図形
図形の出題範囲
平面図形の性質、合同・相似の条件、円周角と接線、三平方の定理が中心です。証明問題では条件と結論を結ぶ筋道を書く力が問われます。宮崎県では角度や長さを求める小問と、合同・相似を利用した証明の大問が組み合わされます。
核となる規則
- 三角形の合同条件: 3辺、2辺とその間の角、1辺とその両端の角。
- 相似条件: 3組の辺の比、2組の辺の比と間の角、2組の角。
- 相似比と面積比: 相似比 a:b なら面積比 a^2:b^2、体積比 a^3:b^3。
- 円周角: 同じ弧に対する円周角は等しい。中心角は円周角の2倍。円に内接する四角形の対角の和は180°。
- 接線: 接線は接点を通る半径に垂直。
- 三平方の定理: 直角三角形で a^2+b^2=c^2。斜辺は直角の向かい側。
- 平行線: 錯角・同位角が等しい。二等辺三角形の底角は等しい。
例題
「円Oで、弧ABに対する中心角が80°のとき、同じ弧に対する円周角∠ACBを求めよ」。円周角の定理より、円周角は中心角の半分。80°÷2=40°。答えは40°。ただし点Cが弧AB上にある場合は別の角になるため、図の位置関係を確認する。証明では「同じ弧に対する円周角」と根拠を明記する。
失点しやすい点
- 合同条件で「2辺と1角」の角が間にあるかを確認しない。
- 相似比をそのまま面積比に使う。
- 円周角で、どの弧に対する角かを取り違える。
- 三平方の定理で斜辺と直角をはさむ辺を混同。
- 証明で対応する頂点の順序を間違える。