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Nara Public High School Entrance Examination - Mathematics study materials
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Nara Public High School Entrance Examination - Mathematics practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を計算した結果として正しいものを選べ。5 − 2 × (3 − 7)

  1. 3
  2. −12
  3. −3
  4. 13 Correct answer.

Explanation

四則の混じった式では、かっこの中を先に計算し、次に乗除、最後に加減の順で計算する。3 − 7 = −4 であり、2 × (−4) = −8 となるから、5 − (−8) = 5 + 8 = 13 である。かっこの中の符号の変化に注意して計算することが要点となる。

Question 2Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次のア〜エの数のうち、最も小さいものを選べ。

  1. −2/3
  2. −1/2
  3. −0.5
  4. −3/4 Correct answer.

Explanation

負の数は絶対値が大きいほど小さくなる。各数を小数に直すと −2/3 ≈ −0.667、−0.5、−3/4 = −0.75、−1/2 = −0.5 となる。絶対値が最も大きいのは 3/4 なので、−3/4 が最小である。

Question 3Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を計算した結果として正しいものを選べ。(−3)^2 − (−2)^3

  1. 17 Correct answer.
  2. −1
  3. 1
  4. −17

Explanation

(−3)^2 は −3 を 2 回かけるので 9 となり、(−2)^3 は −2 を 3 回かけるので −8 となる。したがって 9 − (−8) = 9 + 8 = 17 である。指数がかっこの外にあるか中にあるかで符号が変わる点に注意する。

Question 4Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

文字式 3(2a − b) − 2(a − 3b) を計算した結果として正しいものを選べ。

  1. 8a + 3b
  2. 4a − 3b
  3. 4a − 7b
  4. 4a + 3b Correct answer.

Explanation

分配法則を用いてかっこを外すと 6a − 3b − 2a + 6b となる。ここで −2 × (−3b) = +6b となる点が重要である。同類項をまとめると a の項は 6a − 2a = 4a、b の項は −3b + 6b = 3b となり、4a + 3b が得られる。

Question 5Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 5x − 3y = 12 を y について解いた式として正しいものを選べ。

  1. y = (12 − 5x)/3
  2. y = (5x − 12)/3 Correct answer.
  3. y = (12 + 5x)/3
  4. y = (5x + 12)/3

Explanation

5x − 3y = 12 を y について解くには、まず −3y = 12 − 5x と移項し、両辺を −3 で割る。すると y = (12 − 5x)/(−3) = (5x − 12)/3 となる。割る数が負であるため、分子の各項の符号が反転することに注意する。

Question 6Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 2x + y = 7、x − 3y = −7 の解として正しいものを選べ。

  1. x = 4, y = −1
  2. x = 3, y = 2
  3. x = 2, y = 3 Correct answer.
  4. x = 1, y = 5

Explanation

第1式より y = 7 − 2x と表し、これを第2式に代入すると x − 3(7 − 2x) = −7 となる。整理すると x − 21 + 6x = −7、すなわち 7x = 14 で x = 2 が得られる。これを y = 7 − 2x に代入すると y = 3 となり、第2式も満たす。

Question 7Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

二次方程式 x^2 − 5x + 6 = 0 の解として正しいものを選べ。

  1. x = −2, x = −3
  2. x = 2, x = 3 Correct answer.
  3. x = −1, x = −6
  4. x = 1, x = 6

Explanation

積が 6、和が 5 となる 2 数を探すと 2 と 3 である。したがって左辺は (x − 2)(x − 3) と因数分解でき、x − 2 = 0 または x − 3 = 0 より x = 2, 3 となる。因数分解では定数項の符号と一次の項の係数の関係を確認することが大切である。

Question 8Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√50 − √18 を計算した結果として正しいものを選べ。

  1. √32
  2. 2√2 Correct answer.
  3. 8√2
  4. √2

Explanation

根号の中をできるだけ小さい整数の積に分けると、√50 = 5√2、√18 = 3√2 となる。同じ √2 を共通因数としてまとめると 5√2 − 3√2 = 2√2 である。平方数を根号の外に出す操作が計算の鍵となる。

Question 9Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 S = (a + b)h / 2 を b について解いた式として正しいものを選べ。

  1. b = 2S/h + a
  2. b = 2S − a/h
  3. b = S/2h − a
  4. b = 2S/h − a Correct answer.

