Encuesta de pantallas y sueño: medidas de tendencia y probabilidad
El comité de salud del colegio encuestó a 240 estudiantes elegidos al azar sobre las horas diarias que pasan frente a pantallas, sin contar tareas escolares. Los resultados fueron: 1 hora, 36 estudiantes; 2 horas, 60; 3 horas, 84; 4 horas, 42; 5 horas, 18. En la misma encuesta, 96 estudiantes reportaron dificultad para dormir. Al cruzar los datos, 48 de los estudiantes que pasan 4 horas o más frente a pantallas reportaron dificultad para dormir. El periódico escolar publicó: «La mayoría de nuestros estudiantes pasa cuatro horas o más frente a las pantallas». La orientadora quiere corregir esa afirmación con evidencia, describir el patrón central de los datos y advertir sobre una posible relación entre pantallas y sueño sin afirmar causalidad.
1. Calcule la media, la mediana y la moda de las horas de pantalla. ¿La afirmación del periódico es correcta? Justifique con números.
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Media: (1×36 + 2×60 + 3×84 + 4×42 + 5×18) ÷ 240 = (36 + 120 + 252 + 168 + 90) ÷ 240 = 666 ÷ 240 = 2,775 h.
Mediana: con 240 datos, se promedian las posiciones 120 y 121. Acumulados: 36, 96, 180… ambas posiciones caen en el grupo de 3 h, así que la mediana es 3 h.
Moda: 3 h, con 84 estudiantes.
La afirmación es falsa. Los estudiantes con 4 h o más son 42 + 18 = 60, es decir 60 ÷ 240 = 25 %, una cuarta parte, no una mayoría. Para hablar de mayoría se necesitarían más de 120 estudiantes.
El error del periódico confunde «una parte importante» con «la mayoría» y además no distingue entre media (2,775 h) y mediana (3 h): la media baja porque el grupo de 1 h es numeroso, no porque la mayoría pase muchas horas frente a pantallas.
2. Calcule la probabilidad de elegir al azar un estudiante con 4 horas o más y la probabilidad de que tenga dificultad para dormir dado que pasa 4 horas o más. Compare con la probabilidad global e interprete.
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P(≥4 h) = 60 ÷ 240 = 0,25 (25 %).
P(dificultad para dormir) = 96 ÷ 240 = 0,40 (40 %).
P(dificultad | ≥4 h) = 48 ÷ 60 = 0,80 (80 %).
Lectura: entre quienes pasan 4 h o más frente a pantallas, la proporción con dificultad para dormir es el doble que en el total (80 % frente a 40 %). También se puede mirar al revés: P(≥4 h | dificultad) = 48 ÷ 96 = 0,50, la mitad de quienes duermen mal pasan muchas horas frente a pantallas.
Lo que no se puede afirmar: que las pantallas causen el insomnio. El dato es transversal y la asociación podría explicarse por otras variables (cafeína, horario de entrenamiento, estrés académico) o incluso en sentido inverso: quien no puede dormir se queda frente al teléfono. Además, 12 de los 60 estudiantes con 4 h o más no reportaron dificultad, y 48 de los 96 con dificultad no llegan a 4 h.
3. Proponga dos mejoras al diseño de la encuesta para sostener mejor la advertencia de la orientadora, y explique qué conclusión sí puede publicarse con los datos actuales.
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Mejora 1: medir el momento, no solo la cantidad. Preguntar por el uso de pantallas en la hora previa a acostarse y registrar la hora de dormir y de despertar. La luz y la activación antes de dormir son el mecanismo plausible; el total diario mezcla tareas, transporte y ocio.
Mejora 2: reducir sesgos de medición y de muestra. La autopercepción de «dificultad para dormir» no es comparable entre estudiantes; conviene una escala breve validada o un registro de sueño de una semana. Además, si la encuesta se aplicó solo en línea, quienes responden podrían ser justamente los más conectados; hay que reportar la tasa de respuesta y aplicar el instrumento en aula.
Conclusión publicable hoy: «Uno de cada cuatro estudiantes pasa cuatro horas o más frente a pantallas, y dentro de ese grupo ocho de cada diez reportan dificultad para dormir, el doble que en el total». Se puede hablar de asociación y recomendar reducir el uso nocturno; no de causa, porque el estudio es observacional y no controla factores alternativos.