花壇の柵と培養土 - 平方根を含む長方形

文化祭で中庭に長方形の花壇を作ることになった。花壇の縦は(3+√2) m、横は(3−√2) mで、四隅は直角に保つ。周囲には木製の柵を一周させる。柵は12 m巻きを1本購入してあり、両端を支柱に固定するために合わせて0.4 mを重なりとして使う。したがって、実際に花壇の周囲に使える長さは12 mから0.4 mを引いた長さである。花壇の周囲には幅0.5 mの通路を確保するが、柵は花壇の境界に沿って張るので通路の幅は柵の長さに影響しない。また、花壇1 m²あたり2.5 kgの培養土が必要で、培養土は1袋5 kg入り、1袋600円で販売されている。培養土は花壇全体に同じ深さで敷き詰める。生徒会の培養土の予算は3000円で、袋は整数で買い、余りが出てもよい。作業分担として、柵担当の生徒は「周の長さが12 mちょうどなら足りる」と考えているが、重なりの分を忘れていないか確認する必要がある。測定では縦と横をそれぞれ小数第1位まで測り、√2≈1.414として計算してもよいが、答案では式を簡単にしてから判断する。まず柵が足りるかを判断し、次に必要な培養土の袋数と費用を求め、予算内で収まるかを検討する。さらに、縦と横をそれぞれ10%ずつ長くした場合の面積の増加率も、平方根を使わずに説明することになった。