Miyazaki Entrance Mathematics key terms

1, 2, 3 のように個数を表すために使う正の整数。0 を含めるかどうかは文脈で示されることが多く、答案では問題文の定義に従う。

0 と、正負の自然数（…, −2, −1, 0, 1, 2, …）を合わせた数の集合。小数や分数は含まない。

1 より大きい整数のうち、1 とその数自身以外に正の約数をもたない数。2, 3, 5, 7, 11 などが例で、1 は素数ではない。

ある正の整数を、素数の積の形に書き表すこと。例えば 60 = 2² × 3 × 5 と表せる。約数の個数や最大公約数を求めるときに使う。

整数 a が整数 b で割り切れるとき、b は a の約数、a は b の倍数という。約数は割り切る数、倍数はその数を整数倍した数である。

2 つ以上の整数に共通する約数のうち最大のものを最大公約数、共通する正の倍数のうち最小のものを最小公倍数という。素因数分解を用いて求められる。

数直線上で、その数を表す点と原点 0 との間の距離。常に 0 以上であり、正の数ではその数自身、負の数では符号をとった数になる。

直線上の点と実数を対応させた図。右へ行くほど値が大きく、原点 0 より右が正の数、左が負の数を表す。大小比較や不等式の理解に使う。

符号の規則に従って加法・減法・乗法・除法を行うこと。同符号の積は正、異符号の積は負になり、減法は引く数の符号を変えた加法として扱える。

同じ数を何回か掛け合わせた形を aⁿ と書いたもの。a を底、n を指数といい、2³ = 2 × 2 × 2 = 8 のように計算する。

数や数量の関係を、a, x, n などの文字を用いて表した式。文字はある数の代わりをし、同じ文字は同じ数を表すという約束がある。

数や文字の積だけでできた式を単項式、単項式の和の形で表された式を多項式という。多項式の中の各単項式を項と呼ぶ。

文字の部分がまったく同じ項どうしのこと。同類項は係数をまとめて 1 つの項に整理でき、式を簡単にする基本操作になる。

a(b + c) = ab + ac のように、掛け算を各項に分けて計算できる規則。式の展開と、共通因数をくくり出す因数分解の両方で使う。

かっこを含む積の式を、かっこを外して単項式の和の形に書き直すこと。(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6 がその例である。

多項式を、いくつかの式の積の形に書き直すこと。展開の逆の操作であり、x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) のように変形する。

2 乗すると a になる数を a の平方根といい、正の平方根を √a と書く。√a は 2 乗すると a になる正の数で、a が正なら負の平方根 −√a もある。

分数の形で表せる数を有理数、表せない数を無理数という。√2 や π は無理数で、有限小数や循環小数は有理数に含まれる。

等号 = で 2 つの式が等しいことを表したものが等式、不等号 <, >, ≦, ≧ で大小関係を表したものが不等式である。

文字を含み、その文字に特定の値を入れたときだけ成り立つ等式。成り立たせる文字の値を解といい、解を求めることを方程式を解くという。

文字が 1 種類で、その文字についての次数が 1 である方程式。移項や両辺の同じ操作によって ax = b の形に整理して解く。

等式や不等式の一方の辺にある項を、符号を変えて他方の辺へ移す操作。両辺に同じ数を加減しても等式が成り立つ性質にもとづく。

2 つ以上の方程式を組にして、すべてを同時に成り立たせる値を求めるもの。加減法や代入法で 1 つの文字を消去して解く。

連立方程式の解法。一方の式を他方に代入して文字を減らすのが代入法、2 式を辺どうし加減して 1 文字を消すのが加減法である。

文字の最高次数が 2 である方程式。ax² + bx + c = 0 の形に整理し、因数分解・平方完成・解の公式のいずれかで解を求める。

ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）の解を x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a で与える公式。因数分解しにくい二次方程式でも解を求められる。

不等式の両辺に同じ数を加減しても不等号の向きは変わらず、正の数を掛けても変わらないが、負の数を掛けると向きが逆になるという規則。

2 つの数量 x, y の間に y = ax（a は 0 でない定数）の関係があること。x が 2 倍、3 倍になると y も同じ倍になり、グラフは原点を通る直線になる。

y = a/x（a は 0 でない定数）の関係があること。x が 2 倍になると y は半分になり、グラフは原点を除く双曲線になる。

y = ax + b（a ≠ 0）の形で表される関数。a は傾き、b は切片を表し、グラフは直線になる。変化の割合は常に一定で a に等しい。

一次関数 y = ax + b のグラフで、a を傾き、b を切片という。傾きは x が 1 増えるときの y の増加量、切片は y 軸との交点の y 座標である。

