データの活用：代表値と度数分布の読み取り
出題のねらい
データの活用では、度数分布表やヒストグラムの読み取り、平均値・中央値・最頻値の代表値、相対度数、累積度数、箱ひげ図と四分位数、標本調査が出題されます。計算量は多くありませんが、用語の定義を正確に覚えているかが直接得点差になります。
押さえるべきルール
- 平均値 = データの合計 ÷ 度数。度数分布表からは階級値（階級の真ん中の値）× 度数の合計を使う。
- 中央値（メジアン）：小さい順に並べたときの真ん中の値。度数が偶数なら中央2つの平均。度数分布表では累積度数を数え、中央値が入る階級を探す。
- 最頻値（モード）：度数が最も大きい階級の階級値。
- 相対度数 = その階級の度数 ÷ 総度数。すべての相対度数の合計は1。
- 四分位数：データを4等分する値。四分位範囲 = 第3四分位数 − 第1四分位数。
- 標本調査：母集団から標本を無作為に抽出して母集団を推測する。標本の大きさが大きいほど誤差は小さくなる。
例題
データ 3, 5, 5, 7, 10 の平均値・中央値・最頻値を求める。平均値は (3+5+5+7+10) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6。中央値は小さい順で3番目の 5。最頻値は度数が2で最大の 5。3つの値はそれぞれ意味が異なるので、定義とセットで覚える。
失点しやすいポイント
- 度数分布表の平均値を、階級の境界値で計算してしまう。使うのは階級値。
- 最頻値を答えるとき、階級で答えるか階級値で答えるかの指示を読み違える。
- 中央値を求めるときに累積度数を数えず、度数が最大の階級を選んでしまう。
- 四分位範囲と範囲（最大値 − 最小値）の混同。
- 相対度数の合計が1にならないまま計算を進める。