奈良公園の貸自転車、料金が逆転する利用時間
奈良市立飛鳥中学校の2年生8人は、校外学習で奈良公園を巡る。貸自転車店は2軒あり、A店は最初の1時間が800円で、その後は30分ごとに150円かかる。B店は最初の1時間が1,200円で、その後は30分ごとに100円かかる。どちらも1時間を超えた分は30分単位で計算し、30分未満の端数は30分として数える。8人は9時に出発し、13時20分までに返却する予定である。途中で昼食をとるため、実際に自転車を使う時間は3時間40分になる見込みだが、見学が長引けば5時間10分になる可能性もある。学級費から出せるのは1人2,200円までである。返却時間を過ぎると延長料金がかかるため、余裕をもって判断したい。A店の店主は、1時間ちょうどは追加料金なしと言っている。B店には学校割引で最初の1時間が1,000円になる案内もあるが、今回は割引なしで比較する。8人は同じ料金体系で借りるものとし、保険料は考えない。昼食時間は自転車利用時間に含めない。消費税は料金に含まれている。返却は8人分まとめて行う。生徒会係は、予定通りならどちらが安いか、また料金が逆転する時点を調べている。
1. 予定通り3時間40分使う場合、A店とB店の料金をそれぞれ求め、安い方を答えなさい。
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1時間を超えた利用時間は、3時間40分-1時間=2時間40分=160分。30分未満の端数を30分として数えるので、160÷30=5余り10より、30分単位の個数は6である。
A店：800+6×150=800+900=1700円。 B店：1200+6×100=1200+600=1800円。
差は1800-1700=100円で、A店の方が100円安い。どちらも1人2,200円以内である。
2. 見学が長引いて5時間10分使う場合の料金を求め、予定通りと比べてどちらが得か説明しなさい。
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5時間10分-1時間=4時間10分=250分。250÷30=8余り10より、30分単位の個数は9である。
A店：800+9×150=800+1350=2150円。 B店：1200+9×100=1200+900=2100円。
B店の方が2150-2100=50円安い。予定通りならA店が100円安かったが、長引く場合はB店が50円安くなる。どちらも2,200円以内なので、見込みの時間によって選ぶとよい。
3. B店の料金がA店より安くなるのは、1時間を超えて使う時間が何時間を超えたときか。30分単位の個数nを使って説明しなさい。
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1時間を超えた分の30分単位の個数をnとすると、A店は800+150n円、B店は1200+100n円と表せる。
B店がA店より安くなる条件は 1200+100n < 800+150n 400 < 50n n > 8。 nは整数なのでn≥9である。n=8までは1時間を超えた利用が4時間以内（合計5時間以内）に対応し、n=9からは4時間を超える（合計5時間を超える）場合に対応する。
したがって、1時間を超えて使う時間が4時間を超えるとき、つまり合計利用時間が5時間を超えるとB店が安くなる。ちょうど5時間のときはA店2000円、B店2000円で同額である。