x の増加量に対する y の増加量の割合で、(y の増加量) ÷ (x の増加量) で求める。一次関数では常に一定、二次関数では区間によって変わる。

二次関数のうち最も基本となる形で、グラフは原点を頂点とする放物線になる。a > 0 なら下に凸、a < 0 なら上に凸で、y 軸について対称である。

y = ax² と y = bx + c のグラフの交点の座標は、2 式を連立させた二次方程式の解として求められる。交点の x 座標が方程式の解になる。

平面上の点の位置を、原点からの横向きの位置 x と縦向きの位置 y の組 (x, y) で表したもの。x を x 座標、y を y 座標という。

2 つの図形が、移動・回転・裏返しによってぴったり重ね合わせられること。対応する辺の長さと角の大きさがすべて等しい。

2 つの三角形が合同であることを示す条件。3 辺がそれぞれ等しい、2 辺とその間の角が等しい、1 辺とその両端の角が等しい、のいずれかである。

2 つの図形の形が同じで、大きさだけが異なる関係。対応する角がすべて等しく、対応する辺の比がすべて一定になる。

相似な 2 つの図形で、対応する辺の長さの比のこと。相似比が m : n のとき、面積の比は m² : n²、体積の比は m³ : n³ になる。

2 つの三角形が相似であることを示す条件。3 組の辺の比が等しい、2 組の辺の比とその間の角が等しい、2 組の角がそれぞれ等しい、のいずれかである。

円周上の 2 点がつくる角のうち、円周上の点を頂点とするものを円周角、中心を頂点とするものを中心角という。同じ弧に対する円周角は中心角の半分である。

1 つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分に等しいという定理。同じ弧に対する円周角どうしはすべて等しくなる。

円と 1 点だけで接する直線。その接点を通る半径と接線は垂直に交わり、円外の 1 点から引いた 2 本の接線の長さは等しい。

直角三角形で、斜辺の 2 乗は他の 2 辺の 2 乗の和に等しいという定理。a² + b² = c² と表され、辺の長さや座標平面上の距離を求めるのに使う。

定規とコンパスだけを使って、指定された図形を描くこと。垂直二等分線や角の二等分線など、根拠となる図形の性質を説明できることが求められる。

すでに正しいと認められた事柄を根拠に、ある事柄が成り立つことを筋道立てて説明すること。仮定と結論を区別し、根拠を示しながら書く。

平均値はすべての値の合計を個数で割った値、中央値は値を小さい順に並べたときの中央の値。極端に大きい値があると平均値は影響を受けやすい。

資料の中で最も多く現れる値。度数が最大の階級の階級値を指すこともあり、代表値の 1 つとして平均値や中央値と並べて使う。

資料をいくつかの階級に分け、それぞれに入るデータの個数（度数）を表にまとめたもの。階級の幅と度数の分布から資料の傾向を読み取る。

横軸に階級、縦軸に度数をとり、階級ごとに棒を並べて資料の分布を表したグラフ。棒の高さや形から山の位置や散らばりを読み取る。

各階級の度数を、資料全体の度数（合計）で割った値。合計が 1 になるので、度数が異なる資料どうしでも分布を比べやすい。

ある事象が起こる可能性の程度を 0 から 1 までの数で表したもの。同様に確からしい場合の数が全部で n 通り、事象にあてはまる場合が a 通りなら a/n である。

ある条件を満たす起こり方の総数のこと。順序を区別するかどうかに注意し、樹形図や表を書いて数え漏れや重複を防ぐ。

起こりうる場合を枝分かれした図で順に書き出したもの。順序のある事象や複数の段階がある試行で、場合の数を数え漏れなく求めるのに役立つ。

証明の中で、はじめに正しいと仮定する事柄が仮定、そこから導こうとする事柄が結論である。「〜ならば〜である」の前半が仮定、後半が結論にあたる。

「A ならば B」という命題に対して、「B ならば A」と条件を入れかえた命題。もとの命題が正しくても逆が正しいとは限らない。

ある命題が成り立たないことを示す具体例。1 つでも反例があればその命題は正しくないと判断できるので、逆の真偽を調べるときに使う。

結論だけでなく、どの定義・定理・性質をなぜ使ったかを示しながら筋道を書くこと。答案では使った根拠を式や言葉で明示することが求められる。

グラフの軸が何を表すか、傾きや切片、交点が何を意味するかを読み取り、数量の関係や変化を言葉で説明すること。表や式との対応づけも含む。