Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði cheat sheet

Forgangsröð aðgerða: svigar, veldi og rætur, margföldun og deiling frá vinstri til hægri, samlagning og frádráttur frá vinstri til hægri.

Deiling með broti jafngildir margföldun með umhverfu þess: a ÷ (b/c) = a · (c/b).

Reiknireglur velda: a^m · a^n = a^(m+n), a^m / a^n = a^(m−n), (a^m)^n = a^(mn), a^(−n) = 1/a^n.

Rætur má skrifa sem veldi með brotnum veldisvísi: ⁿ√(a^m) = a^(m/n), og ⁿ√(a·b) = ⁿ√a · ⁿ√b.

Algildi: |x| er fjarlægð x frá núlli; |a·b| = |a|·|b| og |a + b| ≤ |a| + |b| (þríhyrningsójafna).

Vísitölulögmál: log(ab) = log a + log b, log(a/b) = log a − log b, log(a^k) = k·log a; log_a x = ln x / ln a.

Prósentubreyting: nýtt gildi = gamalt gildi · (1 ± p/100); margfaldar breytingar á prósentum leggjast saman sem stuðlar, ekki sem prósentur.

Stærðarþrep og námundun: við samlagningu/frádrátt ræður fæsta fjöldi aukastafa, við margföldun/deilingu fæsti fjöldi markverðra stafa.

Stofnbrot og þættir: ef a ≡ b (mod n) þá gilda sömu reiknireglur um samlagningu og margföldun í leifum; deiling er aðeins leyfileg þegar deilirinn er ósamþátta n.

Annars stigs jafna ax² + bx + c = 0 hefur lausnir x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); stakurinn b² − 4ac ákvarðar fjölda raunlausna.

Þáttun: x² + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q); núllreglan segir að ef margfeldi er núll þá er minnst einn þátturinn núll.

Víxlreglan (krossmargföldun): a/b = c/d jafngildir ad = bc, að því gefnu að b og d séu ekki núll.

Jöfnuhneppi: viðbótaraðferð leggur jöfnur saman eftir að hafa margfaldað til að eyða breytu; innsetningaraðferð einangrar eina breytu.

Veldisjöfnur og lógartímajöfnur: leystu með því að taka lógarið af báðum hliðum eða beita umhverfri aðgerð.

Ójöfnur: við margföldun eða deilingu með neikvæðri tölu snýst ójöfnunarmerkið við; lausnamengið er bil sem þarf að prófa á mörkum.

Ræð jöfn rendur: kvaðratrætur jöfnur krefjast þess að kannaðar séu lausnir í upprunalegu jöfnunni þar sem kvaðratsetning getur búið til falskar lausnir.

Fylki: margfeldi A·B er aðeins skilgreint þegar dálkafjöldi A jafngildir línufjölda B; AB ≠ BA almennt.

Skilgreiningarsvið er mengi leyfilegra inntaka; myndmengi er mengi mögulegra úttaka. Fyrir ræð föll má nefnarinn ekki vera núll og undir kvaðratrót verður stæðan að vera óneikvæð.

Línulegt fall f(x) = mx + b hefur hallatölu m = Δy/Δx og sker y-ás í b; lárétt lína hefur m = 0, lóðrétt lína hefur óskilgreinda hallatölu.

Fleygbogi f(x) = ax² + bx + c opnast upp ef a > 0 og niður ef a < 0; hún hefur hágildi eða lágmark í x = −b/(2a).

Vísisfall f(x) = a·b^x hefur b > 0; ef b > 1 vex það, ef 0 < b < 1 minnkar það; lógaritmískt fall er andhverfa vísisfalls.

Lógaritmískt fall f(x) = log_b x er aðeins skilgreint fyrir x > 0 og hefur lóðrétta aðfellu x = 0.

Umhverfing: andhverfa falls f er fundin með því að skipta á x og y og leysa fyrir y; graf andhverfunnar er speglun um línuna y = x.

Færslur grafa: f(x − h) færir grafið h til hægri, f(x) + k færir það k upp; −f(x) speglar um x-ás, f(−x) speglar um y-ás.

Samsett föll: (f ∘ g)(x) = f(g(x)); skilgreiningarsvið samsetts falls krefst þess að g(x) sé í skilgreiningarsviði f.

Flatarmál þríhyrnings: A = ½·grunnur·hæð eða A = ½ab·sin C; regla Herons: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) þar sem s er hálfummál.

Pýþagórasarregla gildir í rétthyrndum þríhyrningi: a² + b² = c², þar sem c er langhliðin.

Sínusregla: a/sin A = b/sin B = c/sin C; kósínusregla: c² = a² + b² − 2ab·cos C.

Hringur: ummál = 2πr, flatarmál = πr²; bogalengd = rθ og geislastykki = ½r²θ þegar θ er í radíönum.

Rúmmál og yfirborð: kúla V = (4/3)πr³ og A = 4πr²; sívalningur V = πr²h; keila V = (1/3)πr²h.

Hliðstæðir þríhyrningar hafa jöfn hlutföll hliða; flatarmál hlutföllast sem kvaðrat kvarðastuðulsins og rúmmál sem teningur hans.

