Tangencias y enlaces: rectas y circunferencias tangentes, curvas técnicas y empalmes
Las tangencias y enlaces aparecen en casi todos los ejercicios de trazado: empalmar dos rectas con un arco de radio dado o resolver circunferencias tangentes a dos elementos con una condición de paso por un punto. La PAU comprueba que se aplican los principios de tangencia y que se señalan los puntos de tangencia, no que se resuelve a ojo.
Principios de tangencia
- La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
- Dos circunferencias tangentes tienen centros y punto de tangencia alineados; la distancia entre centros vale r1 + r2 (exterior) o |r1 − r2| (interior).
- Circunferencia tangente a dos rectas: centro en la bisectriz, radio igual a la distancia del centro a cada recta.
- Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior: la circunferencia de diámetro OP corta a la dada en los puntos de tangencia (arco capaz de 90º).
- Circunferencia tangente a otra y a una recta: paralela a la recta a distancia r, cortada con la concéntrica de radio R ± r.
- Eje radical y centro radical (igual potencia) son la herramienta habitual en tangencias a tres elementos.
Enlaces y curvas técnicas
- Enlace de dos rectas con arco de radio r: paralelas a cada recta a distancia r; su intersección es el centro y los pies de perpendicular son los puntos de tangencia.
- Enlace recta-circunferencia: paralela a la recta a distancia r y concéntrica de radio R ± r.
- Óvalo: cuatro centros sobre dos ejes perpendiculares; el óvalo dado el eje mayor se apoya en dividir el eje en tres partes. Ovoide: un solo eje de simetría. Espiral de Arquímedes: avance constante por vuelta.
Ejemplo resuelto
Enlazar dos rectas que se cortan a 60º con un arco de radio 15 mm.
- Se trazan paralelas a cada recta a 15 mm hacia el interior del ángulo.
- Su intersección O es el centro del arco.
- Las perpendiculares desde O a cada recta dan los pies T1 y T2, puntos de tangencia.
- El arco de centro O y radio 15 mm entre T1 y T2 enlaza sin vértice. Comprobación: O equidista 15 mm de ambas rectas y en T1 y T2 el radio es perpendicular a la recta, condición necesaria de tangencia.
Errores que restan puntos
- Unir los extremos sin perpendicular: aparece un codo visible.
- Emplear r1 + r2 en una tangencia interior.
- No señalar los puntos de tangencia ni el eje radical auxiliar.
- Confundir óvalo (dos ejes de simetría) con ovoide (uno solo).