数と式 - 計算の正確さが得点の土台
「数と式」は正負の数・文字式・式の展開と因数分解・平方根までを含む領域で、奈良県の公立高校入試では大問1の小問集合に必ず並び、大問2以降の計算過程の土台にもなる。速く、正確に式を変形できるかがそのまま得点差になる。
押さえるべき計算規則
- 累乗は掛け算より先。−3² = −9 だが (−3)² = +9。
- 除法は逆数の積に直す。6ab ÷ 3a = 2b。分数の形にすると符号ミスが減る。
- 展開公式：(a+b)² = a²+2ab+b²、(a−b)² = a²−2ab+b²、(a+b)(a−b) = a²−b²、(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab。
- 因数分解は「共通因数 → 公式 → たすきがけ」の順。積が ab、和が a+b になる2数を探す。
- 平方根：√(a²b) = a√b、分母の有理化は √a/√b = √(ab)/b。√a+√b ≠ √(a+b)。
例題
(√3+√2)² − √24 を計算する。 展開すると (√3)²+2√6+(√2)² = 3+2√6+2 = 5+2√6。 √24 を最も簡単な形に直すと 2√6。よって 5+2√6−2√6 = 5。 「引く前に √24 を 2√6 に直す」のが要点で、近似値で計算すると誤差が残る。
失点しやすいところ
- −（かっこ）の展開で、後ろの項だけ符号を変え忘れる。
- 共通因数をくくり出したあとの残りを書き忘れる（2x²−8 = 2(x²−4) = 2(x+2)(x−2) まで書く）。
- √2+√3 を √5 と書いてしまう。
- 文字式で「×」を省く位置の誤り（a×a = a²、2×a×b = 2ab）。