I85PREP
⌘ K
Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði study materials
Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði study resources

Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði practice questions

One question at a time. Build your Stöðu- og framvindupróf í stærðfræði understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Tölur og reikningur

Hvaða tala kemur næst í rununni 3, 7, 11, 15, ...?

  1. 18
  2. 21
  3. 20
  4. 19 Correct answer.

Explanation

Hver tala í rununni er 4 hærri en sú fyrri, þannig að mismunurinn er stöðugur. Næsta tala fæst með því að leggja 4 við 15, sem gefur 19.

Question 2Tölur og reikningur

Hver er niðurstaðan þegar reiknað er 6 + 4 × 3 samkvæmt forgangsreglum reikningsaðgerða?

  1. 30
  2. 13
  3. 18 Correct answer.
  4. 24

Explanation

Margföldun hefur forgang fram yfir samlagningu, svo fyrst er reiknað 4 × 3 = 12. Síðan er 6 lagt við 12 og niðurstaðan er 18.

Question 3Tölur og reikningur

Hvað er 25% af 480 krónum?

  1. 140 krónur
  2. 240 krónur
  3. 96 krónur
  4. 120 krónur Correct answer.

Explanation

25% jafngildir einum fjórða, þannig að deila má 480 með 4. Niðurstaðan er 120 krónur, sem einnig má fá með 0,25 × 480.

Question 4Tölur og reikningur

Hver er stærsti sameiginlegi deilir talnanna 36 og 60?

  1. 6
  2. 4
  3. 12 Correct answer.
  4. 18

Explanation

Þáttum 36 og 60 er skipt í frumþætti: 36 = 2² × 3² og 60 = 2² × 3 × 5. Sameiginlegu frumþættirnir eru 2² × 3 = 12, sem er stærsti sameiginlegi deilirinn.

Question 5Tölur og reikningur

Hvaða gildi hefur tölustafurinn 7 í tölunni 4 728?

  1. 7
  2. 700 Correct answer.
  3. 70
  4. 7 000

Explanation

Í tugakerfinu ræður staða tölustafsins gildi hans. Tölustafurinn 7 stendur á hundraðasta stað, þannig að gildi hans er 7 × 100 = 700.

Question 6Tölur og reikningur

Hvað er 3/4 + 1/8?

  1. 4/12
  2. 7/8 Correct answer.
  3. 5/8
  4. 1/2

Explanation

Finna þarf sameiginlegan nefnara, sem er 8. Þá verður 3/4 = 6/8 og 6/8 + 1/8 = 7/8.

Question 7Tölur og reikningur

Hver er niðurstaðan þegar 2,5 er margfaldað með 0,4?

  1. 0,625
  2. 10,0
  3. 1,0 Correct answer.
  4. 0,1

Explanation

Margfalda má 25 með 4 og fá 100, en þar sem tveir aukastafir eru í þáttunum tveimur færast kommurnar tvo sæti. Niðurstaðan er því 1,0.

Question 8Tölur og reikningur

Hvaða tala er skrifuð í staðalformi sem 3,2 × 10³?

  1. 3 200 Correct answer.
  2. 0,0032
  3. 320
  4. 32 000

Explanation

Staðalformið a × 10ⁿ þýðir að a er margfaldað með tíu í veldi n. Hér þarf að margfalda 3,2 með 1 000, sem færir kommuna þrjú sæti og gefur 3 200.

Question 9Tölur og reikningur

Hvað er fermetri í fertugasta veldi skrifaður sem heiltala?

  1. 800
  2. 160
  3. 1 600 Correct answer.
  4. 16 000

Explanation

Að setja tölu í annað veldi þýðir að margfalda hana með sjálfri sér. Hér er 40 × 40 = 1 600.

Question 10Tölur og reikningur

Hver er niðurstaðan þegar dreginn er ferningsrótin af 144?

  1. 24
  2. 12 Correct answer.
  3. 14
  4. 72

Explanation

Ferningsrótin af tölu er sú jákvæða tala sem margfölduð með sjálfri sér gefur töluna. Þar sem 12 × 12 = 144 er ferningsrótin 12.

Question 11Tölur og reikningur

Hvað er 15% af 240 krónum?

  1. 36 krónur Correct answer.
  2. 32 krónur
  3. 24 krónur
  4. 48 krónur

Explanation

10% af 240 er 24 og 5% er 12, svo 15% er 24 + 12 = 36 krónur. Sama niðurstaða fæst með 0,15 × 240.