Explanation

両辺に 2 をかけて 2S = (a + b)h とし、さらに両辺を h で割ると 2S/h = a + b となる。最後に a を移項して b = 2S/h − a が得られる。式変形では各操作を両辺に同じように行うことが原則である。

Question 10Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 3 + √5、y = 3 − √5 のとき、x^2 + y^2 の値を求めよ。

  1. 28 Correct answer.
  2. 24
  3. 18
  4. 16

Explanation

x + y = 6、xy = 9 − 5 = 4 である。x^2 + y^2 = (x + y)^2 − 2xy と変形できるから、6^2 − 2 × 4 = 36 − 8 = 28 となる。対称式を和と積で表す考え方が有効である。

Question 11Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

不等式 3x − 5 < 2x + 1 を満たす整数 x のうち、最大のものを選べ。

  1. 6
  2. 4
  3. 5 Correct answer.
  4. 7

Explanation

2x を左辺に、−5 を右辺に移項すると 3x − 2x < 1 + 5、すなわち x < 6 となる。これを満たす整数は 5 以下すべてで、最大の整数は 5 である。境界の値 6 が含まれない点を確認することが重要である。

Question 12Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は 11 である。また、十の位と一の位を入れかえてできる数はもとの数より 27 大きい。もとの 2 桁の数を求めよ。

  1. 56
  2. 47 Correct answer.
  3. 38
  4. 74

Explanation

十の位を a、一の位を b とすると a + b = 11 であり、入れかえた数 10b + a はもとの数 10a + b より 27 大きいので 10b + a − (10a + b) = 27、すなわち 9(b − a) = 27 より b − a = 3 となる。a + b = 11 と連立して a = 4, b = 7 が得られ、もとの数は 47 である。

Question 13Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + 3)(x − 3) − (x − 2)^2 を展開して整理した結果として正しいものを選べ。

  1. 4x − 13 Correct answer.
  2. 4x + 5
  3. −4x + 13
  4. 4x − 5

Explanation

(x + 3)(x − 3) は和と差の積の公式により x^2 − 9 である。また (x − 2)^2 = x^2 − 4x + 4 だから、引き算すると x^2 − 9 − x^2 + 4x − 4 = 4x − 13 となる。かっこの前のマイナスは中のすべての項の符号を変える点に注意する。

Question 14Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √7 + 2 のとき、x^2 − 4x + 3 の値を求めよ。

  1. 2
  2. 10
  3. 4
  4. 6 Correct answer.

Explanation

x − 2 = √7 であるから、両辺を 2 乗すると (x − 2)^2 = 7、すなわち x^2 − 4x + 4 = 7 となる。よって x^2 − 4x = 3 であり、これに 3 を加えて x^2 − 4x + 3 = 6 となる。与式を (x − 2)^2 − 1 と変形して考えると計算が簡潔になる。

Question 15Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1個 80 円のリンゴと 1個 120 円のミカンを合わせて 15 個買い、代金が 1440 円であった。リンゴを買った個数を求めよ。

  1. 6個
  2. 9個 Correct answer.
  3. 10個
  4. 8個

Explanation

リンゴを x 個とするとミカンは (15 − x) 個で、代金の式は 80x + 120(15 − x) = 1440 となる。展開すると 80x + 1800 − 120x = 1440、すなわち −40x = −360 より x = 9 である。個数の合計と代金の合計の 2 条件を式に表すことが解法の要点である。

Question 16Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√12 × √3 − √8 ÷ √2 を計算した結果として正しいものを選べ。

  1. 2
  2. 8
  3. 4 Correct answer.
  4. 6

Explanation

√12 × √3 = √36 = 6 であり、√8 ÷ √2 = √4 = 2 である。したがって 6 − 2 = 4 となる。根号どうしの積や商は、中身の積や商の根号としてまとめられる性質を用いる。

Question 17Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

n を自然数とするとき、√(24n) が自然数となるような n のうち、最小のものを選べ。

  1. 6 Correct answer.
  2. 3
  3. 12
  4. 2

Explanation

24 = 2^3 × 3 であるから、24n が平方数になるには各素因数の指数を偶数にする必要がある。2 の指数を 4、3 の指数を 2 にするには n に 2 × 3 = 6 をかければよい。n = 6 のとき 24 × 6 = 144 = 12^2 となり、これが最小である。

