方程式と不等式
方程式と不等式の出題範囲
一次方程式、連立方程式、二次方程式、一次不等式が中心です。文章題では数量関係を式に直し、解が問題の条件に合うか確認する力が問われます。宮崎県では計算処理だけでなく、解き方や立式の理由を説明する問題も出るため、変形の一行ずつを説明できるようにします。
核となる規則
- 等式の性質: 両辺に同じ数を足す・引く・かける・0でない数で割る。
- 移項: 符号を変えて反対側へ。両辺を整理してから移項するとミスが減る。
- 連立方程式: 加減法は係数をそろえて辺々引く。代入法は一方を他方に代入。解は二つの式を同時に満たす。
- 二次方程式: 因数分解 → 平方根 → 解の公式。ax^2+bx+c=0 の解は x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
- 判別式 D=b^2-4ac: D>0 で異なる2解、D=0 で重解、D<0 で実数解なし。
- 不等式: 両辺に負の数をかける・割ると不等号の向きが逆になる。
- 文章題: 求めるものをxとおき、単位をそろえ、答えが条件に合うか確認。
例題
「2x-3=5x+6 を解け」。移項して 2x-5x=6+3、-3x=9、x=-3。両辺を-3で割るので符号に注意。検算: 左辺=2(-3)-3=-9、右辺=5(-3)+6=-9で一致。不等式「3x-4>5」なら 3x>9、x>3。負で割る場合は向きが逆になる。
失点しやすい点
- 移項で符号を変え忘れる。
- 不等式で負の数を掛けたとき向きを逆にしない。
- 連立方程式で辺々を足すとき、定数項を足し忘れる。
- 二次方程式で因数分解できるのに解の公式を使い、計算ミス。
- 文章題で「xは人数」なのに負や小数を答える。