Miyazaki Entrance Mathematics flashcards

33 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

同類項

文字の部分が同じ項のこと。係数をまとめて計算でき、3x+5x-2x は 6x になる。文字部分が異なる項はまとめられない。

分配法則

a(b+c)=ab+ac が成り立つ法則。展開や因数分解の基本となり、多項式の積を計算するときの出発点になる。

乗法公式

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2、(a-b)^2=a^2-2ab+b^2、(a+b)(a-b)=a^2-b^2 などの展開公式。計算を速く正確にする。

素因数分解

自然数を素数の積で表すこと。√ の簡約や最大公約数・最小公倍数の計算に使われる。

分母の有理化

分母に √ を含む式を、分母分子に同じ √ を掛けて分母を整数にする操作。1/√2 は √2/2 になる。

絶対値

数直線上で原点からの距離を表す値。x≥0 なら |x|=x、x<0 なら |x|=-x と場合分けして表す。

一次方程式の解法

移項して ax=b の形にまとめ、両辺を a で割って解を求める。移項すると符号が変わる点に注意する。

連立方程式の加減法

一方の文字の係数をそろえ、2式を足すか引くことで1文字を消去して解く方法。代入法でも解ける。

解の公式

二次方程式 ax^2+bx+c=0 の解は x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。因数分解できない場合にも使える。

判別式

D=b^2-4ac のことで、D>0 なら実数解2個、D=0 なら重解1個、D<0 なら実数解なしと判定できる。

不等式の性質

両辺に同じ数を足し引きしても不等号の向きは変わらないが、負の数を掛けたり割ったりすると向きが逆になる。

連立不等式

2つ以上の不等式を同時に満たす範囲を求める問題。各解を数直線に表し、共通部分を答えとする。

比例のグラフ

y=ax のグラフは原点を通る直線。a は傾きで変化の割合を表し、a>0 なら右上がりになる。

反比例

y=a/x で表される関係。x と y の積が常に a で、グラフは原点を通らない双曲線になる。

一次関数

y=ax+b の形で表される関数。a は傾き、b は切片で、グラフは直線になる。

変化の割合

(y の増加量)/(x の増加量) で求める値。一次関数では常に一定だが、二次関数では区間によって変わる。

放物線の特徴

y=ax^2 のグラフは y 軸対称で頂点が原点。a>0 なら下に凸、a<0 なら上に凸の形になる。

平行と垂直の条件

2直線が平行になるのは傾きが等しいとき。垂直になるのは傾きの積が -1 になるときである。

三角形の合同条件

3辺相等、2辺とその間の角相等、1辺とその両端の角相等のいずれかが成り立てば合同といえる。

三角形の相似条件

3辺の比が等しい、2辺の比とその間の角が等しい、2組の角がそれぞれ等しい、のいずれかが成り立つこと。

相似比と面積比

相似な図形では面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗になる。相似比2:3なら面積比は4:9。

円周角の定理

同じ弧に対する円周角は等しく、その大きさは中心角の半分である。直径に対する円周角は90°になる。

内接四角形の性質

円に内接する四角形では、向かい合う角の和が180°になる。外角は向かい合う内角に等しい。

接線の性質

円の接線は接点を通る半径に垂直。円外の1点から引いた2本の接線の長さは等しくなる。

三平方の定理

直角三角形で斜辺を c、他の2辺を a, b とすると a^2+b^2=c^2 が成り立つ。距離の計算にも使う。

平均値と中央値

平均値は値の総和を個数で割った値。中央値は値を小さい順に並べたときの中央の値である。

最頻値

資料の中で最も多く現れる値。度数分布表では度数が最大の階級の階級値を最頻値とする。

四分位範囲

第3四分位数から第1四分位数を引いた値。データの中央部分の散らばりの大きさを表す。

相対度数

その階級の度数を度数の合計で割った値。すべての階級の相対度数の合計は1(100%)になる。

確率の求め方

確率=(ある事象が起こる場合の数)/(すべての場合の数)。どの場合も同様に確からしいことが前提である。

余事象の確率

事象 A が起こらない事象を余事象といい、P(A)=1-P(not A) で求められる。少なくとも1つの確率に使う。

証明の構成

仮定・結論・証明の順で書き、仮定から出発して定義や定理を根拠として示しながら結論を導く。

反例

命題が成り立たない具体例のこと。反例が1つでも見つかればその命題は偽であり、逆が常に真とは限らない。