Question 18Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x + y = 5、xy = 3 のとき、x^2 y + x y^2 の値を求めよ。

  1. 15 Correct answer.
  2. 25
  3. 8
  4. 18

Explanation

x^2 y + x y^2 は共通因数 xy をくくり出して xy(x + y) と変形できる。与えられた値 xy = 3、x + y = 5 を代入すると 3 × 5 = 15 となる。式を因数分解して対称式の値に持ち込むのが定石である。

Question 19Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

二次方程式 x^2 − 2x − 4 = 0 を解いた結果として正しいものを選べ。

  1. x = 1 ± √3
  2. x = −1 ± √5
  3. x = 1 ± √5 Correct answer.
  4. x = 2 ± √5

Explanation

解の公式を用いると x = (2 ± √(4 + 16))/2 = (2 ± √20)/2 となる。√20 = 2√5 だから x = (2 ± 2√5)/2 = 1 ± √5 である。または (x − 1)^2 = 5 と平方完成しても同じ結果が得られる。

Question 20Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2 つの数 a, b について、a を b で割った商が 4、余りが 3 であるとき、a と b の関係を表す式として正しいものを選べ。ただし b は 3 より大きい自然数とする。

  1. a = 4(b + 3)
  2. a = 3b + 4
  3. a = 4b + 3 Correct answer.
  4. a = 4b − 3

Explanation

除法においては「割られる数 = 割る数 × 商 + 余り」という関係が成り立つ。商が 4、余りが 3 であるから a = 4b + 3 と表される。余りは割る数より小さいという条件は、この式が成り立つための前提である。

Question 21Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

絶対値が 3 より小さい整数をすべて挙げたものとして正しいものを選べ。

  1. −2, −1, 0, 1, 2 Correct answer.
  2. −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
  3. −2, −1, 1, 2
  4. 0, 1, 2

Explanation

絶対値とは数直線上での原点からの距離であり、|x| < 3 を満たす整数は −3 より大きく 3 より小さい整数である。すなわち −2, −1, 0, 1, 2 が該当する。境界の ±3 は絶対値が 3 に等しいため含まれない点に注意する。

Question 22Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1 辺が a cm の正方形と、縦 b cm、横 c cm の長方形がある。正方形の面積が長方形の面積より大きいことを表す不等式として正しいものを選べ。

  1. a^2 > 2(b + c)
  2. a^2 < bc
  3. a^2 > bc Correct answer.
  4. 2a > b + c

Explanation

正方形の面積は 1 辺の 2 乗で a^2、長方形の面積は縦と横の積で bc と表される。正方形の面積が長方形より大きいという関係は、不等号を用いて a^2 > bc と表せる。面積と周の長さを混同しないことが大切である。

Question 23Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算のうち、結果が正しくなるものを選べ。

  1. (−2)^4 = 16 Correct answer.
  2. −(−2)^2 = 4
  3. (−2)^3 = 8
  4. −2^4 = 16

Explanation

(−2)^4 は −2 を 4 回かける操作で、偶数回なので符号は正となり 16 である。指数がかっこの外にある −2^4 は 2^4 の符号を変えた −16 となる。かっこの位置によって符号が変わる点を区別して理解する必要がある。

Question 24Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 2x + 3y = 12 を満たす自然数 x, y の組をすべて挙げたものとして正しいものを選べ。

  1. (x, y) = (3, 2), (6, 1)
  2. (x, y) = (3, 2), (6, 0) Correct answer.
  3. (x, y) = (1, 3), (3, 2)
  4. (x, y) = (3, 2), (0, 4)

Explanation

3y = 12 − 2x より y = (12 − 2x)/3 であり、y が整数となるには 12 − 2x が 3 の倍数である必要がある。x に 0 から 6 までを順に代入すると、x = 0 で y = 4、x = 3 で y = 2、x = 6 で y = 0 が得られる。自然数に 0 を含める立場ではこの 3 組が答えとなる。

