Hveitikaup: einingarverð, sending og geymsluþak
Bakaríið Brauðhúsið notar 45 kg af hveiti á viku og hefur 90 kg geymslupláss. Hveitið endist í sex mánuði. Tveir birgjar eru í boði. Birgir A selur 20 kg poka á 5.400 kr. án virðisaukaskatts og rukkar 4.200 kr. í sendingu fyrir hverja pöntun, óháð stærð. Birgir B selur 20 kg poka á 5.900 kr. án virðisaukaskatts; sending kostar 4.200 kr. nema pöntunin nái 25.000 kr. án virðisaukaskatts, en þá er sendingin frí. Báðir leggja 24% virðisaukaskatt á vöru og sendingu. Framkvæmdastjóri B sendi tölvupóst: „Einingarverð okkar er 9,3% hærra en hjá A, en með frírri sendingu verður okkar tilboð ódýrara í reynd.“ Bakaríið pantar að jafnaði einu sinni í viku og vill ekki fara yfir geymsluplássið. Síðasta pöntun hjá A var 80 kg og gekk vel. Báðir birgjar senda á þriðjudögum og pöntun verður að berast degi fyrr.
1. Reiknaðu heildarkostnað á hvert kíló af hveiti, með sendingu, fyrir stærstu pöntun sem passar í 90 kg geymsluna hjá hvorum birgi. Hvor birgirinn er ódýrari í reynd og hversu mikið munar að hlutfalli?
Read the worked answer
1. Hámarkspöntun. Geymslan rúmar 90 kg og pokinn er 20 kg, svo hámark er 4 pokar = 80 kg hjá báðum. Fimm pokar (100 kg) fara yfir þakið og koma ekki til greina.
2. Birgir A.
- Vara: 4 × 5.400 = 21.600 kr.
- Sending: 4.200 kr.
- Samtals án VSK: 25.800 kr. fyrir 80 kg
- Á kíló: 25.800 / 80 = 322,50 kr./kg
3. Birgir B.
- Vara: 4 × 5.900 = 23.600 kr. - undir 25.000 kr. þröskuldinum, svo sendingin er ekki frí.
- Sending: 4.200 kr.
- Samtals án VSK: 27.800 kr. fyrir 80 kg
- Á kíló: 27.800 / 80 = 347,50 kr./kg
4. Virðisaukaskattur. Hann er 24% á bæði vöru og sendingu hjá báðum, þannig að hann margfaldar báðar niðurstöður með 1,24 (399,90 og 430,90 kr./kg). Hlutfallið milli birgjanna helst óbreytt, svo réttlætanlegt er að bera saman án VSK - en það verður að gera á báðum, ekki öðrum.
5. Niðurstaða. Mismunur er 347,50 − 322,50 = 25,00 kr./kg, sem er 25,00 / 322,50 ≈ 7,8%. Birgir A er ódýrari í reynd.
6. Skýring. 80 kg endist 80 / 45 ≈ 1,8 viku, sem er vel innan sex mánaða endingartíma. Það er því ekkert sem mælir gegn því að kaupa 80 kg í einu; takmarkandi þátturinn er geymsluplássið, ekki endingin.
2. Meta fullyrðingu framkvæmdastjóra B í þremur liðum: (a) er hlutfallið 9,3% rétt reiknað, (b) er fría sendingin raunhæf, (c) stendst niðurstaðan?
Read the worked answer
(a) Hlutfallið. 5.900 / 5.400 = 1,0926, þ.e. einingarverð B er 9,26% hærra en A. Þessi liður er rétt reiknaður - og athyglisvert að hann er reiknaður með A sem grunni, ekki B.
(b) Fría sendingin. Þröskuldurinn er 25.000 kr. án VSK. 25.000 / 5.900 = 4,24, svo þarf 5 poka = 29.500 kr. = 100 kg. Geymslan rúmar aðeins 90 kg, svo fría sendingin er ófáanleg við núverandi aðstæður nema fara yfir geymsluþakið um 10 kg.
(c) Niðurstaðan. Við raunhæfa pöntun (80 kg) borgar B sendinguna og er 347,50 kr./kg gegn 322,50 kr./kg hjá A, þ.e. 7,8% dýrari. Fullyrðingin er því villandi: forsendan er rétt en ályktunin er röng, og orðið „í reynd“ er einmitt það sem ekki gengur upp.
Mikilvæg viðbót: ef geymslan leyfði 100 kg myndi B vinna - 29.500 / 100 = 295,00 kr./kg gegn 31.200 / 100 = 312,00 kr./kg hjá A. Það er ekki verðið heldur geymsluplássið sem ræður úrslitum. Þetta er kjarninn í matinu: ekki nóg að reikna einingarverð, heldur verður að prófa hvort skilyrðin fyrir hagstæða verðinu séu uppfyllt.
3. Hvað þyrfti að breytast svo að tilboð B yrði ódýrara við 80 kg? Reiknaðu annars vegar hámarks sendingarkostnað sem B gæti rukkað og hins vegar hve mikið geymslupláss þarf til að ná frírri sendingu.
Read the worked answer
Aðferð: finna hvar kostnaðurinn er jafn.
Hámarks sendingarkostnaður B (f) við 80 kg: 23.600 + f = 25.800 ⇒ f = 2.200 kr. Ef B gæti sent 80 kg fyrir 2.200 kr. eða minna yrði B jafn ódýr eða ódýrari. Núverandi gjald er 4.200 kr., sem er 2.000 kr. yfir þessum mörkum - það er ekki knappur munur, heldur nokkuð öruggt bil.
Geymslupláss fyrir fría sendingu: 5 pokar × 20 kg = 100 kg, þ.e. 10 kg meira en nú er til. Þar sem 100 kg endist 100 / 45 ≈ 2,2 viku er ekkert faglegt vandamál að nota 100 kg áður en það skemmist; vandamálið er eingöngu húsnæðið.
Mat á viðkvæmni. Hvort tveggja er raunhæfur möguleiki: kaupa 10 kg geymsluhillu eða semja um lægri sendingarkostnað. Sé hvorugt hægt, á að velja A og segja B að verðið sé ekki samkeppnishæft við raunverulegar aðstæður - en taka fram að ef geymslan stækki síðar verði málið endurskoðað. Góð ákvörðun hér felur í sér að skilja eftir sig skýra forsendu fyrir endurskoðun, ekki bara já/nei.