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Okinawa Public High School Entrance Examination - Mathematics study materials
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Okinawa Public High School Entrance Examination - Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Okinawa Public High School Entrance Examination - Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1数と式（Numbers and Expressions）

次の計算をしなさい。　(−3)² − (−2) × 5 + (−1)

  1. −2
  2. 0
  3. 19
  4. 18 Correct answer.

Explanation

累乗を最初に計算し、(−3)² = 9 とする（−(3²) と混同しない）。次に乗法 (−2) × 5 = −10 を求め、これを引くので 9 + 10 となる。最後に (−1) を加えて 9 + 10 − 1 = 18 になる。四則の計算順序は、かっこ → 累乗 → 乗除 → 加減である。

Question 2数と式（Numbers and Expressions）

a ÷ 3 × b を、文字式の表し方のきまりにしたがって表した式として最も適切なものを選びなさい。

  1. a/(3b)
  2. ab/3 Correct answer.
  3. 3ab
  4. (a + b)/3

Explanation

除法は逆数の乗法になおして考え、a ÷ 3 × b = a × b ÷ 3 とする。文字式では乗法の記号「×」を省略し、除法は除数を分母に置く分数の形で書くので、ab/3 となる。なお、除法と乗法が並ぶときは左から順に計算する点が要点である。

Question 3数と式（Numbers and Expressions）

(x + 3)(x − 4) を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. x² − x + 12
  2. x² − x − 12 Correct answer.
  3. x² + x − 12
  4. x² − 7x − 12

Explanation

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab の公式を用いる。a = 3、b = −4 なので、x の係数は 3 + (−4) = −1、定数項は 3 × (−4) = −12 となる。よって展開の結果は x² − x − 12 である。

Question 4数と式（Numbers and Expressions）

2x² − 8 を因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. 2(x − 2)²
  2. 2(x + 2)(x − 2) Correct answer.
  3. 2(x + 4)(x − 4)
  4. (x + 2)(x − 4)

Explanation

まず共通因数 2 をくくり出して 2(x² − 4) とする。次に x² − 4 を a² − b² = (a + b)(a − b) の形で因数分解して (x + 2)(x − 2) とする。したがって 2(x + 2)(x − 2) が、これ以上分解できない完全な因数分解である。

Question 5数と式（Numbers and Expressions）

√18 + √8 − √2 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 2√2
  2. 6√2
  3. 4√2 Correct answer.
  4. 3√2

Explanation

根号の中をできるだけ小さい自然数になるように変形する。√18 = 3√2、√8 = 2√2 であるから、式は 3√2 + 2√2 − √2 となる。√2 が共通なので係数だけを計算し、3 + 2 − 1 = 4 より 4√2 となる。根号の中の数どうしをそのまま足してはいけない。

Question 6数と式（Numbers and Expressions）

6/√3 の分母を有理化した式として正しいものを選びなさい。

  1. 2√6
  2. 2√3 Correct answer.
  3. 6√3
  4. 3√2

Explanation

分母の √3 に √3 を掛けて有理化する。6/√3 = (6 × √3)/(√3 × √3) = 6√3/3 となり、分子と分母を 3 で約分して 2√3 になる。分母と分子に同じ数を掛けても値は変わらない、という性質を利用している。

Question 7数と式（Numbers and Expressions）

102 × 98 を、乗法公式を利用して計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 10004
  2. 9994
  3. 9996 Correct answer.
  4. 10016

Explanation

102 = 100 + 2、98 = 100 − 2 とみなし、(a + b)(a − b) = a² − b² を利用する。(100 + 2)(100 − 2) = 100² − 2² = 10000 − 4 = 9996 となる。和と差の積を平方の差になおすことで、筆算よりも速く、計算ミスも減らせる。

