Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði key terms

Jákvæð heiltala stærri en 1 sem hefur nákvæmlega tvo jákvæða deila: 1 og sjálfa sig. Dæmi eru 2, 3, 5, 7 og 11; 1 og 9 eru ekki frumtölur.

Að skrifa tölu eða segð sem margfeldi einfaldari þátta. Frumþáttun 84 er 2·2·3·7, og þáttun x²−9 er (x−3)(x+3).

Stærsta jákvæða heiltalan sem gengur upp í hverja talnanna sem um ræðir. Samdeilir 12 og 18 eru 1, 2, 3 og 6, svo stærsti samdeilir er 6.

Minnsta jákvæða talan sem er margfeldi hverrar talnanna sem um ræðir. Fyrir 4 og 6 er margfeldið 12, því 12 er minnsta talan sem báðar ganga upp í.

Tala eða segð rituð sem grunnur með veldisvísi, þar sem veldisvísir segir hversu oft grunnurinn er margfaldaður með sjálfum sér. Til dæmis er 3⁴ = 3·3·3·3 = 81.

Regla sem lýsir reikningum með veldum, svo sem aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ og (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Reglurnar gilda fyrir jákvæðan grunn og rauntöluskilgreinda veldisvísa.

Tala sem margfölduð með sjálfri sér tiltekinn fjölda sinnum gefur upprunalegu töluna. Kvaðratrót 49 er 7, því 7·7 = 49; teningrót 27 er 3.

Rauntala sem ekki er hægt að skrifa sem hlutfall tveggja heiltalna. √2 og π eru óræðar; táknið þýðir að aukastafirnir haldast áfram án endurtekningar.

Hver sú tala sem á sér stað á talnalínunni, þar með taldar heiltölur, brot og óræðar tölur. Rauntölur má bera saman og raða eftir stærð.

Tala rituð sem hlutfall tveggja heiltalna, a/b, þar sem b er ekki núll. Til dæmis er 3/4 almennt brot; nefnarinn segir í hve marga jafna hluta heildin skiptist.

Samanburður tveggja stærða þar sem segja má hversu margar einingar af annarri stærðinni svara til einnar einingar af hinni. Hlutfallið 3:5 má skrifa sem brotið 3/5.

Hluti af heild þar sem heildin er 100. 25% af 80 er 20, því 0,25·80 = 20; prósenta er því hlutfall með nefnarann 100.

Stærðfræðileg fullyrðing um að tvær segðir séu jafngildar, rituð með jafnaðarmerki. Jafnan 2x + 5 = 13 gildir aðeins fyrir ákveðið gildi á x.

Þau gildi breytunnar sem gera fallið eða segðina jafnt núlli. Núllstöðvar fallsins f(x) = (x−2)(x+3) eru x = 2 og x = −3.

Tvær eða fleiri jöfnur sem eiga að gilda samtímis og leysa skal fyrir sömu breytur. Lausn jöfnuhneppis er gildi sem uppfyllir allar jöfnurnar í einu.

Rétthyrnt skipulag talna í línum og dálkum, notað til að tákna jöfnuhneppi eða línulega umbreytingu. Fylki með m línum og n dálkum heitir m×n fylki.

Tala sem reiknuð er út frá ferningafylki og segir meðal annars hvort fylkið hefur andhverfu. Ef ákveðan er núll er fylkið ekki andhverfanlegt.

Tenging sem úthlutar hverju inntaki úr skilgreiningarmenginu nákvæmlega einu úttaki. Fyrir hvert x má því aðeins fá eitt gildi f(x).

Mengi allra þeirra inntaka sem fallið tekur gildi fyrir. Fyrir f(x) = 1/x er skilgreiningarmengið allar rauntölur nema núll.

Mengi allra úttaka sem fall skilar þegar inntakið fer í gegnum skilgreiningarmengið. Fyrir f(x) = x² er myndmengið allar tölur sem eru núll eða stærri.

Myndræn framsetning falls í hnitakerfi þar sem hver punktur (x, f(x)) er merktur. Lögun grafsins sýnir hvernig úttakið breytist með inntakinu.

Fall af forminu f(x) = ax + b þar sem graf þess er bein lína. Stuðullinn a er hallatalan og b er skurðpunktur við y-ás.

Mælikvarði á hve bratt lína er, reiknuð sem breyting á y deilt með breytingu á x milli tveggja punkta. Lárétt lína hefur hallatöluna núll.

Fall af forminu f(x) = ax² + bx + c þar sem a er ekki núll; graf þess er fleygbogi. Núllstöðvar má finna með þáttun eða lausnarformúlunni.

Bogadregin ferill sem myndast við graf ferkvadratísks falls. Hann opnast upp á við ef a er jákvætt og niður á við ef a er neikvætt.

Sá punktur á fleygboga þar sem fallið tekur hæsta eða lægsta gildi sitt. Fyrir f(x) = ax² + bx + c liggur hann við x = −b/(2a).

Fall af forminu f(x) = a·bˣ þar sem grunnurinn b er jákvæður og ekki 1. Fallið vex hratt ef b > 1 og minnkar ef 0 < b < 1.

Andhverfa vísisfalls: logaritminn log_b(y) er sá veldisvísir sem þarf til að fá y úr grunninum b. Til dæmis er log₂(8) = 3 því 2³ = 8.

Fall sem snýr við verkun annars falls: ef f(a) = b þá gildir f⁻¹(b) = a. Andhverfa er aðeins til ef fallið er eintækt á viðkomandi mengi.