Hnit: fjarlægð milli punkta = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²); miðpunktur = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2); hallatala = (y₂−y₁)/(x₂−x₁).

Hornasumma marghyrnings með n hliðar er (n − 2)·180°; reglulegur marghyrningur hefur jöfn ytri horn sem summa er 360°.

Miðgildi er miðjugildið í röðuðu þýði; meðaltal er viðkvæmt fyrir útlægum gildum en miðgildi ekki.

Staðalfrávik þýðis: σ = √(Σ(xᵢ − μ)²/N); úrtaksstaðalfrávik notar N − 1 í nefnaranum.

Líkindi eru á bilinu 0 til 1; fyrir óháða atburði gildir P(A og B) = P(A)·P(B).

Almenn samlagningarregla: P(A eða B) = P(A) + P(B) − P(A og B); fyrir sundurlæga atburði er síðasti liðurinn núll.

Skilyrt líkindi: P(A|B) = P(A og B)/P(B); atburðir eru óháðir þegar P(A|B) = P(A).

Tvíliðudreifing: P(X = k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k), með meðaltal np og dreifni np(1−p).

Normaldreifing: um það bil 68% gilda liggja innan μ ± σ, 95% innan μ ± 2σ og 99,7% innan μ ± 3σ.

Fylgni er ekki orsök: fylgnistuðull r mælir línulegt samband á bilinu −1 til 1 og segir ekkert eitt um orsakasamband.

Líkanagerð ferli: skilgreina breytur, setja fram forsendur, byggja jöfnur, meta með gögnum, túlka og endurskoða.

Línulegt líkan hentar fyrir fasta breytingu á tímaeiningu; veldislíkan hentar fyrir fasta hlutfallslega breytingu.

Vaxtavextir: A = P(1 + r/n)^(nt); samfelld vaxtatekjur: A = P·e^(rt).

Hlutfallsleg breyting á einu tímabili í veldislíkani er b − 1 þegar líkanið er A·b^t; tvöföldunartími ≈ ln 2 / ln b.

Hagræðing: hágildi eða lágmark falls finnst þar sem afleiðan er núll og formerki hennar breytist; kanna þarf endapunkta skilgreiningarsviðsins.

Einingagreining: margfalda má einingar eins og tölur; ef einingar skila sér ekki rétt er jafnan röng.

Hlutfall og kvarði: á korti gildir mælikvarði = teiknuð lengd / raunlengd; nota þarf sömu einingu beggja vegna.

Nálgun og skekkja: hlutfallsleg skekkja = |nálgun − rétt gildi| / |rétt gildi|; skekkja safnast upp við endurteknar aðgerðir.

Bein sönnun: út frá forsendum er leitt skref fyrir skref að niðurstöðunni með skilgreiningum og þekktum setningum.

Mótsönnun: gengið út frá því að niðurstaðan sé ósönn og sýnt að það leiði til mótsagnar.

Andstæðusönnun byggir á því að P ⇒ Q jafngildir ¬Q ⇒ ¬P.

Þrepaskipt sönnun: grunntilfelli sannað, svo er sýnt að ef fullyrðing gildir fyrir n þá gildi hún fyrir n + 1.

Til að hrekja almenna fullyrðingu nægir eitt gagndæmi; til að sanna hana þarf almenna sönnun.

Nauðsynlegt og nægjanlegt skilyrði: P er nægjanlegt fyrir Q ef P ⇒ Q; P er nauðsynlegt ef Q ⇒ P; „ef og aðeins ef“ felur í sér bæði.

Andhverfa, umhverfa og neitun: umhverfa P ⇒ Q er Q ⇒ P og er ekki jafngild henni; neitunin er ¬Q ⇒ ¬P sem er jafngild upprunalegu fullyrðingunni.

Skilgreiningar og skilyrði: sönnun verður að vísa í skilgreiningar (t.d. deilanleika, frumtölu, samfelldni) frekar en að treysta á dæmi.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald; hliðarathugasemdir um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Stutt og nákvæm orðfærsla: forðastu óskilgreind tákn og notaðu sömu breytumerkingu alla leið í lausninni.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.

Táknmál: notaðu „=“ aðeins milli stærða sem eru jafngildar; „⇒“ táknar rökrétta ályktun en „⇔“ jafngildi.

Breyta og óþekkt stærð skulu skilgreind með einingu og merkingu áður en jafna er sett fram.

Niðurstaða skal gefin með viðeigandi nákvæmni og einingu; námundun á að vera sýnileg í svari.

Skýring á lausn: hverju skrefi fylgi rökstutt framhald og hliðarathugasemd um hvers vegna skrefið er leyfilegt.

Graf skulu hafa merktar ásar, einingar, kvarða og skýringu á hverri línu eða punkti.

Töflur og myndrit: veldu súlurit fyrir flokka, línurit fyrir þróun yfir tíma og punktarit fyrir samband tveggja breyta.

Túlkun niðurstöðu: tengdu svarið við upprunalega spurninguna og metið hvort það sé raunhæft í samhengi.

Villugreining: skráðu forsendur, einingar og milliniðurstöður svo auðvelt sé að rekja og leiðrétta mistök.