図形：合同・相似の根拠と三平方の定理
出題のねらい
図形分野は、角度の計算、合同・相似の証明、三平方の定理、円周角の定理、面積・体積が中心です。沖縄県の入試では証明問題が毎年出題され、結論だけでなく根拠となる条件を正しく書けるかが問われます。
押さえるべきルール
- 平行線と角：同位角・錯角は等しい。三角形の外角は、隣り合わない2つの内角の和に等しい。
- 三角形の合同条件：3組の辺、2組の辺とその間の角、1組の辺とその両端の角。
- 相似条件：3組の辺の比が等しい、2組の辺の比とその間の角が等しい、2組の角が等しい。
- 相似比が a : b なら面積比は a² : b²、体積比は a³ : b³。
- 三平方の定理：直角三角形で a² + b² = c²（c は斜辺、すなわち直角の向かい側の辺）。
- 円周角の定理：1つの弧に対する円周角は中心角の半分。同じ弧に対する円周角は等しい。直径に対する円周角は90°。
例題
円Oで、弧ABに対する中心角 ∠AOB が 80° のとき、小さい方の弧AB上に点Cをとったときの ∠ACB を求める。弧ABの反対側（大きい方の弧）上の円周角は 80° ÷ 2 = 40°。点Cが小さい方の弧の上にある場合は、円に内接する四角形の対角の和が180°になることから 180° − 40° = 140°。点Cの位置を図や問題文から判断することが要点。
失点しやすいポイント
- 相似比と面積比を取り違える。長さが2倍なら面積は4倍。
- 証明で「2組の辺と1つの角」と書く。間の角でなければ合同も相似もいえない。
- 三平方の定理で斜辺でない辺を c に代入する。直角の向かい側が斜辺。
- 円周角と中心角を混同し、半分にするのを忘れる。
- 証明の結論と根拠が逆になっている。使った条件を並べてから結論を書く。