Question 8数と式（Numbers and Expressions）

x = 4 のとき、(x + 3)² − (x + 2)(x − 2) の値を求めなさい。

  1. 37 Correct answer.
  2. 13
  3. 29
  4. 41

Explanation

先に式を簡単にする。(x + 3)² = x² + 6x + 9、(x + 2)(x − 2) = x² − 4 なので、差は x² + 6x + 9 − (x² − 4) = 6x + 13 となる。ここに x = 4 を代入して 6 × 4 + 13 = 37 である。展開して整理してから代入すると計算が軽くなる。

Question 9数と式（Numbers and Expressions）

a + b = 5、ab = 3 のとき、a² + b² の値を求めなさい。

  1. 22
  2. 19 Correct answer.
  3. 25
  4. 28

Explanation

a² + b² は (a + b)² − 2ab と変形できる。(a + b)² = a² + 2ab + b² なので、そこから 2ab を引けば a² + b² が残る。与えられた値より 5² − 2 × 3 = 25 − 6 = 19 となる。a と b の値を1つずつ求める必要はない。

Question 10数と式（Numbers and Expressions）

x = √3 + 1、y = √3 − 1 のとき、x² − y² の値を求めなさい。

  1. 4
  2. 4√3 Correct answer.
  3. 2√3
  4. 4 + 2√3

Explanation

x² − y² は (x + y)(x − y) と因数分解できる。x + y = (√3 + 1) + (√3 − 1) = 2√3、x − y = (√3 + 1) − (√3 − 1) = 2 である。よって (x + y)(x − y) = 2√3 × 2 = 4√3 となる。無理数を直接2乗するより、因数分解を利用するほうが簡単である。

Question 11数と式（Numbers and Expressions）

単項式 −5a²b の次数として正しいものを選びなさい。

  1. 3 Correct answer.
  2. 5
  3. 2
  4. 4

Explanation

単項式の次数は、かけ合わされている文字の個数で決まります。−5a²b では a が2個、b が1個なので、次数は 2 + 1 = 3 です。係数の −5 は次数に含めません。

Question 12数と式（Numbers and Expressions）

60 を素因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. 2² × 3 × 5 Correct answer.
  2. 2 × 3² × 5
  3. 2² × 3² × 5
  4. 2 × 3 × 5

Explanation

素因数分解は、自然数を素数の積の形に表すことです。60 を小さい素数から順に割ると 60 = 2 × 30 = 2 × 2 × 3 × 5 となり、2² × 3 × 5 と表せます。

Question 13数と式（Numbers and Expressions）

4x − 7y − 2x + 3y を計算した式として正しいものを選びなさい。

  1. 6x − 4y
  2. 2x − 4y Correct answer.
  3. 2x − 10y
  4. 2x + 4y

Explanation

文字の部分が同じ項を同類項といい、係数をまとめて計算します。x の項は 4x − 2x = 2x、y の項は −7y + 3y = −4y なので、2x − 4y になります。

Question 14数と式（Numbers and Expressions）

等式 3x + 2y = 6 を x について解いた式として正しいものを選びなさい。

  1. x = (2y − 6)/3
  2. x = 2 + (2/3)y
  3. x = 2 − (2/3)y Correct answer.
  4. x = 6 − 2y

Explanation

x について解くには、x を含む項を左辺に、それ以外を右辺に移します。3x = 6 − 2y とし、両辺を 3 で割ると x = (6 − 2y)/3 = 2 − (2/3)y です。

Question 15数と式（Numbers and Expressions）

(2x − 3)² を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. 4x² − 12x + 9 Correct answer.
  2. 4x² − 6x + 9
  3. 4x² + 12x + 9
  4. 2x² − 12x + 9

Explanation

(a − b)² = a² − 2ab + b² の公式を使います。a = 2x、b = 3 とすると、(2x)² − 2 × 2x × 3 + 3² = 4x² − 12x + 9 です。

Question 16数と式（Numbers and Expressions）

x² − 5x − 24 を因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. (x − 8)(x + 3) Correct answer.
  2. (x − 3)(x + 8)
  3. (x − 8)(x − 3)
  4. (x + 8)(x + 3)

