Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Forgangsröð aðgerða

Röðin sem aðgerðir eru framkvæmdar: svigar fyrst, þá veldi og rætur, svo margföldun og deiling frá vinstri, að lokum samlagning og frádráttur frá vinstri.

Vísitölulögmál

Við margföldun velda með sama grunni leggjast veldisvísarnir saman; við deilingu dragast þeir frá; veldi af veldi margfaldar vísa; neikvæður vísir snýr stofninum.

Annars stigs jafna

Jafna á forminu ax² + bx + c = 0 með a ≠ 0. Lausnir fást með kvaðratrótarformúlunni, og stakurinn b² − 4ac segir til um fjölda raunlausna.

Núllreglan

Ef margfeldi tveggja eða fleiri stærða er núll, þá verður minnst ein þeirra að vera núll. Reglan er notuð til að leysa jöfnur sem eru þáttaðar.

Ójöfnur og formerkjaskipti

Þegar ójöfn er margfölduð eða deilt með neikvæðri tölu snýst ójöfnunarmerkið við. Lausnin er bil sem þarf að staðfesta með prófunargildi.

Skilgreiningarsvið falls

Mengi allra inntaksgilda sem fallið tekur gildi fyrir. Nefnari má ekki vera núll, og stæða undir jafnri kvaðratrót verður að vera óneikvæð.

Hallatala línu

Hlutfallið milli lóðréttrar og láréttrar breytingar milli tveggja punkta: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Lárétt lína hefur hallatölu núll.

Andhverfa falls

Fall sem snýr við virkni annars falls: ef f(a) = b þá g(a) = b. Graf andhverfunnar er speglun upprunalega grafsins um línuna y = x.

Færsla grafs

Breyting á stöðu grafs án þess að lögun þess breytist. f(x − h) færir grafið h til hægri, og f(x) + k færir það k upp.

Pýþagórasarregla

Í rétthyrndum þríhyrningi er summa kvaðrata skammhliðanna jöfn kvaðrati langhliðarinnar: a² + b² = c², þar sem c er langhliðin.

Kósínusregla

Í hvaða þríhyrningi sem er gildir c² = a² + b² − 2ab·cos C, þar sem C er hornið milli hliða a og b. Reglan alhæfir Pýþagórasarreglu.

Rúmmál kúlu

Rúmmál kúlu með geisla r er V = (4/3)πr³, og yfirborðsflatarmál hennar er A = 4πr². Einingar eru tengeiningar lengdareiningar í þriðja veldi.

Geislastykki hrings

Flatarmál geislastykkis með horn θ í radíönum er ½r²θ, og bogalengd hans er rθ. Hringur hefur 2π radíana og 360 gráður.

Miðgildi og meðaltal

Miðgildi er miðjugildið í röðuðum gögnum og er ónæmt fyrir útlægum gildum, en meðaltal er summa deilt með fjölda og er viðkvæmt fyrir þeim.

Skilyrt líkindi

Líkindi atburðar A að því gefnu að B hafi átt sér stað: P(A|B) = P(A og B)/P(B). Atburðir eru óháðir þegar P(A|B) = P(A).

Tvíliðudreifing

Dreifing fjölda heppnaðra útkoma í n óháðum tilraunum með fasta líkindi p. Líkindi einstaks gildis eru C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k).

Staðalfrávik

Mælikvarði á dreifingu gilda um meðaltal. Það er kvaðratrót dreifninnar; úrtaksstaðalfrávik notar N − 1 í nefnaranum í stað N.

Vaxtavextir

Vaxtavextir reiknast á höfuðstól sem hefur vaxið með fyrri vöxtum: A = P(1 + r/n)^(nt). Samfelld vaxtatekjur nota A = P·e^(rt).

Tvöföldunartími

Tíminn sem stærð þarf til að tvöfaldast við fasta hlutfallslega vöxt. Fyrir veldislíkan A·b^t er hann ln 2 / ln b, eða um það bil 70 deilt með prósentuvöxtum.

Hlutfallsleg skekkja

Skekkja nálgunar miðuð við rétt gildi: |nálgun − rétt gildi| / |rétt gildi|. Hún er oft gefin í prósentum og segir meira en hrein munur.

Einingagreining

Aðferð þar sem einingar eru meðhöndlaðar eins og algebrulegar stærðir. Ef einingar styttast ekki út þannig að rétt eining fáist er jafnan eða útreikningurinn rangur.

Mótsönnun

Sönnuniaðferð þar sem gengið er út frá því að fullyrðingin sé ósönn og sýnt að það leiði til rökréttrar mótsagnar, þannig að fullyrðingin hljóti að vera sönn.

Þrepaskipt sönnun

Sönnun fyrir náttúrlegum tölum: grunntilfelli er sannað, og svo er sýnt að ef fullyrðing gildir fyrir n þá gildi hún einnig fyrir n + 1.

Gagndæmi

Eitt dæmi þar sem forsendur gilda en niðurstaðan ekki. Eitt gagndæmi nægir til að hrekja almenna fullyrðingu, en dæmi ein sanna hana ekki.

Nægjanlegt og nauðsynlegt

P er nægjanlegt skilyrði fyrir Q ef P leiðir til Q. P er nauðsynlegt ef Q leiðir til P. „Ef og aðeins ef“ merkir að bæði gildi.

Andstæðusönnun

Sönnun sem byggir á því að P leiðir til Q jafngildir því að neitun Q leiði til neitun P. Hún er gagnleg þegar bein sönnun er torsótt.

Tákn jafngildis og ályktunar

„⇒“ táknar að eitt leiði af öðru, en „⇔“ táknar gagnkvæma ályktun í báðar áttir. Jafnaðarmerki má aðeins nota milli stærða sem eru jafngildar.

Merking ása á grafi

Hver ás þarf skýra merkingu, einingu og kvarða, og hver lína eða punktur þarf skýringu. Án þessa er ekki hægt að túlka grafið rétt.

Val á myndriti

Súlurit hentar fyrir samanburð flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja talnastærða. Rangt val dregur úr skýrleika niðurstöðunnar.

Námundun og markverð stafi

Við samlagningu og frádrátt ræður fæsti fjöldi aukastafa, en við margföldun og deilingu fæsti fjöldi markverðra stafa. Svarið á að endurspegla nákvæmni gagnanna.

Lógaritmískur kvarði

Kvarði þar sem jöfn fjarlægð táknar fast hlutfall en ekki fastan mun. Hann hentar fyrir stærðir sem spanna mörg stærðarþrep, svo sem fólksfjölda eða hljóðstyrk.

Hlutfallsleg breyting

Breyting miðuð við upphafsgildi: (nýtt − gamalt)/gamalt, oft gefin í prósentum. Margfaldar breytingar á prósentum leggjast saman sem stuðlar, ekki sem prósentur.