Okinawa Public High School Entrance Examination - Mathematics key terms

0より大きい数を正の数、0より小さい数を負の数といい、数直線上では0の右側と左側に位置する。符号の異なる数の加法では、絶対値の差を取り、大きい方の符号をつける。減法は符号を変えた加法として計算する。

数直線上で原点からその数までの距離を表す値。正の数や0ではその数自身、負の数では符号を除いた数になる。常に0以上で、大小比較や加法・減法の計算では符号と分けて考えるとよい。

同じ数をいくつか掛け合わせたものを、右上に小さく書いた指数を使って表した式。aをn個掛けるときaⁿと書き、aを底、nを指数という。負の数の累乗では、指数が偶数か奇数かで符号が変わる。

数の代わりに文字を使って表した式。文字にはいろいろな数が入る。積の記号を省略したり、割り算を分数で表したりして簡潔に書く。文字の部分が同じ項はまとめられ、数量の関係を一般的に表せる。

文字の部分がまったく同じ項どうしのこと。係数を足したり引いたりして1つの項にまとめることができる。文字の種類や指数が異なる項は同類項ではない。式を簡単にする第一歩である。

未知数が1つで、その未知数の最高次数が1である方程式。等式の性質を使って未知数を左辺に集め、最終的にx＝aの形にして解を求める。移項するときは符号が変わることに注意する。

2つ以上の未知数を含む方程式を組にして、すべてを同時に満たす値を求めるもの。加減法や代入法で1つの文字を消去して解く。解はそれぞれの方程式のグラフの交点に対応する。

2乗するとある数aになる数を、aの平方根という。正の数aには正と負の2つの平方根があり、√aはそのうち正の方を表す。√の中は0以上でなければならず、有理数と無理数の区別にも関係する。

1つの多項式を、いくつかの多項式の積の形に変形すること。共通因数をくくり出したり、公式を利用したりして行う。展開の逆の操作にあたり、二次方程式を解くときにも使う。

未知数の最高次数が2である方程式。ax²＋bx＋c＝0の形に整理し、因数分解や平方完成、解の公式を用いて解を求める。解の個数は判別式の符号で判断できる。

二次方程式ax²＋bx＋c＝0の解を、係数a、b、cから直接求める式。x＝(−b±√(b²−4ac))/(2a)で表され、因数分解できない場合にも使える。√の中のb²−4acを判別式という。

2本の直線が交わってできる4つの角のうち、向かい合う位置にある角どうしのこと。対頂角は常に大きさが等しくなる。図形の角度を求める基本になる。

2本の直線に別の直線が交わるときにできる角の組。錯角は直線の反対側にあり、同位角は同じ位置にある。2直線が平行なら錯角と同位角はそれぞれ等しくなる。

2つの三角形が合同になるための条件。3組の辺がそれぞれ等しい、2組の辺とその間の角が等しい、1組の辺とその両端の角が等しい、の3つがある。合同な図形では対応する辺と角がすべて等しい。

2つの図形の形が同じで、大きさが異なる関係。対応する角がすべて等しく、対応する辺の比がすべて等しい。三角形では相似条件を使って証明する。相似比がm:nなら面積比はm²:n²になる。

直角三角形において、斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しいという定理。a²＋b²＝c²で表され、辺の長さを求めたり、直角三角形かどうかを調べたりするのに使う。

円の周上の1点から、同じ円周上の2点に引いた2本の線分がつくる角。同じ弧に対する円周角は等しく、中心角の半分の大きさになる。直径に対する円周角は90度になる。

扇形は円の一部で、中心角に比例する。半径r、中心角a度のとき、弧の長さは2πr×a/360、面積はπr²×a/360で求められる。中心角の割合を分数で表して計算する。

三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの1辺に平行で、その長さの半分になるという定理。長さや平行の関係を証明するときに使う。台形にも似た性質がある。

2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形。向かい合う辺の長さと角がそれぞれ等しく、対角線はそれぞれの中点で交わる。これらの性質は合同や相似の証明に利用され、対角線は面積を二等分する。

2つの変数x、yについて、xの値を決めると対応するyの値がただ1つ決まるとき、その対応の規則を関数という。表やグラフで関係を表せる。比例や一次関数も関数の一種である。

2つの変数x、yの間にy＝ax（aは0でない定数）の関係があるとき、yはxに比例するという。aを比例定数といい、グラフは原点を通る直線になる。xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になる。

y＝a/x（aは0でない定数）の関係があるとき、yはxに反比例するという。xとyの積は一定で、グラフは原点を中心とする双曲線になる。xが2倍になるとyは半分になる。

y＝ax＋b（a、bは定数、a≠0）の形で表される関数。グラフは傾きa、切片bの直線になる。xの増加量に対するyの増加量の割合は一定で、b＝0のときは比例になる。

関数において、xの増加量に対するyの増加量の割合。式では（yの増加量）÷（xの増加量）で求められる。一次関数では常に一定で傾きに等しいが、二次関数では区間によって変わる。

一次関数y＝ax＋bのグラフで、aを傾き、bを切片という。傾きは直線の急さと向きを表し、切片はy軸との交点のy座標を表す。切片はx＝0のときのyの値である。

y＝ax²（a≠0）の形で表される関数。グラフは原点を頂点とする放物線になる。aが正なら上に開き、負なら下に開く。放物線の対称の軸はy軸である。

関数において、変数xがとりうる値の範囲を定義域、それに対応してyがとりうる値の範囲を値域という。グラフの端や最大・最小に注意して求める。変域ともいい、一次関数では両端の値から範囲を決める。

データをいくつかの階級に分け、それぞれの階級に入るデータの個数（度数）をまとめた表。階級の幅や度数の合計を確認して、データの全体像をつかむ。相対度数を加えることもある。

度数分布表をもとに、横軸に階級、縦軸に度数をとって長方形の棒を並べたグラフ。データの散らばり方や山の位置を視覚的にとらえることができる。棒の高さが度数を表し、棒の幅は階級の幅を表す。

データのすべての値を合計し、データの個数で割った値。データ全体の中心的な大きさを表すが、極端に大きい値や小さい値の影響を受けやすい。代表値の一つで、単位はもとのデータと同じである。

データを小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中にくる値。データの個数が偶数のときは、真ん中の2つの値の平均をとる。極端な値の影響を受けにくい代表値である。個数が偶数か奇数かで求め方が変わる。

データの中で最も多く出現する値。度数分布表では、度数が最も大きい階級の階級値を指すことが多い。データの特徴を表す代表値の一つである。度数が同じ階級が複数ある場合は、複数の最頻値がある。

データを小さい順に並べて4等分したときの区切りの値。第1四分位数、第2四分位数（中央値）、第3四分位数があり、データの散らばりを表すのに使う。第2四分位数は中央値と同じである。

データの最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値を箱とひげで表した図。データの散らばりや偏りを一目で比較できる。箱の長さは四分位範囲を表す。

各階級の度数を、度数の合計で割った値。割合を表し、合計は1になる。全体に対する各部分の大きさを比較するときに使う。度数÷合計度数で求め、小数や百分率で表す。