Sistema diédrico: abatimientos, cambios de plano, giros y superficies poliédricas
Este apartado cubre los métodos operativos del diédrico: abatimientos para ver formas en verdadera magnitud, cambios de plano y giros para simplificar planos oblicuos, y la representación de poliedros con sus secciones. En la PAU suele aparecer como sección de un cuerpo por un plano con obtención de la verdadera magnitud.
Abatimientos
- Se abate sobre el PH o el PV girando el plano alrededor de su traza (charnela).
- Abatimiento de un punto de un plano sobre el PH: por su proyección horizontal se traza la perpendicular a la traza horizontal y se lleva sobre ella la cota del punto, medida desde la traza.
- Al abatir sobre el PH la distancia a la charnela es la cota; al abatir sobre el PV es el alejamiento. Confundirlas es el fallo más habitual.
- El triángulo de abatimiento permite situar un punto cuando se conoce su cota y su proyección queda fuera del plano abatido.
Cambios de plano y giros
- Cambio de plano vertical: se elige nueva línea de tierra y se conservan los alejamientos; cambio de plano horizontal: se conservan las cotas.
- Su utilidad es convertir un plano oblicuo en proyectante para ver la sección de canto y después abatirla.
- Giro alrededor de un eje vertical o de punta: se conserva la cota (o el alejamiento) y la proyección describe un arco.
Superficies poliédricas
- Prismas y pirámides se representan por sus aristas y contornos aparentes; las aristas ocultas se dibujan con línea discontinua.
- La sección por un plano es el polígono de intersección con las caras; con un plano proyectante la sección aparece de canto en una proyección y se abate para obtener su verdadera magnitud.
- La intersección de una recta con un poliedro exige determinar los puntos de entrada y salida sobre las caras.
Ejemplo resuelto
Sección de un cubo de arista a por un plano perpendicular a una diagonal del cubo y que pasa por su centro.
- El plano corta a las seis caras; por simetría, los vértices de la sección son los puntos medios de seis aristas.
- La sección es un hexágono regular de lado a·raíz de 2/2 ≈ 0,707a.
- Para dibujarla en diédrico se abate el plano sobre el PH y se traza el hexágono en verdadera magnitud, desabatiendo después los vértices. Comprobación: los seis puntos medios equidistan del centro del cubo y el plano es perpendicular al radio que los contiene.
Errores que restan puntos
- Abatir midiendo el alejamiento cuando se abate sobre el PH.
- No conservar la coordenada que permanece constante en un cambio de plano.
- Olvidar las aristas ocultas o dibujarlas continuas.
- Dar la sección sin su verdadera magnitud.