Explanation

積が −24、和が −5 になる2数を探します。その数は −8 と 3 なので、x² − 5x − 24 = (x − 8)(x + 3) と因数分解できます。

Question 17数と式（Numbers and Expressions）

√12 × √15 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 6√3
  2. 6√5 Correct answer.
  3. 2√30
  4. 3√15

Explanation

平方根の積は √a × √b = √(ab) としてまとめられます。√12 × √15 = √180 となり、180 = 36 × 5 なので √180 = 6√5 です。

Question 18数と式（Numbers and Expressions）

8/(√5 + 1) の分母を有理化した式として正しいものを選びなさい。

  1. 2√5 + 2
  2. 8(√5 − 1)
  3. 4(√5 − 1)
  4. 2√5 − 2 Correct answer.

Explanation

分母と分子に √5 − 1 をかけ、分母を (a + b)(a − b) = a² − b² の形で有理化します。8(√5 − 1)/((√5)² − 1²) = 8(√5 − 1)/4 = 2(√5 − 1) = 2√5 − 2 です。

Question 19数と式（Numbers and Expressions）

x = √5 + 2 のとき、x² − 4x + 3 の値を求めなさい。

  1. 4 Correct answer.
  2. 4√5
  3. 2√5
  4. 8

Explanation

x = √5 + 2 をそのまま代入しても計算できますが、x − 2 = √5 として両辺を2乗すると (x − 2)² = 5 です。x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1 = 5 − 1 = 4 と変形すると簡単です。

Question 20数と式（Numbers and Expressions）

a = √7 + √3、b = √7 − √3 のとき、a²b − ab² の値を求めなさい。

  1. 8√3 Correct answer.
  2. 4√3
  3. 16√3
  4. 8

Explanation

a²b − ab² は共通因数 ab をくくり出して ab(a − b) と変形できます。ab = (√7 + √3)(√7 − √3) = 7 − 3 = 4、a − b = 2√3 なので、4 × 2√3 = 8√3 です。

Question 21数と式（Numbers and Expressions）

x × x × (−3) を、文字式の表し方のきまりにしたがって表した式として正しいものを選びなさい。

  1. −3x³
  2. −3x² Correct answer.
  3. 3x²
  4. −3x

Explanation

同じ文字 x を2回かけ合わせたときは、× を省いて x² と表す。数や負の符号は文字の前にまとめて書くので、係数 −3 と x² を並べた −3x² が正しい表し方になる。x³ は x を3回かけた場合の表し方である。

Question 22数と式（Numbers and Expressions）

多項式 4x²y − 3xy² + 5x − 7 の次数として正しいものを選びなさい。

  1. 3次 Correct answer.
  2. 1次
  3. 2次
  4. 4次

Explanation

多項式の次数は、各項の次数のうち最も大きいもので決まる。項の次数はその項で文字がかけ合わされている個数の合計なので、4x²y は 2 + 1 = 3次、−3xy² も 1 + 2 = 3次となり、最高次数は3次である。

Question 23数と式（Numbers and Expressions）

−2(3x − 4) を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. −6x − 8
  2. −6x + 8 Correct answer.
  3. 6x − 8
  4. −6x + 4

Explanation

分配法則を使って、かっこの外の −2 をかっこの中の 3x と −4 のそれぞれにかける。−2 × 3x = −6x、−2 × (−4) = +8 なので、展開すると −6x + 8 になる。

Question 24数と式（Numbers and Expressions）

等式 a(b + c) = d を c について解いた式として正しいものを選びなさい。ただし a ≠ 0 とする。

  1. c = d/a + b
  2. c = d − ab
  3. c = d/a − b Correct answer.
  4. c = (d − b)/a

Explanation

まず両辺を a で割って b + c = d/a とし、次に b を右辺へ移項する。移項すると符号が変わるので c = d/a − b となる。b は項としては1つだけなので、a で割るのは d だけでよい。

Question 25数と式（Numbers and Expressions）

(2x + 1)(3x − 4) を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. 6x² − 11x − 4
  2. 6x² − 5x − 4 Correct answer.
  3. 6x² + 5x − 4
  4. 6x² − 5x + 4