Question 25Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

ある数 x を 3 倍して 5 を加えた結果は、x を 2 倍して 9 を引いた結果に等しい。このとき x の値を求めよ。

  1. −14 Correct answer.
  2. 14
  3. −4
  4. 4

Explanation

条件を式にすると 3x + 5 = 2x − 9 となる。2x を左辺に、5 を右辺に移項すると 3x − 2x = −9 − 5、すなわち x = −14 である。移項の際に符号が変わることを確実に押さえる必要がある。

Question 26Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2a − 3b) − (4a − b) を計算した結果として正しいものを選べ。

  1. −2a + 2b
  2. −2a − 2b Correct answer.
  3. −2a − 4b
  4. 2a − 2b

Explanation

かっこの前のマイナスを分配すると −(4a − b) = −4a + b となる。同類項をまとめると 2a − 4a = −2a、−3b + b = −2b なので、答えは −2a − 2b である。

Question 27Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

単項式 −6x^2y について、係数と次数の組合せとして正しいものを選べ。

  1. 係数 −6、次数 2
  2. 係数 6、次数 3
  3. 係数 −6、次数 3 Correct answer.
  4. 係数 −6x、次数 2

Explanation

単項式の係数は文字の部分を除いた数なので −6 である。次数はかけ合わされている文字の個数で、x が 2 個、y が 1 個の合計 3 なので次数は 3 となる。

Question 28Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

12a^2b ÷ 4ab^2 × 2b を計算した結果として正しいものを選べ。

  1. 6a^2
  2. 6ab
  3. 3a
  4. 6a Correct answer.

Explanation

乗除は左から順に計算する。12a^2b ÷ 4ab^2 = 3a/b となり、これに 2b をかけると 3a/b × 2b = 6a である。文字の約分を確実に行うことが要点となる。

Question 29Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 5x − 2y = 8 を y について解いた式として正しいものを選べ。

  1. y = (8 − 5x)/2
  2. y = (5x − 8)/2 Correct answer.
  3. y = (5x + 8)/2
  4. y = 5x − 4

Explanation

5x − 2y = 8 で −2y を残すと −2y = 8 − 5x となる。両辺を −2 で割ると y = (5x − 8)/2 であり、移項のたびに符号が変わる点に注意する。

Question 30Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 3x + 2y = 13、x − y = 1 の解として正しいものを選べ。

  1. x = 2, y = 3
  2. x = 4, y = 1
  3. x = 1, y = 4
  4. x = 3, y = 2 Correct answer.

Explanation

x − y = 1 より x = y + 1 とし、これを 3x + 2y = 13 に代入すると 3(y + 1) + 2y = 13、すなわち 5y = 10 で y = 2、x = 3 となる。代入して両式を満たすことを確認できる。

Question 31Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2 次方程式 x^2 + 6x + 5 = 0 を解の公式を使わずに因数分解して解いた結果として正しいものを選べ。

  1. x = 1, x = 5
  2. x = −1, x = 5
  3. x = 1, x = −5
  4. x = −1, x = −5 Correct answer.

Explanation

積が 5、和が 6 となる 2 数は 1 と 5 なので、x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) と因数分解できる。よって x + 1 = 0 または x + 5 = 0 より x = −1, −5 である。

Question 32Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√3 の小数部分を a とするとき、a(a + 2) の値を求めよ。

  1. 1
  2. 3
  3. 2√3
  4. 2 Correct answer.

Explanation

1 < √3 < 2 なので整数部分は 1、小数部分は a = √3 − 1 である。よって a + 2 = √3 + 1 となり、a(a + 2) = (√3 − 1)(√3 + 1) = 3 − 1 = 2 となる。

Question 33Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

n を自然数とするとき、√(180 − 5n) が整数となるような n のうち、最も小さいものを選べ。

  1. 36
  2. 16
  3. 4 Correct answer.
  4. 9

Explanation

180 − 5n = 5(36 − n) であり、これが平方数になる必要がある。36 − n が 5 の倍数で平方数となる最小の場合を調べると 36 − n = 20 のとき 180 − 5n = 100 で √100 = 10 となり整数になる。よって n = 16 ではなく、より小さい n として n = 4 のとき 180 − 20 = 160 は平方数でないため、条件を満たす最小の n を順に確認すると n = 16 が最初である。

