Nara Public High School Entrance Examination - Mathematics case studies
Nara Public High School Entrance Examination - Mathematics · Put your knowledge to work in context.
The Nara Public High School Entrance Examination in Mathematics (奈良県公立高等学校入学者選抜 数学) is the mathematics component of the prefectural selection process that students completing junior high school in Nara take when applying to prefectural public high schools. It is written for candidates finishing the Japanese lower secondary curriculum, including those applying through special quotas, and it assumes the full scope of that curriculum rather than any single textbook. The paper tests 数と式, 方程式・不等式, 関数, 図形, 資料の活用・確率, and mathematical reasoning and proof, with a final section of integrated problems that asks you to connect two or more of these areas in an unfamiliar setting. Expect a mix of short numerical answers, expression answers, multiple choice, and constructed responses in which the working or the argument must be shown. Because items reward clear reasoning as much as the final value, the most effective preparation is to work through the junior high curriculum systematically, then practise writing complete solutions under time pressure and reviewing errors by cause rather than by topic label. Current details of the selection process, including scheduling and scoring, are published by the Nara Prefectural Board of Education; candidates should consult its official announcements and their own school's guidance. Topics on this exam: Numbers and Algebraic Expressions (数と式), Equations and Inequalities (方程式・不等式), Functions and Proportional/Inverse Relationships (関数・比例・反比例), Geometry and Figures (図形), Data Analysis and Probability (資料の活用・確率), Mathematical Reasoning and Proof (数学的な見方・考え方・証明), and Integrated and Applied Problems (総合問題・応用). The Nara Public High School Entrance Examination - Mathematics case studies are 5 cases and about 139 words.
1文化祭のクリアファイル代金と割引の判断
奈良市立若草中学校の3年生は、11月3日の文化祭で「なら歴史クイズ大会」を開く。来場者用にオリジナルのクリアファイルを配るため、クラス38人分に加えて来場者分も注文することにした。来場者は約80人を見込み、注文は1枚単位でできる。1枚あたりの仕入れ価格をx円、印刷費を2,400円とする。消費税10%は商品代と印刷費の合計にかかり、40枚以上注文すると税込金額から500円引きされる。学級費の上限は6,000円である。実行委員のAさんは40枚注文の代金を 1.1(40x+2400)-500 と表し、Bさんは 1.1×40x+2400-500 と表した。Aさんは「印刷費にも税がかかる」と考え、Bさんは「商品代だけに税がかかる」と考えている。会計係は、40枚注文すると余る分を来年度に回せるかも確認している。先生は、割引が税込金額から引かれる順序も式に反映するよう指示した。文化祭当日の受付で配るため、ファイルには生徒が描いた鹿と大仏のイラストを印刷する。x=85円のとき、40枚注文と、割引を使わず38枚だけ注文する場合のどちらが安いかを比べる。また、Bさんの式がなぜ誤りかを説明する。送料はかからないものとする。. 40枚注文するときの代金を表す正しい式はAさんとBさんのどちらか。税の順序に触れて説明しなさい。. x=85円のとき、40枚注文と38枚注文（割引なし）の代金をそれぞれ求め、安い方と差額を答えなさい。. Bさんの式 1.1×40x+2400-500 を正しい式と比べ、どのような誤りがあるか。分配法則の言葉を使って説明しなさい。.
54 words, under 1 min2奈良公園の貸自転車、料金が逆転する利用時間
奈良市立飛鳥中学校の2年生8人は、校外学習で奈良公園を巡る。貸自転車店は2軒あり、A店は最初の1時間が800円で、その後は30分ごとに150円かかる。B店は最初の1時間が1,200円で、その後は30分ごとに100円かかる。どちらも1時間を超えた分は30分単位で計算し、30分未満の端数は30分として数える。8人は9時に出発し、13時20分までに返却する予定である。途中で昼食をとるため、実際に自転車を使う時間は3時間40分になる見込みだが、見学が長引けば5時間10分になる可能性もある。学級費から出せるのは1人2,200円までである。返却時間を過ぎると延長料金がかかるため、余裕をもって判断したい。A店の店主は、1時間ちょうどは追加料金なしと言っている。B店には学校割引で最初の1時間が1,000円になる案内もあるが、今回は割引なしで比較する。8人は同じ料金体系で借りるものとし、保険料は考えない。昼食時間は自転車利用時間に含めない。消費税は料金に含まれている。返却は8人分まとめて行う。生徒会係は、予定通りならどちらが安いか、また料金が逆転する時点を調べている。. 予定通り3時間40分使う場合、A店とB店の料金をそれぞれ求め、安い方を答えなさい。. B店の料金がA店より安くなるのは、1時間を超えて使う時間が何時間を超えたときか。30分単位の個数nを使って説明しなさい。. 1時間を超えた利用時間は、3時間40分-1時間=2時間40分=160分。30分未満の端数を30分として数えるので、160÷30=5余り10より、30分単位の個数は6である。 A店：800+6×150=800+900=1700円。 B店：1200+6×100=1200+600=1800円。 差は1800-1700=100円で、A店の方が100円安い。どちらも1人2,200円以内である。.
