Drogenschnelltest im Betrieb: Warum 95 % Sensitivität nicht 95 % Sicherheit bedeutet
Ein Logistikunternehmen führt stichprobenartige Drogentests bei Beschäftigten durch, die Fahrzeuge steuern. Internen Schätzungen zufolge konsumieren 2 % der Beschäftigten regelmäßig Cannabis. Der verwendete Schnelltest hat eine Sensitivität von 95 % (Konsumenten werden mit 95 % Wahrscheinlichkeit positiv getestet) und eine Spezifität von 90 % (Nichtkonsumenten werden mit 90 % Wahrscheinlichkeit negativ getestet). Der Betriebsarzt hält das Verfahren für ausreichend: „Wer positiv getestet wird, ist mit 95 % Wahrscheinlichkeit Konsument.“ Der Betriebsrat bezweifelt diese Aussage und verlangt eine Rechnung. Für eine Betriebsversammlung soll das Verfahren an 1000 Beschäftigten dargestellt werden. Zusätzlich wird diskutiert, ob ein zweiter, vom Hersteller als unabhängig bezeichneter Bestätigungstest bei positivem Erstbefund die Zahl der zu Unrecht beschuldigten Beschäftigten wirksam senkt.
1. Erstelle eine Vierfeldertafel für 1000 Beschäftigte und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine positiv getestete Person tatsächlich Konsument ist. Beurteile damit die Aussage des Betriebsarztes.
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Von 1000 Beschäftigten sind 2 %, also 20 Personen, Konsumenten; 980 sind es nicht. Konsumenten: 95 % von 20 = 19 positiv, 1 negativ. Nichtkonsumenten: Spezifität 90 % heißt 10 % falsch positiv, also 0,10·980 = 98 positiv und 882 negativ. Vierfeldertafel: positiv gesamt 19 + 98 = 117, negativ gesamt 1 + 882 = 883. Gesuchte Wahrscheinlichkeit: P(Konsument | positiv) = 19/117 ≈ 0,162, also etwa 16 %. Das heißt umgekehrt: Rund 84 % der positiven Befunde betreffen Nichtkonsumenten (98 von 117). Beurteilung: Der Betriebsarzt verwechselt P(positiv | Konsument) = 95 % mit P(Konsument | positiv) = 16 %. Weil die Prävalenz mit 2 % sehr niedrig ist, dominieren die falsch positiven Ergebnisse trotz guter Sensitivität. Ein positiver Schnelltest ist daher ein Anlass für einen Bestätigungstest, aber kein Nachweis – und erst recht keine Grundlage für arbeitsrechtliche Konsequenzen. Das ist der klassische Basisratenfehler: Die Trefferquote eines Tests hängt nicht nur von seiner Genauigkeit ab, sondern auch davon, wie selten das Merkmal ist.
2. Berechne, wie sich P(Konsument | positiv) ändert, wenn in einem anderen Standort 20 % der Beschäftigten konsumieren, und erkläre den Unterschied.
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Bei einer Prävalenz von 20 % unter 1000 Beschäftigten: 200 Konsumenten, davon 0,95·200 = 190 positiv und 10 negativ. 800 Nichtkonsumenten, davon 0,10·800 = 80 falsch positiv und 720 negativ. Positiv gesamt: 190 + 80 = 270. P(Konsument | positiv) = 190/270 ≈ 0,704, also rund 70 %. Vergleich: Am Standort mit 2 % Prävalenz lag der Wert bei 16 %, hier bei 70 % – bei identischem Test und identischer Sensitivität und Spezifität. Erklärung: Die absolute Zahl der falsch positiven Befunde hängt an der Zahl der Nichtkonsumenten, die absolute Zahl der richtig positiven an der Zahl der Konsumenten. Steigt die Prävalenz, wächst der Zähler (Konsumenten) stark, während die falsch positiven zwar auch, aber relativ langsamer zunehmen. Der Quotient wird dadurch größer. Konsequenz für die Praxis: Ein Test lässt sich nicht unabhängig vom Anwendungsfall beurteilen. Derselbe Schnelltest kann in einer auffälligen Personengruppe (Verdachtsfall) sinnvoll sein und im Screening einer unauffälligen Belegschaft fast nur Fehlalarme produzieren. Die Entscheidung über den Einsatz ist damit eine Abwägung zwischen Testgüte, Prävalenz und den Folgen einer falschen Beschuldigung.
3. Beurteile, ob ein zweiter unabhängiger Test bei positivem Erstbefund die Zahl der falschen Beschuldigungen wirksam senkt. Gehe von 2 % Prävalenz und einer Spezifität von ebenfalls 90 % aus.
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Nur die 117 positiv getesteten Personen werden erneut getestet. Konsumenten darunter: 19. Sie werden mit 0,95² = 0,9025 zweimal positiv getestet, das sind etwa 17,1 Personen (gerundet 17). Nichtkonsumenten darunter: 98. Sie werden mit 0,10·0,10 = 0,01 zweimal positiv getestet, das sind etwa 0,98, also rund 1 Person. Doppelt positiv insgesamt: etwa 18. Davon sind 17 tatsächlich Konsumenten. P(Konsument | zweimal positiv) ≈ 17/18 ≈ 0,94, die Zahl der falsch Beschuldigten sinkt von 98 auf etwa 1. Beurteilung: Der Bestätigungstest ist sehr wirksam – die Irrtumswahrscheinlichkeit fällt von 84 % auf rund 6 %. Allerdings beruht die Rechnung auf zwei Annahmen, die man prüfen muss: Erstens müssen beide Tests wirklich unabhängig sein; ein zweiter Test derselben Bauart auf derselben Probe macht dieselben Fehler und ist praktisch nicht unabhängig. Zweitens ändert sich die Rechnung sofort, wenn die Sensitivität sinkt – bei 0,95² bleibt nur noch ein kleiner Teil der Konsumenten übrig, die zweimal positiv anschlagen, sodass in einer größeren Belegschaft Konsumenten fälschlich entlastet werden (Fehler 2. Art). Fazit: Der zweite Test ist ein sinnvoller Schritt, aber „zweimal positiv“ ist kein Beweis; auch hier bleibt eine Restunsicherheit, die in einem Gespräch und nicht in einer Sanktion münden sollte.