関数・比例・反比例 - 式・表・グラフの相互変換
比例・反比例から一次関数、y = ax² までを含む領域。奈良県の公立高校入試では、式からグラフを描く、グラフから式を読む、変域や変化の割合を求める、図形と絡める、といった形で出題される。
基本事項
- 比例 y = ax は原点を通る直線。反比例 y = a/x は双曲線で、x と y の積は常に a。
- 一次関数 y = ax+b では、a が傾き（変化の割合）、b が切片。
- y = ax² の変化の割合は区間ごとに変わる。x が p から q まで増えるときの変化の割合は a(p+q)。
- 変域：y = ax² で x の変域に 0 が含まれるとき、y の最小値は 0 になる。
例題
y = 2x−3 と y = −x+6 の交点を求める。 2x−3 = −x+6 より 3x = 9、x = 3。このとき y = 2×3−3 = 3。交点は (3, 3)。 連立方程式として解いても同じ結果になる。傾きの積は 2×(−1) = −2 で −1 ではないから、この2直線は垂直ではない。
失点しやすいところ
- 変化の割合と傾きを混同する。y = ax² では変化の割合は一定でない。
- 変域の問題で両端の x だけを代入し、x = 0 で最大・最小になる場合を落とす。
- 反比例 y = a/x で a の符号と、グラフが位置する象限の対応を間違える。
- 座標を書くときに x と y を逆にする。