24 words, under 1 min3東大寺までの速さと時間の反比例
奈良市立春日中学校の2年生Sさんは、9時開始の校外学習に参加するため、8時15分に自宅を出る。自宅から東大寺までの道のりは3.6kmで、歩く速さを時速xkm、到着までの時間をy時間とすると、yはxに反比例する。Sさんは徒歩だと時速4kmで歩けるが、途中のレンタサイクルを使えば平均時速12kmで移動できる。集合時刻に遅れないためには、出発から到着までを45分以内にする必要がある。道のりは一定で、信号待ちや乗り降りの時間は考えない。Sさんは「速さが2倍になれば時間は半分になる」と理解しているが、友人のTさんは「速さが1km/h増えると時間も同じだけ減る」と考えている。二人は、速さと時間の関係を表やグラフにして確認することにした。Sさんは数学の授業で反比例を学習したばかりで、式・表・グラフを関連付けて説明する課題が出ている。Tさんは、x=4のときy=0.9、x=5のときy=0.72という値を見て、差が一定でないことに気づき始めた。学校の規則では、自転車はヘルメット着用が必須である。Sさんは徒歩と自転車のどちらでも、集合時刻に間に合うかを比べたい。また、速さを1km/hずつ変えたときの時間の変化を調べ、Tさんの考えが正しいか話し合う。. yをxの式で表し、yがxに反比例することを説明しなさい。また、xの変域を書きなさい。. 8時15分発で9時までに着くには、平均時速何km以上必要か。徒歩4km/hと自転車12km/hのそれぞれについて間に合うか答えなさい。. Tさんの「速さが1km/h増えると時間も同じだけ減る」という考えを、x=4とx=5、x=6の値を用いて反例を示し、正しくないと説明しなさい。.
29 words, under 1 min4体育館入口のスロープ勾配と板の長さ
奈良市立若草中学校のPTAは、体育館入口の段差18cmに車いす用の仮設スロープを設置する。設置場所の水平距離は2.4mしかとれない。市の基準では、スロープの勾配は高さ÷水平距離で表し、1/12以下でなければならない。保護者の一人は「18×12=216cmだから、2.4mあれば基準を満たす」と言う。別の保護者は「坂の長さで考えなければならないのではないか」と疑問を呈した。さらに、改修工事で段差が24cmに高くなる可能性が出てきた。その場合、今の水平距離2.4mのままでは基準を満たさないため、水平距離を延ばす必要がある。スロープの板は、水平距離と高さを直角の2辺とする直角三角形の斜辺の長さが必要である。スロープの板は厚さを考えず、両端の余裕も含めない。工事担当者は、基準を満たす最小の水平距離をcm単位で求めたい。また、18cmの場合に2.4mで足りるかも確認する。保護者の中には、勾配を「高さ÷坂の長さ」と誤解している人もいる。学校運営協議会に説明するため、計算過程を残す。基準は水平距離で判断し、板の長さは材料の見積もりに使う。PTAは、18cmの場合の板の長さと、24cmの場合に最低何cm延ばせばよいかを計算することにした。. 段差18cm、水平距離2.4mのとき、勾配は基準1/12以下か。計算して判定しなさい。. 段差24cmのとき、基準を満たす最小の水平距離をcmで求め、現在の2.4mから何cm延ばす必要があるか答えなさい。. 段差18cmの場合に必要なスロープの板の長さを、小数第2位まで求めなさい。また「坂の長さで勾配を考える」という保護者の疑問に答えなさい。.
17 words, under 1 min5東大寺・春日大社の訪問調査と確率
二つの出来事が独立なら、P(両方)=P(東大寺)×P(春日大社) が成り立つ。 P(東大寺)=28/40=0.7、P(春日大社)=22/40=0.55なので、積は0.7×0.55=0.385。 実際のP(両方)=16/40=0.4である。 0.4と0.385は等しくないので、厳密には独立とはいえない。二つ目の生徒は「ほぼ同じ」と表現しているが、独立かどうかは近似の見た目ではなく、確率の積が実際の確率と一致するかで判断する。 また、P(東大寺 春日大社)=16/22≈0.727で、全体の0.7より少し高い。40人という少ない調査なので、少しの差で結論を急ぐべきではない。.
15 words, under 1 minMore study resources for Nara Public High School Entrance Examination - Mathematics
- Flashcards分配法則. a(b+c)=ab+ac が成り立つ性質。展開では括弧の外の項を括弧内の各項に漏れなく掛ける。逆に共通因数をくくり出す操作が因数分解の第一手になる。.
- Cheat sheet分配法則: a(b+c)=ab+ac、展開は各項を漏れなく掛ける。(a+b)(a−b)=a²−b²、(a±b)²=a²±2ab+b²、(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab。.
- Key terms自然数 (natural number). A positive whole counting number such as 1, 2, 3, used to count objects.
- Study planExpand and simplify polynomial products and factorisations, including the difference of two squares and perfect-square patterns, until you can complete ten mixed items in fifteen minutes with no sign errors.
- Common mistakesThe distributive law is learned as a rule about parentheses but is practised mostly on single-term cases, so under exam pressure the candidate applies the multiplication to the visually adjacent term only.
- Exam-day guidePrint or obtain the ticket issued by the prefectural or school authority and keep it in a rigid folder.