Question 34Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + y)^2 − (x − y)^2 を計算した結果として正しいものを選べ。

  1. 2x^2 + 2y^2
  2. 0
  3. 4xy Correct answer.
  4. 2xy

Explanation

それぞれ展開すると (x^2 + 2xy + y^2) − (x^2 − 2xy + y^2) となる。x^2 と y^2 は打ち消し合い、2xy − (−2xy) = 4xy が残る。

Question 35Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √5 + 1、y = √5 − 1 のとき、x^2 − y^2 の値を求めよ。

  1. 4√5 Correct answer.
  2. 2
  3. 4
  4. 2√5

Explanation

x^2 − y^2 = (x + y)(x − y) と因数分解すると、x + y = 2√5、x − y = 2 である。よって積は 2√5 × 2 = 4√5 となる。

Question 36Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 3 + √2、y = 3 − √2 のとき、x^2 y + x y^2 の値を求めよ。

  1. 42 Correct answer.
  2. 36
  3. 18
  4. 14

Explanation

x^2 y + x y^2 = xy(x + y) と共通因数でくくれる。ここで x + y = 6、xy = 3^2 − (√2)^2 = 9 − 2 = 7 である。よって xy(x + y) = 7 × 6 = 42 となる。対称式の値は和と積にまとめてから代入すると計算が簡単になる。

Question 37Equations and Inequalities (方程式・不等式)

1次方程式 5x - 3 = 2x + 12 を解いたときの x の値として正しいものを選べ。

  1. x = 9
  2. x = 15
  3. x = 3
  4. x = 5 Correct answer.

Explanation

x を含む項を左辺、定数項を右辺に移項すると 5x - 2x = 12 + 3 となり、3x = 15 です。両辺を 3 で割ると x = 5 が得られます。移項の際に符号が変わることを確認することが要点です。

Question 38Equations and Inequalities (方程式・不等式)

不等式 3x + 4 > 19 を満たす x の範囲として正しいものを選べ。

  1. x > 23/3
  2. x > 5 Correct answer.
  3. x < 5
  4. x > 7

Explanation

両辺から 4 を引くと 3x > 15 となり、両辺を正の数 3 で割っても不等号の向きは変わりません。したがって x > 5 です。負の数を掛けたり割ったりするときだけ向きが反転することを押さえておきます。

Question 39Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 x + y = 7、x - y = 3 の解として正しいものを選べ。

  1. (x, y) = (3, 4)
  2. (x, y) = (2, 5)
  3. (x, y) = (5, 2) Correct answer.
  4. (x, y) = (4, 3)

Explanation

2 つの式を辺々加えると 2x = 10 となり x = 5 です。これを x + y = 7 に代入すると y = 2 が求まります。加減法では一方の文字が消えるように式を足し引きするのが基本です。

Question 40Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 x² - 6x + 8 = 0 の解として正しいものを選べ。

  1. x = 2, 4 Correct answer.
  2. x = 1, 8
  3. x = -2, -4
  4. x = 3, 5

Explanation

積が 8、和が 6 になる 2 数は 2 と 4 なので、(x - 2)(x - 4) = 0 と因数分解できます。よって x = 2 または x = 4 です。因数分解では定数項の符号と和の符号を両方確認します。

Question 41Equations and Inequalities (方程式・不等式)

1次方程式 4(x - 1) = 2x + 6 を解いたときの x の値として正しいものを選べ。

  1. x = 2
  2. x = 5 Correct answer.
  3. x = 4
  4. x = 1

Explanation

左辺を展開すると 4x - 4 = 2x + 6 です。移項して 2x = 10、両辺を 2 で割ると x = 5 になります。かっこがある場合は先に分配法則で展開するのが定石です。

Question 42Equations and Inequalities (方程式・不等式)

方程式 0.3x - 0.2 = 0.1x + 0.4 を解いたときの x の値として正しいものを選べ。

  1. x = 0.3
  2. x = 3 Correct answer.
  3. x = 6
  4. x = 1

Explanation

両辺に 10 を掛けて小数を消すと 3x - 2 = x + 4 になります。移項して 2x = 6、よって x = 3 です。小数係数は10や100を掛けて整数化すると計算ミスを防げます。

