Estadística y probabilidad: datos, tendencia central y azar
La sección Estadística y probabilidad evalúa la organización de datos, la lectura de tablas y gráficos, el cálculo e interpretación de medidas de tendencia central y dispersión, y la probabilidad básica. Los ítems suelen pedir comparar media y mediana, detectar el efecto de un valor atípico o calcular la probabilidad de un evento con y sin reemplazo.
Organización y resumen de datos
- Variable cualitativa o cuantitativa (discreta o continua). En tablas se registran frecuencia absoluta, relativa y acumulada.
- Gráfico de barras para categorías; histograma para datos continuos agrupados en intervalos.
- Media = suma de datos / número de datos. Mediana = valor central con los datos ordenados; si n es par, promedio de los dos centrales.
- Moda = valor o valores más frecuentes; puede no existir una moda única.
- Rango = máximo − mínimo. La desviación estándar mide cuánto se dispersan los datos respecto de la media.
Probabilidad básica
- Probabilidad clásica = casos favorables / casos posibles, siempre entre 0 y 1.
- Complemento: P(no A) = 1 − P(A).
- Unión: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); si A y B son mutuamente excluyentes, la intersección es vacía.
- Eventos independientes: P(A ∩ B) = P(A)·P(B). Sin reemplazo, el denominador y a veces el numerador cambian en el segundo evento.
Ejemplo resuelto
Datos: 2, 3, 4, 5, 26. La media es (2 + 3 + 4 + 5 + 26)/5 = 40/5 = 8. Al ordenarlos, la mediana es 4; no hay moda porque todos los valores aparecen una vez; el rango es 26 − 2 = 24. El valor 26 arrastra la media hacia arriba, mientras que la mediana sigue representando el centro del conjunto. Para describir estos datos conviene citar ambas medidas.
Errores que cuestan puntos
- Calcular la mediana sin ordenar los datos o olvidar el promedio de los dos centrales cuando n es par.
- Confundir la moda con la frecuencia de un valor.
- Sumar probabilidades sin restar la intersección y obtener un resultado mayor que 1.
- Tratar como independientes dos extracciones sin reemplazo.
- Confundir “mutuamente excluyentes” con “independientes”: no son lo mismo.