Algebra og jöfnur
Hér er kannað hvort þú getir umskrifað algebríska tjáningu án þess að breyta gildi hennar og leyst jöfnur og ójöfnur með rekjanlegri aðferð. Prófið leggur áherslu á stækkun sviga, þáttun, sameiningu liða, annars stigs jöfnur, jöfnuhneppi og umskipan formúla.
Kjarnareglur
- Stækkun: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, og (a + b)² = a² + 2ab + b² - aldrei a² + b².
- Þáttun: byrjaðu á sameiginlegum þætti. Annars stigs jafnan ax² + bx + c = 0 leysist með x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.
- Jöfnur: sama aðgerð á báðar hliðar; settu lausnina alltaf aftur inn í upphaflegu jöfnuna.
- Ójöfnur: við margföldun eða deilingu með neikvæðri tölu snýst formerkið við.
- Jöfnuhneppi: innsetning eða samlagning; skilaðu lausninni sem tölvupari (x, y).
- Formúluumskipan: einangraðu stærðina skref fyrir skref og skrifaðu hverja aðgerð.
Reiknað dæmi
Leystu 2x² − 5x − 3 = 0. a = 2, b = −5, c = −3. Diskriminantur: b² − 4ac = 25 − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49. √49 = 7, svo x = (5 ± 7) / 4, sem gefur x = 12/4 = 3 eða x = −2/4 = −0,5. Prófun: 2·9 − 15 − 3 = 0 ✓ og 2·0,25 + 2,5 − 3 = 0 ✓. Báðar lausnir standast.
Algeng mistök
- Að deila út x úr jöfnu og týna þannig lausninni x = 0.
- Formerki inni í diskriminanti þegar c er neikvætt.
- Að snúa ekki við formerki í ójöfnu við deilingu með neikvæðri tölu.
- Að skila óþáttuðu svari þegar beðið er um þætti, eða að sleppa prófun lausnar.