Rúmfræði og mælingar
Þessi hluti prófsins mælir hvort þú getir reiknað flatarmál, ummál og rúmmál, beitt reglum um horn og hliðar, notfært þér líkindi og hornaföll og skipt milli eininga án villna. Verkefnin fela oft í sér tvíþættan útreikning þar sem fyrst þarf að finna óþekkta hlið og síðan stærð sem byggir á henni.
Kjarnareglur
- Pýþagóras gildir eingöngu í rétthyrndum þríhyrningi: a² + b² = c², þar sem c er langhliðin.
- Flatarmál þríhyrnings = ½ · grunnur · hæð; hringur hefur flatarmál πr² og ummál 2πr.
- Rúmmál: réttstrendings ins = l · b · h, sívalnings = πr²h, pýramída og keilu = ⅓ · grunnflötur · hæð.
- Líkindi: hlutfall samsvarandi hliða er fasti k. Flatarmál hlutfærist sem k² og rúmmál sem k³.
- Hornaföll í rétthyrndum þríhyrningi: sin = mótlæg/halli, cos = aðlæg/halli, tan = mótlæg/aðlæg.
- Einingar: 1 m² = 10 000 cm² og 1 m³ = 1 000 000 cm³ - lengdareiningar eru ekki flatar eða rúmmar.
Reiknað dæmi
Þríhyrningur hefur hliðarnar 7, 24 og 25. Er hann rétthyrndur, og hvert er flatarmálið? Prófun: 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25², svo hann er rétthyrndur með langhlið 25. Flatarmál = ½ · 7 · 24 = 84. Hæðin á langhliðina er 2·84/25 = 6,72, sem er gagnlegt ef spurt er um hana síðar.
Algeng mistök
- Að nota Pýþagóras í þríhyrning sem er ekki rétthyrndur.
- Að rugla geisla og þvermáli; þvermálið er 2r.
- Að margfalda flatarmál með k í stað k² við líkindi.
- Að skipta um einingu án þess að setja hana í annað veldi eða þriðja.