文化祭のクリアファイル代金と割引の判断
奈良市立若草中学校の3年生は、11月3日の文化祭で「なら歴史クイズ大会」を開く。来場者用にオリジナルのクリアファイルを配るため、クラス38人分に加えて来場者分も注文することにした。来場者は約80人を見込み、注文は1枚単位でできる。1枚あたりの仕入れ価格をx円、印刷費を2,400円とする。消費税10%は商品代と印刷費の合計にかかり、40枚以上注文すると税込金額から500円引きされる。学級費の上限は6,000円である。実行委員のAさんは40枚注文の代金を 1.1(40x+2400)-500 と表し、Bさんは 1.1×40x+2400-500 と表した。Aさんは「印刷費にも税がかかる」と考え、Bさんは「商品代だけに税がかかる」と考えている。会計係は、40枚注文すると余る分を来年度に回せるかも確認している。先生は、割引が税込金額から引かれる順序も式に反映するよう指示した。文化祭当日の受付で配るため、ファイルには生徒が描いた鹿と大仏のイラストを印刷する。x=85円のとき、40枚注文と、割引を使わず38枚だけ注文する場合のどちらが安いかを比べる。また、Bさんの式がなぜ誤りかを説明する。送料はかからないものとする。
1. 40枚注文するときの代金を表す正しい式はAさんとBさんのどちらか。税の順序に触れて説明しなさい。
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正しいのはAさんの式である。
商品代は40x円、印刷費は2,400円なので、税の対象になる合計は40x+2400円である。これに10%の税をかけると 1.1(40x+2400) 円になる。40枚以上なので、税込金額から500円を引いて 1.1(40x+2400)-500 円となる。
Bさんの式 1.1×40x+2400-500 は、商品代40xにだけ税をかけ、印刷費2,400円に税をかけていない。条件では印刷費も税の対象なので、Bさんは240円だけ安く見積もっている。
したがって、Aさんの式が正しい。
2. x=85円のとき、40枚注文と38枚注文（割引なし）の代金をそれぞれ求め、安い方と差額を答えなさい。
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x=85を代入する。
40枚注文： 1.1(40×85+2400)-500 = 1.1(3400+2400)-500 = 1.1×5800-500 = 6380-500 = 5880円。
38枚注文（割引なし）： 1.1(38×85+2400) = 1.1(3230+2400) = 1.1×5630 = 6193円。
差は 6193-5880=313円で、40枚注文の方が313円安い。また、40枚注文は5,880円で学級費の上限6,000円以内に収まるが、38枚注文は6,193円で上限を超える。
したがって、40枚注文する方がよい。
3. Bさんの式 1.1×40x+2400-500 を正しい式と比べ、どのような誤りがあるか。分配法則の言葉を使って説明しなさい。
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正しい式は 1.1(40x+2400)-500 = 1.1×40x+1.1×2400-500 と、分配法則を使って変形できる。
Bさんの式は 1.1×40x+2400-500 であり、2,400円に1.1を分配していない。つまり、印刷費を非課税として扱っている点が誤りである。
差は 1.1×2400-2400=240円で、Bさんの式は実際より240円少なくなる。なお、割引を税の前に引くなら 1.1(40x+2400-500) となるが、問題の条件は「税込金額から500円引き」なので、この形でもない。