Okinawa Public High School Entrance Examination - Mathematics flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

絶対値

数直線上で0からその数までの距離を表す値。常に0以上で、|-5|=5、|5|=5、|0|=0 のように、符号を除いた大きさとして求める。

累乗の計算順序

かっこ、累乗、乗除、加減の順で計算する。(-3)²=9 と -3²=-9 のように、累乗がどこにかかるかで結果が異なるので注意する。

同類項

文字の部分が同じ項。係数をまとめて1つの項にできる。2x+3x=5x、3a²-a²=2a² のように計算し、式を簡単にする。

平方根の性質

a≥0 のとき (√a)²=a、√(a²)=|a|。√a×√b=√(ab)、√a÷√b=√(a/b) が成り立つ。分母に根号が残る場合は有理化する。

展開公式

(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²、(a+b)(a-b)=a²-b²。展開するとき、まずこれらの公式に当てはまるか確認する。

因数分解の手順

まず共通因数をくくり出し、次に公式を使う。x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)、a²-b²=(a+b)(a-b) などが基本。

二次方程式の解の公式

ax²+bx+c=0（a≠0）の解は x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。因数分解できないときに使う。使う前に因数分解や平方完成を確認する。

連立方程式の加減法

2つの式を辺々加減して1文字を消す方法。係数をそろえてから加減し、残った式を解いて得た値を代入する。連立方程式の基本解法の一つ。

三角形の外角

三角形の1辺を延長してできる外角は、隣接しない2つの内角の和に等しい。内角の和が180°であることから導ける。

多角形の内角の和

n角形の内角の和は (n-2)×180°。外角の和はnに関係なく360°。四角形なら360°、五角形なら540°になる。

三角形の合同条件

3組の辺が等しい、2辺とその間の角が等しい、1辺とその両端の角が等しい、のいずれか。直角三角形には斜辺と他の1辺などもある。

相似比と面積比

相似な図形では、対応する長さの比が相似比。面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗になる。相似比がm:nなら面積比はm²:n²。

円周角の定理

同じ弧に対する円周角は等しい。中心角は円周角の2倍。直径に対する円周角は90°になる。円周角の定理は円と角の問題で使う。

三平方の定理

直角三角形で、直角をはさむ2辺をa,b、斜辺をcとすると a²+b²=c²。辺の長さや2点間の距離を求めるときに使う。

特別な直角三角形の辺比

45°-45°-90° の直角三角形は 1:1:√2、30°-60°-90° は 1:√3:2。三平方の定理から導ける。

球の表面積と体積

半径rの球で、表面積は4πr²、体積は(4/3)πr³。球の体積は半径の3乗に比例する。円柱や円錐の公式と区別する。

比例の式

y=ax（a≠0）で表され、aを比例定数という。xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になる。グラフは原点を通る直線。

反比例の式

y=a/x（a≠0）で表され、xとyの積は常にaで一定。グラフは原点を中心とした双曲線で、x軸・y軸に近づく。

一次関数の変化の割合

y=ax+bでは、変化の割合は一定で傾きaに等しい。xが1増えるときのyの増加量を表す。一次関数ではどこをとっても同じ値になる。

一次関数のグラフ

y=ax+bは傾きa、切片bの直線。a>0で右上がり、a<0で右下がり。bはy軸との交点のy座標で、x=0のときのyの値。

直線の平行条件

2直線 y=ax+b と y=cx+d が平行になるのは a=c のとき。垂直になるのは a×c=-1 のとき。傾きが等しければ交わらない。

y=ax²の変化の割合

y=ax²でxがpからqまで増えるとき、変化の割合は a(p+q)。一次関数と違い、区間によって変化の割合の値が変わる。

放物線の変域

y=ax²でxの変域が与えられたとき、yの最大・最小は端点と頂点x=0を調べて求める。aの符号でグラフの上下が決まる。

グラフの交点

2つの関数のグラフの交点の座標は、2つの式を連立方程式として解いた解。交点は両方の式を満たす。交点のx座標とy座標を求める。

平均値

資料の値の合計を個数で割った値。資料全体の中心的な値を表すが、極端に大きい値や小さい値の影響を受けやすい。

中央値

資料を小さい順に並べたときの中央の値。個数が偶数なら中央の2つの値の平均。極端な値の影響を受けにくい代表値。

最頻値

資料の中で最も多く現れる値。度数分布表では度数が最大の階級の階級値を指すことが多い。代表値の一つ。

範囲

資料の最大値から最小値を引いた値。データの散らばりの大きさを表し、大きいほど値の広がりが大きい。範囲は最大値と最小値だけで決まる。

四分位範囲

第3四分位数Q3から第1四分位数Q1を引いた値。中央50%のデータの散らばりを表し、外れ値の影響を受けにくい。

相対度数

各階級の度数を度数の合計で割った値。合計は1（百分率なら100%）になり、資料の規模が違っても比較できる。

箱ひげ図

最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を表す図。箱の長さが四分位範囲、ひげが全体の広がりを示す。

標本調査

母集団から一部を標本として取り出して調べる調査。無作為に抽出すれば、標本の比率から母集団の傾向を推定できる。