Saitama Public High School Entrance Examination - Mathematics key terms

自然数を1より大きい整数の積に分解し、それ以上分解できない素数だけの積で表すこと。例えば60は2²×3×5と表される。

1より大きい整数のうち、1とその数自身以外に正の約数をもたない数。2、3、5、7、11などが該当し、1は含まない。

整数aが整数bで割り切れるとき、bはaの約数、aはbの倍数という。約数は数を割り切る側、倍数は割られる側の関係を表す。

二つ以上の整数に共通する約数のうち最大のものが最大公約数、共通する倍数のうち最小のものが最小公倍数。素因数分解を利用して求められる。

数直線上でその数が原点0からどれだけ離れているかを表す値。常に0以上であり、負の数の絶対値は符号を除いた数になる。

0より大きい数を正の数、0より小さい数を負の数といい、負の数は符号－をつけて表す。加法・減法・乗法・除法の符号の規則を理解する必要がある。

数を直線上の点に対応させたものが数直線で、右にあるほど大きい。負の数では絶対値が大きいほど小さい値になることに注意する。

a(b＋c)＝ab＋acのように、かっこの外の数をかっこ内の各項にそれぞれかけて展開できる規則。逆に共通因数をくくり出す操作にも使う。

かっこを含む積の形の式を、項の和や差の形に変形すること。(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bdのように分配法則を繰り返して行う。

多項式をいくつかの因数の積の形に変形すること。共通因数をくくり出したり、公式を利用したりして行い、展開の逆の操作にあたる。

2乗するとaになる数をaの平方根といい、√aと表す。正の数aの平方根は正と負の二つあり、√aはそのうち正の方を指す。

分数の形で表せる数を有理数、表せない数を無理数という。√2や円周率πは無理数であり、循環しない無限小数で表される。

√a×√b＝√(ab)、√a÷√b＝√(a/b)などの規則で計算する。分母に根号がある場合は有理化して分母を整数にする。

文字を一つ含み、その文字についての次数が1である方程式。等式の性質を利用して、文字を含む項を一方に集めて解を求める。

等式の両辺に同じ数を加えたり、同じ数をかけたりしても等式が成り立つという性質。方程式を解くための変形の根拠となる。

等式や不等式の一方の辺にある項を、符号を変えて他方の辺に移すこと。両辺から同じ数を引く操作を簡略化したものである。

二つ以上の方程式を組にしたもので、すべてを同時に成り立たせる文字の値の組を求める。加減法や代入法を用いて一方の文字を消去して解く。

連立方程式の解法で、辺どうしを足し引きして文字を消すのが加減法、一方の式を他方に代入して文字を減らすのが代入法。目的は文字を一つにすることである。

文字の最高次数が2である方程式。因数分解、平方根の考え方、解の公式などを用いて解を求める。解は二つある場合や一つ、無い場合もある。

ax²＋bx＋c＝0の解をx＝(－b±√(b²－4ac))/(2a)で求める公式。因数分解が難しい二次方程式でも機械的に解を求められる。

二つの数量の大小関係を不等号＜、＞、≦、≧で表した式。方程式と同様に変形できるが、負の数をかけたり割ったりすると不等号の向きが逆になる。

a:b＝c:dのように二つの比が等しいことを表す式。外項の積と内項の積が等しいという性質を利用して未知の値を求める。

y＝ax（aは比例定数）の関係を比例、y＝a/xの関係を反比例という。一方が2倍、3倍になると、他方が2倍、3倍になるか、1/2、1/3になるかの違いである。

平面上の点の位置をx座標とy座標の組で表したものが座標。x軸とy軸で分けられた四つの領域を象限といい、右上から反時計回りに第1～第4象限という。

y＝ax＋bの形で表される関数。グラフは傾きa、切片bの直線になり、aの値が変化の割合を表す。

xの増加量に対するyの増加量の割合で、(yの増加量)/(xの増加量)で求められる。一次関数では常に一定で傾きに等しい。

xの2乗に比例する関数で、グラフは原点を頂点とする放物線になる。aが正なら上に開き、負なら下に開き、aの絶対値が大きいほど開き方が狭い。

平行な二直線に一本の直線が交わるとき、同位角は等しく、錯角も等しくなる。この性質は角度を求める問題や合同の証明の根拠として使われる。

三角形の三つの内角の和は180°である。一つの外角は、それと隣り合わない二つの内角の和に等しい。

n角形の内角の和は180°×(n－2)で求められる。これは一つの頂点から引ける対角線によって三角形に分割できることから導かれる。

二つの三角形が合同であるための条件で、三辺相等、二辺とその間の角相等、一辺とその両端の角相等の三つがある。証明では必要な条件を順に示す。

二つの三角形が相似であるための条件で、三組の辺の比が等しい、二組の辺の比とその間の角が等しい、二組の角がそれぞれ等しいの三つがある。

相似な図形では、対応する辺の長さの比が相似比である。面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗になる。

直角三角形において、斜辺の2乗は他の二辺の2乗の和に等しいという定理。a²＋b²＝c²の関係で表され、辺の長さを求めるのに使う。

一つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分に等しい。また同じ弧に対する円周角はすべて等しく、直径に対する円周角は90°になる。

平均値はすべての値の合計を個数で割った値、中央値は値を小さい順に並べたときの中央の値。資料の分布によっては両者は大きく異なることがある。

最頻値は資料の中で最も多く現れる値。度数分布表では度数が最大の階級の階級値を最頻値とすることが多い。階級は資料を区切った範囲である。

資料をいくつかの階級に分け、各階級の度数をまとめた表が度数分布表。それを柱状のグラフで表したものがヒストグラムで、分布のようすを視覚的に示す。

ある事象が起こる可能性の程度を0から1までの数で表したもの。同様に確からしい根元事象の数に対する、その事象が起こる場合の数の割合で求める。

ある事柄が起こる場合が何通りあるかを数えたもの。樹形図や表を用いて、順序を区別するかどうかに注意しながら漏れなく数え上げる。

母集団から一部を取り出して調査する方法。取り出した標本の傾向から母集団の性質を推定するが、偏りのない標本を選ぶことが重要である。

仮定から結論を導くために、根拠となる定義・定理・性質を明示しながら順序立てて述べること。何が仮定で何が結論かを最初に整理する。

「AならばBである」という命題で、Aを仮定、Bを結論という。証明では仮定から出発し、結論に至る論理の流れを組み立てる。

命題の仮定と結論を入れ替えたものを逆という。逆はもとの命題が正しくても常に正しいとは限らず、成り立たない例を反例という。