Geometría: figuras planas, cuerpos sólidos y semejanza
La sección Geometría evalúa el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes, el uso del teorema de Pitágoras, la semejanza y las transformaciones en el plano. Los ejercicios suelen combinar figuras compuestas, cambios de escala y cuerpos sólidos, por lo que conviene identificar primero qué fórmula corresponde y en qué unidades se expresa el resultado.
Figuras planas
- Perímetro: suma de los lados; en la circunferencia, 2πr.
- Áreas: triángulo bh/2; rectángulo bh; paralelogramo bh; trapecio (B + b)h/2; círculo πr².
- Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, a² + b² = c², donde c es la hipotenusa. Ternas útiles: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y sus múltiplos.
Cuerpos sólidos
- Prisma y cilindro: V = área de la base × altura. Cilindro: V = πr²h; área lateral 2πrh.
- Pirámide y cono: V = (1/3) × área de la base × altura. Cono: V = (1/3)πr²h; área lateral πrl, con l la generatriz.
- Esfera: V = (4/3)πr³ y superficie 4πr².
Semejanza y transformaciones
- Si dos figuras son semejantes con razón k entre longitudes correspondientes, sus áreas están en razón k² y sus volúmenes en razón k³.
- Traslación, rotación y reflexión conservan forma y tamaño (congruencia). La homotecia o dilatación conserva ángulos y cambia el tamaño según el factor de escala.
Ejemplo resuelto
Un triángulo tiene lados 9, 12 y 15. Como 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15², es rectángulo y su área es (9 × 12)/2 = 54; su perímetro es 36. Si se aplica una escala k = 2, los lados pasan a 18, 24 y 30; el perímetro se duplica (72) y el área se multiplica por 4 (216), no por 2.
Errores que cuestan puntos
- Usar el diámetro en lugar del radio en πr² o en el volumen del cilindro.
- Confundir la altura del cono con la generatriz al calcular el área lateral.
- Escalar áreas con k y volúmenes con k en vez de k² y k³.
- Mezclar centímetros y metros dentro de una misma fórmula.
- Contar los bordes interiores al calcular el perímetro de una figura compuesta.