Explanation

4つの積 2x × 3x = 6x²、2x × (−4) = −8x、1 × 3x = 3x、1 × (−4) = −4 をたして求める。x の項は −8x + 3x = −5x なので、展開すると 6x² − 5x − 4 になる。

Question 26数と式（Numbers and Expressions）

3x² − 12x + 12 を因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. 3(x + 2)²
  2. 3(x − 2)² Correct answer.
  3. (3x − 6)²
  4. 3(x − 2)(x + 2)

Explanation

3x² − 12x + 12 は、まず共通因数 3 をくくり出して 3(x² − 4x + 4) とする。かっこの中は x² − 4x + 4 = (x − 2)² と因数分解できるので、全体は 3(x − 2)² になる。

Question 27数と式（Numbers and Expressions）

(√5 + √3)² を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 8 + √15
  2. 8 + 2√8
  3. 2 + 2√15
  4. 8 + 2√15 Correct answer.

Explanation

乗法公式 (a + b)² = a² + 2ab + b² にあてはめて展開する。a² = 5、b² = 3、2ab = 2 × √5 × √3 = 2√15 なので、5 + 3 + 2√15 = 8 + 2√15 となる。

Question 28数と式（Numbers and Expressions）

√20 の整数部分を a、小数部分を b とするとき、a と b の表し方として正しいものを選びなさい。

  1. a = 4, b = 2√5
  2. a = 2, b = √20 − 2
  3. a = 4, b = √20 − 4 Correct answer.
  4. a = 5, b = √20 − 5

Explanation

4² = 16、5² = 25 なので 4 < √20 < 5 であり、√20 は4と5の間にある。したがって整数部分は a = 4 で、小数部分はもとの数から整数部分をひいた b = √20 − 4 と表せる。b は 0 以上 1 未満の数になっている。

Question 29数と式（Numbers and Expressions）

2√3 の小数部分を a とするとき、a² + 6a の値として正しいものを選びなさい。

  1. 9
  2. 3 Correct answer.
  3. 12
  4. 21 − 12√3

Explanation

(2√3)² = 12 なので 3 < 2√3 < 4 であり、整数部分は 3、小数部分は a = 2√3 − 3 である。求める式は a² + 6a = (a + 3)² − 9 と変形でき、a + 3 = 2√3 より 12 − 9 = 3 となる。

Question 30数と式（Numbers and Expressions）

(x + y)² − (x + y) − 6 を因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. (x + y + 3)(x + y − 2)
  2. (x + y − 6)(x + y + 1)
  3. (x + y − 3)(x + y − 2)
  4. (x + y − 3)(x + y + 2) Correct answer.

Explanation

x + y を1つの文字 A とみなすと、式は A² − A − 6 となる。かけて −6、たして −1 になる2数は −3 と 2 なので (A − 3)(A + 2) と因数分解できる。A を x + y にもどすと (x + y − 3)(x + y + 2) になる。

Question 31数と式（Numbers and Expressions）

(−3a²b) × (2ab³) を計算した式として正しいものを選びなさい。

  1. 6a³b⁴
  2. −6a³b³
  3. −6a³b⁴ Correct answer.
  4. −6a²b³

Explanation

係数は −3×2=−6 と計算する。文字 a は a²×a で a³、b は b×b³ で b⁴ になる。単項式の積では係数を掛け、同じ文字の指数はたし算でまとめるので、答えは −6a³b⁴ である。

Question 32数と式（Numbers and Expressions）

12x²y ÷ (−4xy) を計算した式として正しいものを選びなさい。

  1. 3x
  2. −3xy
  3. −3x Correct answer.
  4. −48x³y²

Explanation

符号は正の数÷負の数なので負になる。係数は 12÷4=3、文字は x²÷x=x、y÷y=1 である。割り算では同じ文字の指数をひき算し、残らない文字は式に書かないので −3x となる。

Question 33数と式（Numbers and Expressions）

6x²y − 9xy² を因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. xy(6x − 9)
  2. 3xy(2x − 3xy)
  3. 3xy(2x − 3y) Correct answer.
  4. 3x(2xy − 3y)