Question 12Tölur og reikningur

Verð á vöru er 800 krónur og það er lækkað um 25%. Hvert er nýja verðið?

  1. 200 krónur
  2. 640 krónur
  3. 750 krónur
  4. 600 krónur Correct answer.

Explanation

25% af 800 er 200, svo lækkunin nemur 200 krónum. Nýja verðið er 800 − 200 = 600 krónur, sem einnig má fá með 0,75 × 800.

Question 13Tölur og reikningur

Hvað er 2/3 deilt með 4/9?

  1. 8/27
  2. 2/9
  3. 3/2 Correct answer.
  4. 6/13

Explanation

Við deilingu með broti er margfaldað með umhverfu deilisins, það er 2/3 × 9/4. Þá fæst 18/12, sem einfaldað er 3/2.

Question 14Tölur og reikningur

Hver er minnsti sameiginlegi margfeldi talnanna 6 og 8?

  1. 24 Correct answer.
  2. 12
  3. 48
  4. 14

Explanation

Minnsti sameiginlegi margfeldi er minnsta talan sem báðar tölurnar ganga upp í. Margfeldi 6 eru 6, 12, 18, 24 og margfeldi 8 eru 8, 16, 24, svo sameiginlega talan er 24.

Question 15Tölur og reikningur

Hvað er 7 − (−5) + (−3)?

  1. −1
  2. 9 Correct answer.
  3. 5
  4. 15

Explanation

Að draga neikvæða tölu jafngildir því að leggja hana við, svo 7 − (−5) verður 7 + 5 = 12. Síðan er 12 + (−3) = 9.

Question 16Tölur og reikningur

Hvað er 0,6 deilt með 0,02?

  1. 300
  2. 3
  3. 30 Correct answer.
  4. 0,3

Explanation

Margfalda má bæði deili og deilanda með 100 til að losna við aukastafi, sem gefur 60 / 2 = 30. Sama niðurstaða fæst með því að færa kommuna tvö sæti í báðum tölum.

Question 17Tölur og reikningur

Hvaða gildi hefur 5 í tölunni 3,502?

  1. 5/10 Correct answer.
  2. 5/100
  3. 5/1000
  4. 5

Explanation

Eftir kommu koma tíundu-, hundraðastu- og þúsundastu sæti í þessari röð. Tölustafurinn 5 stendur í fyrsta sæti eftir kommu, þannig að gildi hans er 5/10.

Question 18Tölur og reikningur

Hvað er 4² + 3³ − 2⁴?

  1. 27 Correct answer.
  2. 11
  3. 19
  4. 43

Explanation

Reikna þarf hvert veldi fyrir sig: 4² = 16, 3³ = 27 og 2⁴ = 16. Þá er 16 + 27 − 16 = 27.

Question 19Tölur og reikningur

Hver er niðurstaðan þegar 1/2, 2/5 og 3/10 eru lögð saman?

  1. 6/5 Correct answer.
  2. 3/10
  3. 11/10
  4. 6/17

Explanation

Sameiginlegur nefnari er 10, svo brotin verða 5/10, 4/10 og 3/10. Summan er 12/10, sem einfaldað er 6/5.

Question 20Tölur og reikningur

Hvað er 5! (fimm hrópmerkt) reiknað?

  1. 120 Correct answer.
  2. 720
  3. 15
  4. 25

Explanation

Hrópmerkt þýðir margfeldi allra heiltalna frá 1 upp að tölunni. Hér er 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Question 21Tölur og reikningur

Verð hækkar úr 500 krónum í 600 krónur. Hver er hlutfallsleg hækkun í prósentum?

  1. 25%
  2. 16,7%
  3. 20% Correct answer.
  4. 10%

Explanation

Hækkunin er 100 krónur og er borin saman við upphafsverðið 500. Hlutfallið er 100 / 500 = 0,2, sem er 20%.

Question 22Tölur og reikningur

Hvað er 2⁵ × 2³ skrifað sem eitt veldi?

  1. 2⁸ Correct answer.
  2. 2¹⁵
  3. 2²
  4. 4⁸

Explanation

Þegar veldi með sama grunntölu er margfaldað saman er veldisvísunum lagt saman. Hér er 5 + 3 = 8, svo útkoman er 2⁸.

Question 23Tölur og reikningur

Hvað er stærsti sameiginlegi deilir talnanna 84 og 126, og hvað er minnsti sameiginlegi margfeldi þeirra?

