方程式・不等式 - 立式と処理の両方を問う
一次方程式・連立方程式・二次方程式・一次不等式、そしてそれらを使う文章題を扱う領域。奈良県の公立高校入試では「文章から式を立てる段階」と「正しく解く段階」の両方が採点対象になる。
解き方の原則
- 一次方程式：かっこを外す → 分数を整数化する → 文字を左辺、数を右辺に集める。
- 連立方程式：加減法は係数をそろえて上下を引く。代入法は片方が y = … の形のとき。
- 二次方程式：ax²+bx+c = 0 はまず因数分解。無理なら解の公式 x = (−b±√(b²−4ac))/2a。
- 一次不等式：負の数で両辺を掛ける・割ると不等号の向きが逆になる。
例題
3% の食塩水 x g と 8% の食塩水 y g を混ぜて、5% の食塩水 500 g を作る。 x+y = 500 …① 3x/100 + 8y/100 = 5×500/100 = 25 …② ②×100 より 3x+8y = 2500。①から x = 500−y を代入して 3(500−y)+8y = 2500、1500+5y = 2500、y = 200、x = 300。 答えは 3% が 300 g、8% が 200 g。濃度のまま足さず、食塩の量（g）で式を立てるのがコツ。
失点しやすいところ
- −2x > 6 を x > −3 としてしまう（正しくは x < −3）。
- 解の公式で b が負のときの符号処理、√ の中の計算ミス。
- x² = 9 の解を x = 3 だけにして x = −3 を落とす。
- 文章題で「以上」「未満」の境目の扱い、負の解が出たときの吟味。
- 加減法で引き算するとき、片方の項だけ符号を変えてしまう。