Explanation

各項に共通する因数を探すと、係数は3、文字は x と y が共通である。くくり出すと 3xy(2x−3y) になり、展開すると元の 6x²y−9xy² に戻る。共通因数をすべてくくり出すことが因数分解の基本である。

Question 34数と式（Numbers and Expressions）

(2x − 3y)(2x + 3y) を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. 4x² − 6xy − 9y²
  2. 2x² − 9y²
  3. 4x² − 9y² Correct answer.
  4. 4x² + 9y²

Explanation

(a−b)(a+b)=a²−b² の公式を使う。a=2x、b=3y とすると (2x)²−(3y)²=4x²−9y² である。展開したときの −6xy と +6xy は打ち消し合うので、xy の項は残らない。

Question 35数と式（Numbers and Expressions）

√(24n) が整数となるような自然数 n のうち、最も小さいものを選びなさい。

  1. 3
  2. 24
  3. 2
  4. 6 Correct answer.

Explanation

24 を素因数分解すると 2³×3 である。根号の外に整数として出すには、中の素因数の指数をすべて偶数にすればよい。n=2×3=6 のとき 24×6=144=12² となり、√144=12 と整数になる。

Question 36数と式（Numbers and Expressions）

√6 = 2.449 であるとき、√24 の値として正しいものを選びなさい。

  1. 4.449
  2. 4.898 Correct answer.
  3. 9.796
  4. 2.449

Explanation

√24=√(4×6)=2√6 と変形できる。根号の中を4倍すると、根号の値は2倍になる。したがって 2×2.449=4.898 であり、√24 は √6 より大きい値をもつ。

Question 37数と式（Numbers and Expressions）

3x² + 5x − 2 を因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. (3x − 2)(x + 1)
  2. (3x + 2)(x − 1)
  3. (3x + 1)(x − 2)
  4. (3x − 1)(x + 2) Correct answer.

Explanation

定数項 −2 をつくる積の組合せと、x の係数 5 になる組合せを考える。(3x−1)(x+2) を展開すると 3x²+6x−x−2=3x²+5x−2 となり、元の式と一致する。

Question 38数と式（Numbers and Expressions）

3√2 − √8 + √50 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 4√2
  2. 6√2 Correct answer.
  3. 5√2
  4. 7√2

Explanation

√8=2√2、√50=5√2 と、根号の中をできるだけ小さい数に直す。すると 3√2−2√2+5√2 となり、√2 を共通因数としてまとめると (3−2+5)√2=6√2 である。

Question 39数と式（Numbers and Expressions）

√(7 + 4√3) を簡単にした式として正しいものを選びなさい。

  1. 1 + 2√3
  2. √3 + √7
  3. 2 − √3
  4. 2 + √3 Correct answer.

Explanation

(√a+√b)²=a+b+2√ab を利用する。a+b=7、2√ab=4√3 より ab=12 なので、a=4、b=3 とすれば条件に合う。よって √4+√3=2+√3 であり、2乗すると 7+4√3 に戻る。

Question 40数と式（Numbers and Expressions）

4x − 3y − 7x + 5y を計算して、最も簡単な式にしなさい。

  1. −11x + 2y
  2. 3x + 2y
  3. −3x − 2y
  4. −3x + 2y Correct answer.

Explanation

xの項どうし、yの項どうしをそれぞれまとめます。4x−7x=−3x、−3y+5y=2yとなるので、答えは−3x+2yです。同類項は係数を計算して1つの項にまとめる点が重要です。

Question 41数と式（Numbers and Expressions）

単項式 −6a²b³ の次数として正しいものを選びなさい。

  1. 2
  2. 3
  3. 5 Correct answer.
  4. 6

Explanation

単項式の次数は、かけ合わされている文字の個数の合計です。aが2個、bが3個なので、2+3=5より次数は5です。係数の−6は次数に数えません。

Question 42数と式（Numbers and Expressions）

(x − 3)(x + 6) を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. x² + 3x − 18 Correct answer.
  2. x² + 3x + 18
  3. x² − 3x − 18
  4. x² − 9x − 18

