Okinawa Public High School Entrance Examination - Mathematics cheat sheet

正負の数の加法では、同符号なら絶対値の和に共通の符号をつけ、異符号なら絶対値の差に大きい方の符号をつける。減法は引く数の符号を変えて加法にする。

計算順序は、かっこ → 累乗 → 乗除 → 加減。(-3)²=9 だが -3²=-9 であり、累乗がどこにかかるかを確認する。

単項式の次数は文字の個数、多項式の次数は各項の次数の最大値。同類項は文字の部分が同じ項で、係数をまとめる。

等式変形では、目的の文字について解くために両辺に同じ数を加える・掛けるなどの操作をし、分数は分母を払う。

連立方程式は加減法か代入法で1文字を消して解く。得た解は両方の式を満たすか代入して確認する。

平方根では a≥0 のとき (√a)²=a、√(a²)=|a|、√a×√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b)。分母に根号が残る場合は有理化する。

展開公式は (a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²、(a+b)(a-b)=a²-b²、(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab。

因数分解は、まず共通因数をくくり出し、次に公式を適用する。x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)、a²-b²=(a+b)(a-b) が基本。

二次方程式 ax²+bx+c=0（a≠0）は、因数分解できなければ解の公式 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a) を使う。

三角形の内角の和は180°。三角形の外角は、隣接しない2つの内角の和に等しい。

n角形の内角の和は (n-2)×180°、外角の和はnに関係なく360°。四角形は360°、五角形は540°。

平行線では同位角と錯角が等しい。逆に、同位角や錯角が等しければ2直線は平行である。

三角形の合同条件は、3組の辺が等しい、2辺とその間の角が等しい、1辺とその両端の角が等しい。直角三角形では斜辺と他の1辺、斜辺と1鋭角も使える。

相似条件は、3組の辺の比が等しい、2組の辺の比とその間の角が等しい、2組の角が等しい。相似比 m:n なら面積比は m²:n²、体積比は m³:n³。

円周角の定理では、同じ弧に対する円周角は等しく、中心角は円周角の2倍。直径に対する円周角は90°。

三平方の定理は、直角三角形の直角をはさむ2辺をa,b、斜辺をcとすると a²+b²=c²。2点間の距離にも使える。

特別な直角三角形の辺比は、45°-45°-90° が 1:1:√2、30°-60°-90° が 1:√3:2。

球の表面積は4πr²、体積は(4/3)πr³。円柱は底面積×高さ、錐体は底面積×高さ÷3。

作図では、垂直二等分線は2点から等距離の点の集合、角の二等分線は2辺から等距離の点の集合を利用する。

比例は y=ax（a≠0）、反比例は y=a/x（a≠0）。比例のグラフは原点を通る直線、反比例のグラフは双曲線。

一次関数は y=ax+b。傾きaは変化の割合 Δy/Δx に等しく、切片bはx=0のときのyの値。

2点を通る一次関数の式は、まず傾きを (yの増加量)/(xの増加量) で求め、次に切片を代入して求める。

2直線 y=ax+b、y=cx+d は a=c のとき平行、a×c=-1 のとき垂直。

関数 y=ax² のグラフは放物線で、軸はy軸、頂点は原点。a>0 なら下に凸、a<0 なら上に凸。

y=ax² でxがpからqまで増えるときの変化の割合は a(p+q)。一次関数と異なり、区間によって変化の割合が変わる。

y=ax² の変域を求めるときは、xの変域の端点と頂点x=0を調べ、yの最大値・最小値を決める。

2つの関数のグラフの交点の座標は、2つの式を連立方程式として解いた解。交点は両方の式を満たす。

事象のグラフでは、傾きが変化の速さを表す。時間と距離のグラフなら傾きは速さ、水平部分は停止を表す。

平均値は（値の合計）÷（個数）。中央値は小さい順に並べた中央の値で、偶数個なら中央2つの平均。最頻値は度数が最大の値。

度数分布表では、階級値は階級の中央の値。相対度数は（その階級の度数）÷（度数の合計）で、合計は1になる。

範囲は最大値－最小値。四分位範囲は第3四分位数Q3－第1四分位数Q1で、中央50%の散らばりを表す。

箱ひげ図は最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を表す。箱の長さが四分位範囲、ひげが全体の広がりを示す。

データを比較するときは、平均値だけでなく、範囲や四分位範囲などの散らばりも合わせて見る。

ヒストグラムでは、山の位置、左右対称か、二峰性かなど分布の形を読み取る。

標本調査では、母集団から無作為に標本を抽出し、標本の比率から母集団の比率を推定する。

相関では、一方が増えると他方も増える傾向が正の相関、一方が増えると他方が減る傾向が負の相関。相関係数は-1以上1以下。

累積度数は、その階級までの度数の合計。累積相対度数は、その階級までの相対度数の合計。