Föll og gröf
Prófið kannar hvort þú getir lesið fall bæði úr formúlu og af gröfi: skilgreiningarsvið og myndmengi, núllstöðvar, skurðpunkta við ásana, hallatölu, hágildi og lágildi, hegðun við enda ásanna, auk samsettra og andhverfra falla og hliðrana grafa.
Kjarnareglur
- Fall lýsir sambandi þar sem hvert x í skilgreiningarsviðinu gefur nákvæmlega eitt gildi f(x).
- Línulegt fall f(x) = ax + b: hallatala a = Δy/Δx, skurðpunktur við y-ás í b, núllstöð x = −b/a.
- Annars stigs fall f(x) = ax² + bx + c: hliðrað form f(x) = a(x − h)² + k gefur hornpunktinn (h, k).
- Hliðrun: f(x) + d færir grafið upp um d; f(x − c) færir það til hægri um c.
- Andhverfa f⁻¹ verður til með því að leysa y = f(x) fyrir x og víxla breytunum; hún er aðeins til ef f er eintækt.
- Samsett fall f(g(x)): reiknaðu innra fallið fyrst og settu síðan útkomuna inn í ytra fallið.
Reiknað dæmi
f(x) = 3x − 6 og g(x) = x². Finndu f(g(2)) og f⁻¹(x). f(g(2)) = f(2²) = f(4) = 3·4 − 6 = 6. Andhverfa: y = 3x − 6 gefur x = (y + 6)/3, svo f⁻¹(x) = (x + 6)/3. Prófun: f⁻¹(6) = 12/3 = 4, sem er inntakið sem gaf 6 - andhverfan skilar upprunalega inntakinu.
Algeng mistök
- Að rugla f(x + 1) saman við f(x) + 1; hliðrun á ás er ekki sama og gildisbreyting.
- Að taka andhverfu falls sem er ekki eintækt, til dæmis x² án takmörkunar á sviðinu.
- Að lesa hallatölu af gröfi án þess að deila í hæðarbreytinguna með breiddarbreytingunni.