Fóðurblanda: jöfnuhneppi sem stenst ekki birgðir
Mjólkurbúið Hvammur á að blanda 1.000 kg af fóðri fyrir mjólkurkýr með 16% hráprótein. Tveir þættir eru í boði: túnheypur með 9% prótein á 38 kr./kg og sojamjöl með 44% prótein á 95 kr./kg. Blandan verður að vega nákvæmlega 1.000 kg og próteinið að vera 16%. Búið hefur keypt tilbúna 16% blöndu á 52 kr./kg og vill vita hvort heimablöndun borgi sig. Í geymslu eru aðeins 150 kg af sojamjöli og ný kaup taka tvær vikur. Kýrnar þurfa fóðrið strax og blönduvélin tekur 1.000 kg í einu, svo öll hráefni verða að vera til staðar á sama tíma. Framleiðslustjóri segir: „Við getum alltaf náð 16% með því að setja meira sojamjöl í blönduna.“ Verðin eru án virðisaukaskatts og hann er sá sami fyrir allar vörurnar. Búið notar um 1.000 kg af þessari blöndu á viku.
1. Setja upp jöfnuhneppi fyrir blönduna, leystu það og reiknaðu kostnað á kíló. Berðu niðurstöðuna saman við tilbúnu blönduna og mettu hvort munurinn sé nægjanlegur til að réttlæta heimablöndun.
Read the worked answer
1. Skilgreining breyta. Látum x = kg af túnheypu og y = kg af sojamjöli.
2. Jöfnuhneppið.
- Massi: x + y = 1.000
- Prótein: 0,09x + 0,44y = 0,16 × 1.000 = 160
3. Lausn. x = 1.000 − y, sett í próteinjöfnuna: 0,09(1.000 − y) + 0,44y = 160 90 − 0,09y + 0,44y = 160 0,35y = 70 y = 200 kg af sojamjöli, x = 800 kg af heypu.
4. Prófun. 800 × 0,09 = 72 kg prótein; 200 × 0,44 = 88 kg prótein; samtals 160 kg í 1.000 kg = 16,0%. Massi passar: 800 + 200 = 1.000.
5. Kostnaður. 800 × 38 = 30.400 kr.; 200 × 95 = 19.000 kr.; samtals 49.400 kr. fyrir 1.000 kg = 49,40 kr./kg. Tilbúna blandan: 52,00 kr./kg = 52.000 kr. Sparnaður: 2.600 kr. á 1.000 kg = 5,0%.
6. Mat. 5% er raunverulegur sparnaður en ekki svo mikill að hann hverfi ekki í vinnu, blöndun og geymslutapi. Ef búið þarf að kaupa blönduvél, leigja vinnuafl eða farga afgangi gæti sparnaðurinn þurrkast út. Rétt ályktun er því skilyrt: heimablöndun borgar sig ef viðbótarkostnaður við blöndun er undir 2.600 kr. á hverja 1.000 kg.
2. Getur búið blandað 16% blöndu með aðeins 150 kg af sojamjöli í geymslu? Sýndu útreikning, mettu fullyrðingu framleiðslustjórans og stingdu upp á raunhæfum úrræðum.
Read the worked answer
1. Hámarksprótein með 150 kg. Ef allt sojamjölið er notað: 150 kg soja + 850 kg heypa.
- Prótein: 150 × 0,44 = 66,0 kg; 850 × 0,09 = 76,5 kg; samtals 142,5 kg.
- Hlutfall: 142,5 / 1.000 = 14,25%.
2. Niðurstaða. 16% er óhægt með birgðunum. Skortur er 160 − 142,5 = 17,5 kg af próteini, sem jafngildir 17,5 / 0,35 ≈ 50 kg af viðbótarsojamjöli (samsvarar 200 − 150).
3. Mat á fullyrðingunni. Hún er tæknilega rétt í óendanlegum heimi - sojamjöl hefur 44% prótein, svo 16% er ávallt hægt að ná með nógu miklu sojamjöli (þarf 363,6 kg ef eingöngu soja væri notað). En hún er rökvilla í þessum aðstæðum: hún gerir ráð fyrir hráefni sem er ekki til og kemur ekki fyrr en eftir tvær vikur. Að segja „alltaf“ án þess að nefna skilyrðin er einmitt það sem veldur því að blönduvélin stendur auð.
4. Úrræði.
- Kaupa tilbúnu 16% blönduna í þessari viku (52.000 kr.) og heimablönda eftir tvær vikur.
- Blönduð 14,25% blanda eingöngu ef hún er næg - hún er ódýrari (46.550 kr. = 46,55 kr./kg) en gefur minna prótein og getur lækkað mjólkuframleiðslu; það þarf að meta í krónum, ekki bara í fóðurkostnaði.
- Kaupa minna magn af tilbúinni blöndu sem toppfóður og nota heimablandaða 14,25% blöndu sem grunn.
3. Hvað þarf sojamjölið að kosta á kíló til að heimablandan verði jafn dýr og tilbúna blandan? Hvað segir sú tala um áhættuna í ákvörðuninni?
Read the worked answer
1. Jafna. Heyið helst óbreytt: 800 × 38 = 30.400 kr. Látum p vera verð sojamjöls. 30.400 + 200p = 52.000 200p = 21.600 p = 108 kr./kg
2. Túlkun. Sojamjölið má hækka úr 95 kr. í 108 kr., þ.e. um 13,7%, áður en heimablöndunin verður jafn dýr og tilbúna blandan. Þetta er ekki ýkja stór öryggismörk fyrir hrávöru sem sveiflast með heimsmarkaði.
3. Önnur viðkvæmni. Ef verð á heypu hækkar úr 38 í 44 kr./kg: 800 × 44 + 19.000 = 35.200 + 19.000 = 54.200 kr. > 52.000 kr. Þá er heimablöndunin orðin dýrari þótt soja haldist óbreytt. Ákvörðunin hangir því á tveimur verðum, ekki einu.
4. Mat. Sparnaðurinn er 2.600 kr. á viku (5%) en hann getur snúist í kostnað við 14% hækkun á soja eða 16% hækkun á heypu. Skynsamleg ákvörðun er að gera samning til skamms tíma eða kaupa hluta og halda tilbúnu blöndunni sem varúðarleið - ekki að fullyrða að heimablöndun sé „alltaf“ ódýrari. Hér er rétta svarið ekki bara tala heldur skilyrðið sem talan gildir undir.