Hagnýt stærðfræði og líkanagerð
Þessi hluti prófsins leggur áherslu á að setja raunhæft verkefni upp sem stærðfræðilegt líkan, reikna með því og meta hvort niðurstaðan standist. Þú þarft að velja rétta tegund vaxtar, halda utan um einingar og geta sagt til um hvenær líkan hættir að gilda.
Kjarnareglur
- Skilgreindu breyturnar og einingar þeirra áður en þú stillir upp jöfnu; skrifaðu hvað hvert tákn merkir.
- Línulegur vöxtur: gildið breytist um fasta stærð á hverju tímabili, y = a + bx.
- Vísindalegur vöxtur: gildið breytist um fast hlutfall, y = a · (1 + r)ᵗ; sama regla gildir um vexti og verðbólgu.
- Einföld vexti reiknast af upphafsfjárhæð eingöngu, ólíkt samsettum vöxtum sem reiknast af stækkandi stofni.
- Hlutfallsreikningur: einingaverð gerir samanburð mögulegan óháð pakkastærð.
- Líkan er nálgun: skrifaðu hvaða forsendur það gerir og hvar þær bresta.
Reiknað dæmi
500 000 kr eru lögð inn á reikning með 4% ársvöxtum sem eru samsettir árlega. Hve mikið er á reikningnum eftir 3 ár? Reikningur: 500 000 · 1,04³. Fyrst 1,04² = 1,0816, svo 1,0816 · 1,04 = 1,124864. 500 000 · 1,124864 = 562 432 kr. Vextirnir eru 62 432 kr. Til samanburðar gæfu einfaldir vextir 500 000 · 3 · 0,04 = 60 000 kr, svo samsetningin bætir tæpum 2 400 kr við - munurinn sem prófið vill að þú sjáir.
Algeng mistök
- Að nota einfalda vexti í stað samsettra þegar vextir leggjast við stofninn.
- Að reikna prósentubreytingu miðað við rangt upphafsgildi.
- Að blanda saman einingum, til dæmis krónum á mánuði og krónum á ár.
- Að framlengja línulegt líkan út fyrir svið þar sem það á ekki við.