Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði common mistakes
Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði · Understand the traps and how to avoid them.
Reiknar 3 + 4 × 2 sem 14 með því að framkvæma aðgerðirnar vinstri til hægri í stað þess að virða forgang margföldunar og deilingar fram yfir samlagningu og frádrátt.
Venja frá grunnskóla að lesa jöfnu eins og texta vinstri til hægri; forgangsreglurnar eru sjaldan æfðar með neikvæðum tölum, svigum og veldum í sömu segð, svo heilinn grípur ósjálfrátt fyrstu töluna og næstu aðgerð.
What to do instead
Skrifaðu alltaf milliskref: merktu fyrst alla veldisvísa, settu svo sviga utan um hverja margföldun/deilingu, reiknaðu þær og aðeins þá samlagningu/frádrátt. Æfðu 10 blandaðar segðir daglega þar sem veldi, svigar og neikvæðar tölur koma saman, og berðu niðurstöðuna saman við reiknivél með innbyggðum forgangi.
Styttir brot eins og (x+3)/3 í x+1 með því að stytta 3 í teljara og nefnara án þess að 3 sé sameiginlegur þáttur allrar teljarans.
Nemendur læra styttingu sem „eyða sömu tölum“ en ekki sem deilingu með sameiginlegum þætti; þegar teljarinn er summa virðist 3 standa eitt og sér og því „megi stytta“.
What to do instead
Endurskrifaðu teljarann alltaf sem margfeldi: (x+3)/3 = (x+3)/(3·1) og athugaðu hvort 3 gangi upp í hvert einasta lið. Ef liðurinn er ekki margfeldi af 3 er stytting óheimil. Prófaðu með tölu, t.d. x = 3: (3+3)/3 = 2 en x+1 = 4, svo jafnan stenst ekki.
Ruglar halla og skurðpunkti línu og les hallann úr jöfnunni y = 3x + 5 sem 5 í stað 3, eða teiknar línu með halla 5.
Í forminu y = mx + b eru bæði tölur og nemendur lesa jöfnuna í röð án þess að tengja stuðulinn við breytingu á y miðað við x; skurðpunkturinn er sá sem er „sýnilegri“ tala í samhengi.
What to do instead
Reiknaðu hallann alltaf sem (y₂−y₁)/(x₂−x₁) úr tveimur punktum áður en þú les jöfnuna, og staðfestu svo að m·Δx = Δy fyrir eina einingu til hægri. Teiknaðu þrjá punkta og athugaðu að b sé þar sem x = 0, ekki þar sem grafið fer yfir ásinn á öðrum stað.
Notar flatarmálsformúlur án einingar og svarar „24“ í stað „24 cm²“ eða blandar saman cm og m í sömu útreikningi.
Einingar eru teknar sem skraut í textanum; nemendur einblína á tölurnar og umreikningur (1 m = 100 cm, 1 m² = 10 000 cm²) er ekki sjálfvirkur, sérstaklega þegar flatarmál og rúmmál koma saman.
What to do instead
Skrifaðu eininguna við hverja tölu í útreikningnum og styttu þær eins og algebraíska þætti (cm · cm = cm²). Umreiknaðu alltaf í eina einingu í upphafi og athugaðu loks hvort stærðargráðan sé raunhæf: flatarmál herbergis er ekki 2 cm².
Segir að líkur á að fá að minnsta kosti eitt sex í tveimur köstum sé 1/6 + 1/6 = 1/3 með því að leggja saman líkur atburða sem geta gerst báðir.
Samlagningarreglan er lærð fyrir sundurlæga atburði og nemendur yfirfæra hana á atburði sem skarast; hugtakið „að minnsta kosti eitt“ er ekki tengt við fylliatburðinn.
What to do instead
Notaðu fylliregluna: P(að minnsta kosti eitt) = 1 − P(ekkert), hér 1 − (5/6)² = 11/36. Áður en þú leggur saman skal alltaf spyrja hvort atburðirnir geti gerst samtímis; ef svo er, draga sameiginlegu líkurnar frá. Teiknaðu Venn-mynd eða tré fyrir hvert verkefni.