Question 43Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 2x + 3y = 12、x = y + 1 の解として正しいものを選べ。

  1. (x, y) = (2, 3)
  2. (x, y) = (3, 2) Correct answer.
  3. (x, y) = (1, 2)
  4. (x, y) = (4, 1)

Explanation

x = y + 1 を第 1 式に代入すると 2(y + 1) + 3y = 12、すなわち 5y = 10 で y = 2 です。このとき x = 2 + 1 = 3 となります。代入法は一方の式が文字について解かれているときに有効です。

Question 44Equations and Inequalities (方程式・不等式)

不等式 -2x + 7 ≥ 1 を満たす x の範囲として正しいものを選べ。

  1. x ≤ 3 Correct answer.
  2. x ≥ -3
  3. x ≥ 3
  4. x ≤ -3

Explanation

まず 7 を移項して -2x ≥ -6 とします。両辺を負の数 -2 で割ると不等号の向きが反転し、x ≤ 3 となります。負の数で割るときの向きの反転がこの問題の核心です。

Question 45Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 x² + 4x - 5 = 0 の解として正しいものを選べ。

  1. x = -1, 5
  2. x = 1, 5
  3. x = 1, -5 Correct answer.
  4. x = -1, -5

Explanation

積が -5、和が -4 となる 2 数は 1 と -5 なので、(x + 5)(x - 1) = 0 と因数分解できます。よって x = 1 または x = -5 です。定数項が負のときは 2 数の符号が異なる点に注目します。

Question 46Equations and Inequalities (方程式・不等式)

ある数 x の 3 倍から 8 を引いた値は、x に 4 を加えた値に等しい。このとき x の値として正しいものを選べ。

  1. x = 12
  2. x = 6 Correct answer.
  3. x = 4
  4. x = -6

Explanation

「3 倍から 8 を引いた値」は 3x - 8、「x に 4 を加えた値」は x + 4 と表せます。等式 3x - 8 = x + 4 を解くと 2x = 12、x = 6 です。文章題では語順どおりに式を立てることが大切です。

Question 47Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 3x - 2y = 5、5x + 2y = 19 の解として正しいものを選べ。

  1. (x, y) = (2, 3)
  2. (x, y) = (3, -2)
  3. (x, y) = (4, 1)
  4. (x, y) = (3, 2) Correct answer.

Explanation

y の係数が -2 と +2 で符号だけが異なるので、辺々加えると 8x = 24 となり x = 3 です。これを 3x - 2y = 5 に代入すると 9 - 2y = 5 より y = 2 です。係数を見て加減法か代入法かを選ぶと速く解けます。

Question 48Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 2x² - 5x + 1 = 0 の解として正しいものを選べ。

  1. x = (5 ± √33) / 4
  2. x = (-5 ± √17) / 4
  3. x = (5 ± √17) / 2
  4. x = (5 ± √17) / 4 Correct answer.

Explanation

解の公式 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a に a = 2、b = -5、c = 1 を代入します。判別式は 25 - 8 = 17、分母は 2a = 4 なので x = (5 ± √17) / 4 です。因数分解できないときは解の公式を使います。

Question 49Equations and Inequalities (方程式・不等式)

1次方程式 5 - 2(x - 3) = 3x + 1 を解いたときの x の値として正しいものを選べ。

  1. x = 3
  2. x = 2 Correct answer.
  3. x = 1
  4. x = 5

Explanation

かっこを展開すると 5 - 2x + 6 = 3x + 1、すなわち 11 - 2x = 3x + 1 です。移項して 10 = 5x、よって x = 2 になります。-2 を -3 にも掛けて +6 となる符号処理が要点です。

Question 50Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 2x + y = 8、3x - 2y = 5 の解として正しいものを選べ。

  1. (x, y) = (4, 0)
  2. (x, y) = (1, 6)
  3. (x, y) = (2, 4)
  4. (x, y) = (3, 2) Correct answer.

Explanation

第 1 式を 2 倍して 4x + 2y = 16 とし、第 2 式と辺々加えると 7x = 21、x = 3 です。これを 2x + y = 8 に代入すると y = 2 となります。片方の式を何倍かして係数をそろえるのが加減法の手順です。