  1. SSD = 21 og SSM = 504
  2. SSD = 6 og SSM = 1764
  3. SSD = 42 og SSM = 252 Correct answer.
  4. SSD = 14 og SSM = 756

Explanation

Frumþáttun gefur 84 = 2² × 3 × 7 og 126 = 2 × 3² × 7. Stærsti sameiginlegi deilir er 2 × 3 × 7 = 42 og minnsti sameiginlegi margfeldi er 2² × 3² × 7 = 252.

Question 24Tölur og reikningur

Hvað er (3/4 − 1/6) deilt með 7/12?

  1. 7/12
  2. 1/2
  3. 1 Correct answer.
  4. 12/7

Explanation

Fyrst er 3/4 − 1/6 reiknað með nefnaranum 12, sem gefur 9/12 − 2/12 = 7/12. Síðan er 7/12 deilt með 7/12, sem er 1.

Question 25Tölur og reikningur

Verð á vöru er lækkað um 20% og síðan hækkað um 20% af nýja verðinu. Hvernig stendur lokaverðið miðað við upphafsverðið?

  1. Það er 4% hærra
  2. Það er 4% lægra Correct answer.
  3. Það er óbreytt
  4. Það er 20% lægra

Explanation

Ef upphafsverð er 100 verður verðið 80 eftir lækkunina og 80 × 1,2 = 96 eftir hækkunina. Lokaverðið er því 96, sem er 4% lægra en upphafsverðið.

Question 26Tölur og reikningur

Hvað er 4/5 skrifað sem tugabrot?

  1. 0,75
  2. 0,45
  3. 0,8 Correct answer.
  4. 0,85

Explanation

Til að breyta broti í tugabrot deilir maður teljaranum í nefnarann: 4 deilt með 5 er 0,8. Sama niðurstaða fæst með því að víkka brotið að nefnaranum 10, því 4/5 = 8/10 = 0,8. Því er 0,8 rétta gildið.

Question 27Tölur og reikningur

Hver er niðurstaðan þegar 18 er deilt með 6 og útkomunni er síðan bætt við 4?

  1. 24
  2. 3
  3. 10
  4. 7 Correct answer.

Explanation

Reikniaðgerðir eru framkvæmdar í réttri röð: fyrst deilingin 18 ÷ 6 = 3, og síðan samlagningin 3 + 4 = 7. Ef maður leggur saman fyrst fæst 22/6 sem er ekki heiltala og ekki rétt. Niðurstaðan er því 7.

Question 28Tölur og reikningur

Hvað er 3/8 af 240 krónum?

  1. 180 krónur
  2. 45 krónur
  3. 90 krónur Correct answer.
  4. 72 krónur

Explanation

Fyrst er heildinni deilt í átta jafna hluta: 240 ÷ 8 = 30 krónur. Síðan eru teknir þrír slíkir hlutar: 3 × 30 = 90 krónur. Því er 3/8 af 240 krónum jafnt og 90 krónur.

Question 29Tölur og reikningur

Hvað er 0,75 + 1/4 skrifað sem tugabrot?

  1. 1,0 Correct answer.
  2. 1,75
  3. 0,775
  4. 0,1

Explanation

Brotinu 1/4 er breytt í tugabrot með deilingunni 1 ÷ 4 = 0,25. Síðan er lagt saman: 0,75 + 0,25 = 1,0. Niðurstaðan er því nákvæmlega einn heill.

Question 30Tölur og reikningur

Hver er niðurstaðan þegar 0,4 er margfaldað með 0,25 og útkomunni er síðan deilt með 0,05?

  1. 20
  2. 2 Correct answer.
  3. 0,2
  4. 0,1

Explanation

Fyrst er margfaldað: 0,4 × 0,25 = 0,1. Síðan er deilt: 0,1 ÷ 0,05 = 2, því 0,05 passar tvisvar upp í 0,1. Niðurstaðan er því 2.

Question 31Algebra og jöfnur

Leysið jöfnuna 3x + 7 = 22 fyrir x.

  1. x = 5 Correct answer.
  2. x = 29/3
  3. x = 15
  4. x = 3

Explanation

Draga skal 7 frá báðum hliðum til að einangra liðinn með x, sem gefur 3x = 15. Síðan er deilt með 3 á báðar hliðar og útkoman er x = 5. Að setja 5 inn í upphaflegu jöfnuna gefur 15 + 7 = 22, svo lausnin stenst prófun.

Question 32Algebra og jöfnur

Hvert er gildið á 2(x − 4) þegar x = 9?