Setur tölur beint inn í formúlu án þess að skilgreina breyturnar og svarar 47,3 án einingar eða án þess að tengja svarið við spurninguna sem var spurð.
Líkanagerð er oft þjálfuð sem formúluleit: finna réttu jöfnuna og reikna; skilgreining breyta, einingar og túlkun á niðurstöðu er sleppt því hún er talin „textavinna“.
What to do instead
Fylgdu fastri röð: (1) skrifaðu hvað á að finna og í hvaða einingu, (2) skilgreindu hverja breytu með einingu, (3) leystu, (4) skrifaðu setningu sem svarar spurningunni og metur hvort talan sé raunhæf. Æfðu með verkefnum úr raunheimi þar sem þú þarft að velja líkan sjálf/ur.
„Sannar“ fullyrðingu með því að prófa þrjú dæmi og ályktar að hún gildi almennt, eða notar sömu fullyrðinguna og hún á að sanna.
Dæmaprófun er sú aðferð sem nemendur þekkja úr tölum og hún gefur fljótt „sannfærandi“ niðurstöðu; að greina milli dæmis og sönnunar er ekki æft nógu oft og hringröksemd er auðveld að framkvæma án þess að taka eftir.
What to do instead
Við hverja fullyrðingu skaltu fyrst reyna að finna mótdæmi; ef þú finnur það er fullyrðingin ósönnuð. Ef ekki, skrifaðu sönnun með skýrum forsendum og hverju skrefi og merktu hvaða skilyrði eru notuð. Skoðaðu sérstaklega jaðartilvik (núll, neikvæðar tölur, 1) og biddu sjálfa/n þig: hvaða eiginleiki er notaður hér og hvers vegna má nota hann?
Svarar verkefni með útreikningi einum saman og skrifar ekki rökstuðning, skilgreiningar eða niðurstöðu í setningu, þannig að rétt tala fær ekki stig.
Nemendur líta á stærðfræði sem svar framleiðslu og vanmeta hlutverk textans; þeir hafa ekki æft að skrifa stuttan rökstuðning undir tímaþrýstingi.
What to do instead
Notaðu fasta uppsetningu á hverju verkefni: gefið, leitað, lausn með milliskrefum, svar í setningu með einingu. Æfðu að skrifa lausn þannig að annar nemandi gæti fylgt henni án þess að spyrja. Lestu svo yfir og merktu hvert skref sem vantar rökstuðning.
Leysir jöfnuna 2x + 5 = 3x − 1 og fær x = 6 en athugar ekki hvort lausnin stenst upprunalegu jöfnuna, sérstaklega þegar nefnarar eða kvaðratrót eru í jöfnunni.
Aðgerðir eru framkvæmdar á báðar hliðar án þess að hugsa um hvort þær séu gagngert jafngildar; kvaðratrót og margföldun með núlli geta búið til lausnir sem ekki eiga við og það er ekki venja að prófa.
What to do instead
Skrifaðu alltaf athugun: setja lausnina inn í upprunalegu jöfnuna og reikna báðar hliðar. Fyrir jöfnur með nefnara skaltu fyrst skrá hvaða gildi eru óheimil (nefnari = 0) og fyrir kvaðratrót skaltu merkja hvort upphaflega jafnan hafi haft réttlæti fyrir formerki.
Reiknar meðaltal af meðaltölum hópa með ólíkum fjölda og fær rangt heildarmeðaltal, eða les miðgildi úr súluriti án þess að raða gildunum.
Meðaltal er einfalt hugtak og nemendur yfirfæra það á samsett gagnasett án þess að vega eftir fjölda; miðgildi er ruglað saman við tíðasta gildi eða hæstu súlu.
What to do instead
Skrifaðu alltaf formúluna með summu og fjölda: heildarmeðaltal = (n₁·m₁ + n₂·m₂)/(n₁ + n₂). Fyrir miðgildi skaltu raða gildunum á lista, telja og finna miðju; fyrir tíðasta gildi skaltu nota tíðnitöflu. Æfðu bæði með rauntölum úr töflum og sýndu alla millireikninga.