Explanation

展開では、x×x、x×6、(−3)×x、(−3)×6を順に計算して足します。x²+6x−3x−18=x²+3x−18となります。xの項をまとめるときに符号をそろえることが大切です。

Question 43数と式（Numbers and Expressions）

x² + 3x − 10 を因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. (x + 5)(x − 2) Correct answer.
  2. (x − 5)(x − 2)
  3. (x − 5)(x + 2)
  4. (x + 5)(x + 2)

Explanation

積が−10、和が3になる2つの数を探します。5と−2は積が−10、和が3なので、x²+3x−10=(x+5)(x−2)と因数分解できます。定数項の符号と和の符号を確認して選びます。

Question 44数と式（Numbers and Expressions）

√12 + √27 − √48 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 3√3
  2. −√3
  3. √3 Correct answer.
  4. 5√3

Explanation

根号の中をできるだけ簡単にします。√12=2√3、√27=3√3、√48=4√3なので、2√3+3√3−4√3=√3となります。係数どうしを計算し、√3を共通因数としてまとめます。

Question 45数と式（Numbers and Expressions）

4 / (√5 − 1) の分母を有理化した式として正しいものを選びなさい。

  1. √5 − 1
  2. √5 + 1 Correct answer.
  3. 2√5
  4. (√5 + 1)/2

Explanation

分母と分子に√5+1をかけます。分母は(√5−1)(√5+1)=5−1=4、分子は4(√5+1)なので、4(√5+1)/4=√5+1となります。有理化では分母の共役な式をかけるのが基本です。

Question 46数と式（Numbers and Expressions）

等式 3x − 2y = 8 を y について解いた式として正しいものを選びなさい。

  1. y=3x−4
  2. y=(8−3x)/2
  3. y=(3x+8)/2
  4. y=(3x−8)/2 Correct answer.

Explanation

yについて解くので、−2y=8−3xと移項し、両辺を−2で割ります。y=(8−3x)/(−2)=(3x−8)/2となります。移項したときの符号と、割る数の符号の両方に注意します。

Question 47数と式（Numbers and Expressions）

6x² − 7x − 3 を因数分解した式として正しいものを選びなさい。

  1. (6x + 1)(x − 3)
  2. (2x − 1)(3x + 3)
  3. (3x − 1)(2x + 3)
  4. (3x + 1)(2x − 3) Correct answer.

Explanation

展開してxの係数が−7、定数項が−3になる組合せを探します。(3x+1)(2x−3)=6x²−9x+2x−3=6x²−7x−3となり、もとの式と一致します。たすき掛けで係数の組合せを確認します。

Question 48数と式（Numbers and Expressions）

次の計算をしなさい。 −18 ÷ (−3) − (−2) × 5

  1. −16
  2. 4
  3. −4
  4. 16 Correct answer.

Explanation

乗除を先に計算します。−18 ÷ (−3) = 6、(−2) × 5 = −10 です。次に 6 − (−10) は符号を変えて 6 + 10 = 16 となります。

Question 49数と式（Numbers and Expressions）

a 個のあめを b 人で等しく分けたとき、1人分のあめの個数を表した式として正しいものを選びなさい。

  1. b/a 個 Correct answer.
  2. a − b 個
  3. ab 個
  4. a/b 個

Explanation

1人分の個数は、全体の個数 b を人数 a で割って求めます。b ÷ a は b/a と表し、文字式では割り算を分数の形で書きます。人数と個数を逆にしないように注意します。

Question 50数と式（Numbers and Expressions）

(x + 6)² を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. x² + 12x + 36 Correct answer.
  2. x² − 12x + 36
  3. x² + 6x + 36
  4. x² + 12x − 36

Explanation

展開の公式 (a+b)² = a² + 2ab + b² において a = x、b = 6 とすると、x² + 2·x·6 + 6² = x² + 12x + 36 になります。2ab の項を忘れずに計算することが大切です。