Bein lína sem snertir feril í punkti og hefur sama halla og ferillinn þar. Halli snertilsins er afleiðan í þeim punkti.

Mælikvarði á hve hratt fall breytist miðað við breytuna sína; hún er halli snertilsins. Afleiða f(x) = x² er 2x, svo hallinn í x = 3 er 6.

Mælikvarði á samanlagt flatarmál undir ferli á tilteknu bili. Heildi er andhverf aðgerð við afleiðu og notast við að reikna heildarbreytingu stærðar.

Myndast þegar tveir geislar eiga sameiginlegan upphafspunkt; stærð þess er mæld í gráðum eða radíönum. Beint horn er 90° og rétt horn 180°.

Eiginleiki tveggja lína eða fletna sem mynda 90° horn þar sem þau mætast. Tákn hornréttar er ⊥ og skilyrðið er að hallatölur þeirra margfaldist í −1.

Í rétthyrndum þríhyrningi er ferningur undir lengstu hliðinni jafn summu ferninga hinna tveggja: a² + b² = c². Reglan gerir kleift að finna óþekkta hlið.

Mælikvarði á stærð tvívíðs svæðis, oft í fermetrum. Flatarmál rétthyrnings er lengd sinnum breidd, en flatarmál þríhyrnings er hálft grunnur sinnum hæð.

Mælikvarði á stærð þrívíðs hlutar, oft í rúmmetrum. Rúmmál kassa er lengd sinnum breidd sinnum hæð, og rúmmál sívalnings er grunnflatarmál sinnum hæð.

Gildið sem stendur í miðju raðaðra gagna; helmingur gildanna er lægri og helmingur hærri. Ef gildin eru jafn mörg er miðgildið meðaltal tveggja miðju gildanna.

Summa allra gilda í gagnasafni deilt með fjölda þeirra. Meðaltal 2, 4 og 9 er 5, því (2+4+9)/3 = 5; meðaltal er næmt fyrir útliggjandi gildum.

Sá fjöldi sinnum sem tiltekið gildi kemur fyrir í gagnasafni. Tíðnitöflur sýna hvernig gögnin dreifast og eru grunnur að súluritum og líkindareikningi.

Lýsing á því hvernig gildi í gagnasafni eða líkindamódeli dreifast um miðju sína. Staðalfrávik og spönn mæla hve mikil dreifingin er.

Mælikvarði á dreifingu gilda um meðaltal, reiknaður sem kvaðratrót af dreifni. Lítið staðalfrávik þýðir að gildin liggja nálægt meðaltalinu.

Tala á bilinu 0 til 1 sem segir hve líklegt atburður er, þar sem 0 er ómögulegt og 1 er víst. Líkur jafnlíklegra útkomna eru fjöldi hagstæðra útkomna deilt með heildarfjölda.

Líkur á atburði A að því gefnu að atburður B hafi átt sér stað, ritað P(A|B). Skilyrtar líkur eru reiknaðar sem P(A og B) deilt með P(B).

Tveir atburðir þar sem uppkoma annars hefur engin áhrif á líkur hins. Fyrir óháða atburði gildir P(A og B) = P(A)·P(B).

Samfelldur hluti talnalínunnar, til dæmis allar tölur milli 2 og 7. Bil eru ýmist lokuð, þar sem endapunktar teljast með, eða opin, þar sem þeir gera það ekki.

Tala sem sýnir stöðu stærðar miðað við valinn grunn, oft 100. Verðvísitala 115 þýðir að verð hafi hækkað um 15% frá grunntímabilinu.

Stærðfræðileg lýsing á raunverulegu fyrirbæri, oft jafna eða fall sem spáir fyrir um hegðun. Líkan er alltaf nálgun og gildir aðeins innan ákveðinna marka.

Röð skrefa þar sem hvert skref leiðir af því fyrra eða af viðurkenndum forsendum. Í stærðfræði verður hvert skref að vera réttlætanlegt með skilgreiningu eða reglu.

Samfærandi röksemdafærsla sem sýnir að fullyrðing sé sönn út frá skilgreiningum og þekktum niðurstöðum. Sönnun á að vera læsileg og hvert skref réttlætt.

Sönnunaraðferð þar sem gengið er út frá því að fullyrðingin sé ósönn og sýnt fram á að það leiði til ómögulegrar niðurstöðu. Þar með hlýtur fullyrðingin að vera sönn.

Fullyrðing sem er lögð til grundvallar í röksemdafærslu eða skilyrðissetningu, oft rituð eftir „ef“. Í setningunni „ef x er slétt, þá er x² slétt“ er fyrri hlutinn forsendan.

Samband tveggja fullyrðinga sem eru báðar sannar eða báðar ósannar í öllum tilvikum. Jafngildi er ritað með tákni sem lesið er „ef og aðeins ef“.

Tákn, oft bókstafur, sem stendur fyrir óþekkt eða breytilegt gildi í segð eða jöfnu. Í jöfnunni 3x = 12 er x breytan sem leysa skal fyrir.

Stærðfræðileg samsetning talna, breyta og aðgerða án jafnaðarmerkis. Segðina 4x + 7 má reikna út fyrir hvert gildi á x en hún er ekki fullyrðing um jafnrétti.

Aðgerð sem færir eða breytir mynd, svo sem hliðrun, speglun, snúningur eða stækkun. Stækkun varðveitir lögun en breytir stærð í sama hlutfalli.

Tölupar sem staðsetur punkt í hnitakerfi, til dæmis (3, −2). Fyrri talan er x-hnit og segir lárétta stöðu, seinni talan er y-hnit og segir lóðrétta stöðu.