Röksemdafærsla og sannanir
Hér er kannað hvort þú getir greint á milli þess sem er sannað og þess sem er aðeins líklegt, sett fram mótdæmi og fylgt röklegri keðju frá forsendum til niðurstöðu. Prófið spyr gjarnan hvort fullyrðing sé sönn, ósönn eða hvort gögnin nægi ekki til að svara - og þá á að rökstyðja þá niðurstöðu sérstaklega.
Kjarnareglur
- Bein sönnun byrjar á forsendum og leiðir skref fyrir skref að niðurstöðunni, þar sem hvert skref er réttlætt.
- Mótdæmi fellir almenna fullyrðingu: eitt tilvik þar sem hún bregst nægir.
- Sönnun með mótsögn gerir ráð fyrir að neitunin sé sönn og leiðir af henni ómöguleika.
- Andhverfa fullyrðingar er ekki sjálfkrafa sönn: úr „ef P þá Q“ leiðir ekki „ef Q þá P“.
- Neitunin er oft auðveldari: til að sanna „ef n² er slétt þá er n slétt“ er hægt að sanna að stakt n gefi stakt n².
- Nauðsynlegt skilyrði og nægjanlegt skilyrði eru ekki sama hlutverkið.
Reiknað dæmi
Sannaðu að summa tveggja stakra talna sé alltaf slétt. Látum tölurnar vera 2m + 1 og 2n + 1, þar sem m og n eru heilar tölur. Summan er (2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1). Þar sem m + n + 1 er heil tala er summan tvöföld heil tala, það er slétt. Sönnunin gildir fyrir öll pör stakra talna, ekki bara þau sem prófuð voru.
Algeng mistök
- Að telja nokkur dæmi sem sönnun; þau sýna aðeins að fullyrðingin standist í þeim tilvikum.
- Að sanna andhverfuna í stað fullyrðingarinnar sem beðið var um.
- Að nota niðurstöðuna sjálfa eða afleiðingu hennar sem forsendu - hringröksemd.
- Að sleppa því að skilgreina tölurnar sem breytur yfir heiltölur.