数学的な見方・考え方と記述・説明
数学的な見方・考え方と記述・説明の出題範囲
宮崎県の入試では、計算結果だけでなく「なぜそうなるか」を式や言葉で説明する問題、証明の穴を埋める問題、条件から結論を導く問題が出ます。結論と根拠を対応させ、読み手が納得できる順序で書く力が問われます。答案は採点者に伝わる文章にします。
核となる規則
- 説明の型: 結論を先に示し、根拠となる式・定理・条件を続ける。
- 文字式の利用: 連続する整数は n, n+1、偶数は 2n、奇数は 2n+1 と表す。
- 証明: 仮定 → 根拠（合同条件・相似条件など）→ 結論。各段階で何を使ったかを書く。
- 反例: 「いつも成り立つ」を否定するには1つの反例で足りる。
- 条件整理: 場合分けは漏れなく、重複なく。境界の等号に注意。
- 式の変形: 一行ごとに等式・不等式の変形理由を添える。
例題
「奇数と奇数の和は偶数になることを説明せよ」。2つの奇数を 2m+1、2n+1（m,nは整数）と表す。和は 2m+1+2n+1=2(m+n+1)。m+n+1 は整数なので、2×整数の形になり偶数。具体例だけでは証明にならない点に注意し、「整数m,nを用いた」という根拠を明記する。
失点しやすい点
- 具体例を1つ挙げて「成り立つ」と結論づける。
- 結論を書かず、計算だけ並べる。
- 根拠の定理名や条件を書かず、飛躍がある。
- 場合分けで「x>0」と「x≧0」の境界を重複・脱落させる。
- 証明で仮定と結論を逆に書く。