関数
関数の出題範囲
一次関数 y=ax+b、反比例 y=a/x、二次関数 y=ax^2 のグラフと性質が中心です。変化の割合、変域、グラフ上の点、図形との融合が問われます。宮崎県では与えられた条件から式を決定する問題が頻出で、座標や面積を絡めた総合問題にも備えます。
核となる規則
- 一次関数: 傾きaは変化の割合。切片bはx=0のときのy。2点を通る式は傾き=(y2-y1)/(x2-x1) から求める。
- 反比例: y=a/x。xy=a が一定。x≠0、グラフは双曲線。比例定数は1点の座標の積で求める。
- 二次関数: y=ax^2。変化の割合は a(x2+x1)。グラフは放物線で、y軸対称。
- 変域: 端の値と、グラフの頂点・端点を確認。放物線ではxの範囲の端だけでなく頂点のyも見る。
- 交点: 二つの式を連立して解く。交点の座標は両方の式を満たす。
例題
「y=ax^2 で、xが1から3まで増えるときの変化の割合が8である。aを求めよ」。変化の割合=(a×3^2-a×1^2)/(3-1)=(9a-a)/2=4a。4a=8 より a=2。公式 a(x2+x1) を使うと a(3+1)=4a と早く求められる。答えの確認として、x=1でy=2、x=3でy=18、増加量16÷2=8で一致。
失点しやすい点
- 反比例でx=0を含む変域を考える。
- 一次関数の切片とx切片を混同。
- 放物線の変域で、xの範囲の端だけでなく頂点のyを忘れる。
- 変化の割合を「yの増加量÷xの増加量」でなく単なる傾きと混同。
- y=a/x のaを、座標の和で求めようとする。