  1. 5
  2. 18
  3. 13
  4. 10 Correct answer.

Explanation

Setja skal 9 inn í svigann fyrst: 9 − 4 = 5. Síðan er sviginn margfaldaður með 2 og útkoman er 10. Röð aðgerða krefst þess að reikna innihald sviga á undan margföldun.

Question 33Algebra og jöfnur

Hver er hallatala línunnar sem gengur í gegnum punktana (2, 3) og (6, 11)?

  1. 1/2
  2. 4
  3. 2 Correct answer.
  4. 8

Explanation

Hallatalan er reiknuð sem breyting á y deilt með breytingu á x: (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2. Jákvæð hallatala þýðir að línan hækkar til hægri.

Question 34Algebra og jöfnur

Hvað er 4x · 3x² einfaldað?

  1. 12x
  2. 12x²
  3. 12x³ Correct answer.
  4. 7x³

Explanation

Margfalda skal stuðlana 4 og 3, sem gefur 12, og leggja saman veldisvísa þegar veldi með sama grunn eru margfölduð: x¹ · x² = x³. Niðurstaðan er því 12x³.

Question 35Algebra og jöfnur

Leysið jöfnuna 5 − 2x = 1 fyrir x.

  1. x = −2
  2. x = 1/2
  3. x = 2 Correct answer.
  4. x = 3

Explanation

Draga skal 5 frá báðum hliðum og fá −2x = −4. Deiling með −2 á báðar hliðar gefur x = 2. Innsetning staðfestir að 5 − 4 = 1.

Question 36Algebra og jöfnur

Hver er lausn jöfnunnar x² = 49?

  1. x = 7 aðeins
  2. x = 24,5
  3. x = 7 eða x = −7 Correct answer.
  4. x = 49 eða x = −49

Explanation

Jafnan x² = 49 hefur tvær rauntölulausnir því bæði 7² og (−7)² gefa 49. Taka verður tillit til bæði jákvæðu og neikvæðu ferningsrótarinnar.

Question 37Algebra og jöfnur

Einfaldið stæðuna 3a + 5b − a + 2b.

  1. 2a + 3b
  2. 2a + 7b Correct answer.
  3. 4a + 3b
  4. 3a + 7b

Explanation

Sameina skal líka liði: 3a − a = 2a og 5b + 2b = 7b. Aðeins má sameina liði með sama bókstaf og sama veldi. Niðurstaðan er 2a + 7b.

Question 38Algebra og jöfnur

Hvað er (x + 3)(x + 4) þegar búið er að margfalda út?

  1. x² + 12x + 7
  2. x² + 7x + 12 Correct answer.
  3. x² + 7x + 7
  4. x² + 12

Explanation

Margfalda skal hvern lið í fyrri sviganum með hverjum lið í þeim seinni: x·x = x², x·4 = 4x, 3·x = 3x og 3·4 = 12. Sameinaðir miðliðir gefa 7x, svo útkoman er x² + 7x + 12.

Question 39Algebra og jöfnur

Leysið jöfnuhneppið: x + y = 10 og x − y = 4.

  1. x = 7, y = 3 Correct answer.
  2. x = 5, y = 5
  3. x = 6, y = 4
  4. x = 3, y = 7

Explanation

Leggja skal jöfnurnar saman til að eyða y: 2x = 14, svo x = 7. Setja skal x = 7 inn í fyrri jöfnuna og fá y = 3. Báðar jöfnur standast þessa lausn.

Question 40Algebra og jöfnur

Bein lína hefur hallatöluna 3 og gengur í gegnum punktinn (1, 2). Hver er jafna hennar á forminu y = mx + b?

  1. y = 3x + 1
  2. y = x + 3
  3. y = 3x − 1 Correct answer.
  4. y = 3x + 2

Explanation

Nota skal punkt-hallatölujöfnuna y − y₁ = m(x − x₁) og setja inn m = 3 og punktinn (1, 2): y − 2 = 3(x − 1). Útvíkkun gefur y = 3x − 3 + 2 = 3x − 1.

Question 41Algebra og jöfnur

Einfaldið stæðuna (2x³y²)/(4xy⁵).

  1. x²/(2y³) Correct answer.
  2. x²y³/2
  3. 2x²/y³
  4. 2x²y³

Explanation

Deila skal stuðlunum: 2/4 = 1/2. Veldisvísar dragast frá við deilingu með sama grunn: x³/x = x² og y²/y⁵ = y⁻³. Niðurstaðan er því x²/(2y³).

