Madrid PAU Technical Drawing II study plan

Construir con regla y compás ángulos notables (30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 120°), bisectrices y mediatrices, cronometrando cada trazado para detectar los pasos lentos.

Resolver problemas de proporcionalidad y semejanza: cuarta y media proporcional, tercera proporcional, división de un segmento en partes iguales y en partes proporcionales a números dados.

Aplicar escalas gráficas y numéricas: construir una escala volante y convertir medidas reales a dibujo en escalas 1:2, 1:5, 1:50 y 1:100 sin calculadora.

Trazar triángulos a partir de datos dados (tres lados, dos lados y ángulo, base y alturas) y verificar la existencia de solución antes de dibujar.

Construir cuadriláteros (paralelogramos, trapecios, trapezoides) y polígonos regulares inscritos y circunscritos de 3 a 12 lados, incluido el método general.

Representar puntos, rectas y planos en el sistema diédrico determinando sus trazas y cuádruple pertenencia de un punto a recta y a plano.

Obtener la recta intersección de dos planos y la intersección de recta con plano usando planos auxiliares, justificando cada paso.

Trazar rectas paralelas y perpendiculares a planos, y planos perpendiculares a rectas, aplicando el teorema de las tres perpendiculares.

Calcular distancias en diédrico: punto a plano, punto a recta, entre planos paralelos y entre rectas paralelas, con el método de la recta perpendicular.

Identificar las posiciones singulares (rectas de punta, horizontales, frontales, de perfil; planos proyectantes y paralelos a los bisectores) y sus trazas.

Resolver tangencias entre rectas y circunferencias y entre circunferencias (exteriores, interiores, tangencia en punto dado) por el método de lugares geométricos y por homotecia.

Construir rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior y desde un punto de la propia circunferencia, y tangentes comunes a dos circunferencias.

Trazar enlaces y empalmes: recta-arco, arco-arco, óvalo, ovoide y espiral, controlando los puntos de tangencia.

Definir y construir la elipse por los métodos de los focos, de las circunferencias homotéticas y del paralelogramo, y trazar su tangente y normal en un punto.

Construir la parábola y la hipérbola por puntos a partir de foco y directriz o de los focos, e identificar sus elementos (ejes, vértices, asíntotas, radio vector).

Abatir planos proyectantes y oblicuos sobre el plano horizontal o vertical, y desabatir figuras planas contenidas en un plano dado.

Aplicar cambios de plano (horizontal y vertical) para poner rectas de punta o planos proyectantes y resolver verdaderas magnitudes.

Realizar giros de rectas y planos alrededor de ejes perpendiculares a los planos de proyección, obteniendo verdaderas magnitudes.

Representar poliedros regulares (tetraedro, hexaedro, octaedro) apoyados en un plano, determinando sus proyecciones y la visibilidad de aristas.

Resolver un problema combinado de sección de un poliedro por un plano y obtener la verdadera magnitud de la sección por abatimiento.