Okinawa Public High School Entrance Examination - Mathematics common mistakes
Okinawa Public High School Entrance Examination - Mathematics · Understand the traps and how to avoid them.
−(3a−2b) のような、かっこの前にマイナスが付いた式で、かっこを外すときに2項目目の符号を変え忘れて −3a−2b と書く。同じミスが (2x−3)−(x−5) でも起こり、答えだけ見直しても気づけない。
小学校からの「前から順に計算する」感覚のまま、かっこを外す操作を暗算で1行に圧縮してしまい、符号を変える操作が答案の上に残らないため。
What to do instead
かっこを外す行を必ず単独の1行として書き、外した直後に「符号を変えた項」へ下線を引いて確認する。答案には (2x−3)−(x−5)=2x−3−x+5 と途中式を残し、暗算で2段階を飛ばさない。
√12＋√27 を √39 とまとめる、√50 を 5√2 に直さずそのまま答える、1/√3 の分母を有理化しないまま終わる、といった根号の処理漏れ。
√ を「文字式の同類項」ではなく「1つの数」としてしか捉えておらず、√(a²b)=a√b の変形を手順として練習していないため、その場で思いつきの操作をしてしまう。
What to do instead
根号を含む計算は、まず中を素因数分解して a√b の形に直す→同類項だけをまとめる、の2段階に固定する。有理化は「分母と同じ根号を分母分子にかける」1手順として覚え、答えの形（分母に√が残っていない）まで確認する。
2x²−8x を 2x(x−4) とせず x(2x−8) で止める、x²−7x＋12 を (x＋3)(x＋4) と符号を逆に書くなど、因数分解の誤りを検算せずに提出する。
「まず共通因数をくくる」という第一手順が身についておらず、積と和の符号の組合せを丸暗記に頼っていて、展開して元に戻す確認をしていないため。
What to do instead
因数分解は必ず「共通因数をくくる→かっこの中を公式で分解する」の順で行い、最後に1行だけ展開して元の式に戻るかを確かめる。積が正で和が負なら両方負、と符号を言葉にしてから書く。
文章題で求める数量を x と置かずに立式したり、速さの問題で分と時間を混ぜたまま計算したり、割合の問題で「比べられる量÷もとにする量」を逆にして式を立てたりする。
式を立てる前に数量関係を整理していないため。x が何を表すかを答案に書かないまま計算を始めると、単位や基準量の取り違えに最後まで気づけない。
What to do instead
答案の冒頭に「x（個）を…とする」と日本語で書き、時間は分か時間のどちらかにそろえて単位を式の横に添える。割合は「もとにする量×割合＝比べられる量」の関係を表にまとめてから数値を代入する。
証明で、示したい結論（例：AB＝AC）を仮定と同じように使ってしまう、または合同条件を「2組の辺と1つの角が等しい」と書き、条件の文言をあいまいにして減点される。
「仮定」と「結論」、そして根拠として使える性質の区別が曖昧なまま、結論から逆算した文章を書いてしまうため。条件文を一字一句正確に覚えていないことも重なる。
What to do instead
証明は「仮定→使う図形の性質（根拠）→結論」の3層で書き、結論は最後の1行にしか書かないと決める。合同・相似条件は教科書の文言をそのまま暗唱し、「間の角」「対応する」などの語を落とさない。
△ABC∽△DEF の対応順を無視して対応する辺の比を逆に取り、相似比2:3の図形の面積比を2:3と答える（正しくは4:9）。相似な立体で体積比を面積比のまま答えることもある。
相似比と面積比・体積比の関係が「2乗・3乗」という知識だけで定着し、対応順に頂点を書く習慣がないため、どの辺とどの辺が対応するかがずれる。
What to do instead
相似を書くときは必ず対応順に頂点を並べ、対応する辺に同じ印をつける。面積比は相似比の2乗、体積比は3乗、と式の横に書き添えてから計算する。
「∠ABCの二等分線を作図せよ」でコンパスの跡を消してしまったり、垂線・垂直二等分線・角の二等分線のどれを使うかを決めずにフリーハンドで線を引いたりする。
作図を「手を動かす作業」として捉えており、どの性質（2点から等距離、2辺から等距離など）を利用しているのかの理解が伴っていないため。
What to do instead
作図に入る前に「どの点から等距離にしたいのか」を言葉にし、それに対応する線（垂直二等分線か角の二等分線か）を選んでから描く。コンパスの跡は消さずに残し、なぜその線になるかを1行添える。
グラフから直線の式を求めるときに切片と x 切片を取り違える、変化の割合を y の増加量÷x の増加量ではなく逆にする。変域の問題で y＝2x＋1（−1≦x≦2）の y の変域を 0≦y≦5 ではなく −1≦y≦5 のように端を誤る。
切片 b と傾き a の意味を式の形だけで覚えており、グラフ上のどこを見ればよいかが結びついていないため。変域も端の値を代入するだけで済ませ、x の変域に対応する y の端を確かめていない。
What to do instead
通る2点の座標をグラフから読み取って書き出し、y＝ax＋b に代入して連立で求める。変域は x の両端を必ず式に代入し、増加か減少かを矢印で確認してから不等号を書く。
長方形や台形の辺上を点が動く問題で、x の変域を求めずに1本の式で答えたり、面積が最大になる x を変域の端点と決めつけて計算しなかったりする。
図形の辺上を点が移動する状況を頭の中で1通りに固定してしまい、点が頂点を通過する前後で式が変わることに気づかないため。
What to do instead
点が頂点に重なる瞬間を境に図を3枚（移動前・頂点・移動後）かき、それぞれで x の範囲と辺の長さの表し方を書き出す。変域を書いてから式を立て、最大・最小はグラフの端と頂点の両方で確認する。
度数分布表から最頻値を階級の下限や両端の値で答えたり、中央値を累積度数で位置を確かめずに「度数が真ん中の階級」の階級値としたり、平均値を階級値×度数の計算で度数をかけ忘れたりする。
階級値（階級の真ん中の値）を使うという約束と、中央値が「データを並べたときの位置」で決まるという定義が混ざっているため、用語だけを覚えて手順になっていない。
What to do instead
表に「階級値」「度数」「(階級値)×(度数)」「累積度数」の列を自分で書き足してから答える。最頻値は階級値で答える、中央値は累積度数が全体の半分を初めて超える階級で位置を確認する、と手順を固定する。