Question 42Algebra og jöfnur

Leysið jöfnuna x² − 5x + 6 = 0.

  1. x = 1 eða x = 6
  2. x = −2 eða x = −3
  3. x = 2 eða x = 3 Correct answer.
  4. x = 5 eða x = 6

Explanation

Þátta skal stæðuna: tölurnar −2 og −3 hafa summuna −5 og margfeldið 6, svo x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Núllreglan gefur x = 2 eða x = 3.

Question 43Algebra og jöfnur

Hver er lausn jöfnunnar 2/(x) = 8/(x + 3)?

  1. x = −1
  2. x = 2
  3. x = 3
  4. x = 1 Correct answer.

Explanation

Margfalda skal krossinn: 2(x + 3) = 8x, sem gefur 2x + 6 = 8x og þaðan 6 = 6x, svo x = 1. Skilyrðið er að x ≠ 0 og x ≠ −3, sem x = 1 uppfyllir.

Question 44Algebra og jöfnur

Gefin er fallið f(x) = 2x² − 3x + 1. Hvert er gildið f(−2)?

  1. 11
  2. 15 Correct answer.
  3. 3
  4. −1

Explanation

Setja skal −2 inn fyrir x: 2(−2)² − 3(−2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15. Mikilvægt er að reikna veldið á undan margföldun og að virða formerki liðsins −3x.

Question 45Algebra og jöfnur

Hver er forskrift andhverfu fallsins f(x) = 4x − 8?

  1. f⁻¹(x) = (x + 8)/4 Correct answer.
  2. f⁻¹(x) = 1/(4x − 8)
  3. f⁻¹(x) = (x − 8)/4
  4. f⁻¹(x) = 4x + 8

Explanation

Setja skal y = 4x − 8 og leysa fyrir x: y + 8 = 4x, svo x = (y + 8)/4. Skipta skal síðan y út fyrir x og fá f⁻¹(x) = (x + 8)/4. Athuga má að f(f⁻¹(x)) = x.

Question 46Algebra og jöfnur

Leysið ójöfnuna −3x + 4 < 13.

  1. x < 3
  2. x < −3
  3. x > 3
  4. x > −3 Correct answer.

Explanation

Draga skal 4 frá báðum hliðum og fá −3x < 9. Við deilingu með neikvæðri tölu snýst ójöfnumerkið við, svo x > −3. Prófun með x = 0 staðfestir að 4 < 13 er satt.

Question 47Algebra og jöfnur

Hvert er margfeldi stæðunnar (x − 3)(x + 3)?

  1. x² + 9
  2. x² − 9 Correct answer.
  3. x² − 6x − 9
  4. x² − 6x + 9

Explanation

Þetta er samokareglan: (a − b)(a + b) = a² − b². Hér er a = x og b = 3, svo útkoman er x² − 9. Miðliðirnir 3x og −3x eyða hvor öðrum.

Question 48Algebra og jöfnur

Einfaldið stæðuna (x² − 4)/(x − 2) fyrir x ≠ 2.

  1. x − 2
  2. x² − 2
  3. x + 2 Correct answer.
  4. 1/(x + 2)

Explanation

Teljarinn er samoka margfeldi og þáttast sem (x − 2)(x + 2). Stykkja má út þáttinn (x − 2) á móti nefnaranum og eftir stendur x + 2. Skilyrðið x ≠ 2 þarf vegna nefnarans.

Question 49Algebra og jöfnur

Hvert er minnsta gildi fallsins f(x) = x² − 6x + 5?

  1. 5
  2. −9
  3. −4 Correct answer.
  4. 3

Explanation

Klára skal ferninginn: x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 9 + 5 = (x − 3)² − 4. Þar sem ferningur er aldrei neikvæður er minnsta gildið −4 og það næst þegar x = 3.

Question 50Algebra og jöfnur

Jafnan x² + kx + 9 = 0 hefur nákvæmlega eina rauntölulausn. Hvaða gildi getur k tekið?

  1. k = 3 eða k = −3
  2. k = 0 aðeins
  3. k = 9 aðeins
  4. k = 6 eða k = −6 Correct answer.

Explanation

Skilyrðið fyrir einni tvöfaldri rauntölulausn er að aðgreinirinn sé núll: k² − 4·1·9 = 0, svo k² = 36. Það gefur k = 6 eða k = −6, og bæði gildin skila tvöfaldri rót.