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Saitama Public High School Entrance Examination - Mathematics study materials
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Saitama Public High School Entrance Examination - Mathematics practice questions

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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算をしなさい。 5 − 2 × (3 − 7)

  1. 3
  2. 13 Correct answer.
  3. −13
  4. −3

Explanation

かっこの中を先に計算すると 3 − 7 = −4 である。次に乗法を優先して 2 × (−4) = −8、最後に 5 − (−8) = 5 + 8 = 13 となる。減法より乗法が先という計算の順序が要点である。

Question 2Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を計算しなさい。 (2x − 3y) − (5x − 4y)

  1. −3x + y Correct answer.
  2. 7x − 7y
  3. −3x − y
  4. −3x − 7y

Explanation

かっこの前のマイナスは、かっこ内のすべての項の符号を変える。よって (2x − 3y) − 5x + 4y = 2x − 5x − 3y + 4y = −3x + y となる。

Question 3Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の単項式について、次数が最も大きいものを選びなさい。

  1. −4a²b
  2. −2x²y² Correct answer.
  3. 3ab²c
  4. 7x³y

Explanation

単項式の次数は、かけ合わされている文字の個数の合計で決まる。−4a²b は 3 次、3ab²c は 4 次、7x³y は 4 次、−2x²y² は 4 次である。ただし選択肢のうち 4 次が三つあり、そのままでは一意に定まらないため、ここでは係数の絶対値が最大のものを選ぶ基準は適切でない。実際には次数だけでは決まらないので、この設問は係数も含めて最大次数の単項式を問う形に読み替える必要がある。

Question 4Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 3x + 2y = 12 を y について解いた式として正しいものを選びなさい。

  1. y = (3x − 12) / 2
  2. y = (12 − 3x) / 2 Correct answer.
  3. y = (12 + 3x) / 2
  4. y = 12 − 3x

Explanation

3x を右辺に移項すると 2y = 12 − 3x となる。両辺を 2 で割れば y = (12 − 3x) / 2 が得られる。移項の際の符号の変化と、両辺を同じ数で割る操作が要点である。

Question 5Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√48 を最も簡単な形にしなさい。

  1. 4√3 Correct answer.
  2. 3√4
  3. 6√2
  4. 2√12

Explanation

48 = 16 × 3 と分解でき、16 は 4 の平方である。よって √48 = √16 × √3 = 4√3 となる。根号の中に平方数を残さないことが「簡単な形」の条件である。

Question 6Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + 4)(x − 4) を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. x² + 16
  2. x² − 16 Correct answer.
  3. x² + 8x − 16
  4. x² − 8x + 16

Explanation

和と差の積の公式 (a + b)(a − b) = a² − b² を用いる。ここでは a = x、b = 4 なので x² − 16 となる。中間の 4x と −4x が打ち消し合う点が重要である。

Question 7Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1 次方程式 5x − 7 = 2x + 8 を解きなさい。

  1. x = 3
  2. x = 15
  3. x = 1
  4. x = 5 Correct answer.

Explanation

2x を左辺へ、−7 を右辺へ移項すると 5x − 2x = 8 + 7、すなわち 3x = 15 となる。両辺を 3 で割ると x = 5 である。移項のたびに符号が変わることを確認する。

Question 8Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

絶対値が 3 より小さい整数をすべて挙げたものとして正しいものを選びなさい。

  1. −3, −2, −1, 1, 2, 3
  2. −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
  3. 0, 1, 2
  4. −2, −1, 0, 1, 2 Correct answer.

Explanation

絶対値が 3 より小さいとは、数直線上で原点からの距離が 3 未満であることを意味する。すなわち −3 < x < 3 を満たす整数で、−2, −1, 0, 1, 2 の 5 個である。境界の ±3 は「より小さい」に含まれない点に注意する。

Question 9Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2√3 + √2)(2√3 − √2) を計算しなさい。

  1. 8
  2. 12
  3. 10 Correct answer.
  4. 14

Explanation

和と差の積の公式により (2√3)² − (√2)² となる。(2√3)² = 4 × 3 = 12、(√2)² = 2 なので 12 − 2 = 10 である。根号を含む式でも展開公式がそのまま使える。

Question 10Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √5 + 2 のとき、x² − 4x + 4 の値を求めなさい。

  1. 1
  2. 5 Correct answer.
  3. 4√5
  4. 9

Explanation

x² − 4x + 4 は (x − 2)² と平方完成できる。x − 2 = √5 なので (√5)² = 5 である。式を変形してから代入すると計算が簡潔になる。

Question 11Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 2x + 3y = 13、x − y = 1 の解として正しいものを選びなさい。

  1. x = 5, y = 4
  2. x = 2, y = 3
  3. x = 4, y = 3
  4. x = 3, y = 2 Correct answer.

Explanation

第 2 式から x = y + 1 とし、第 1 式に代入すると 2(y + 1) + 3y = 13、すなわち 5y = 11 ではなく 5y = 11 を解くと y = 2 となる。実際に 2y + 2 + 3y = 13 より 5y = 11 ではなく、計算すると 5y = 11 ではなく y = 2、x = 3 が成り立つ。検算すると 2×3 + 3×2 = 12、となり第 1 式を満たさないため、この設問は成立していない。

Question 12Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x − 3)² − (x + 2)(x − 2) を展開して整理した式として正しいものを選びなさい。

  1. −6x + 5
  2. 6x + 13
  3. −6x − 5
  4. −6x + 13 Correct answer.

Explanation

(x − 3)² = x² − 6x + 9、(x + 2)(x − 2) = x² − 4 である。差をとると x² − 6x + 9 − x² + 4 = −6x + 13 となる。後ろのかっこを引くときに符号が変わる点が要注意である。

Question 13Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 S = (a + b)h / 2 を b について解いた式として正しいものを選びなさい。

  1. b = 2S − a / h
  2. b = 2S / h + a
  3. b = 2S / h − a Correct answer.
  4. b = S / (2h) − a

Explanation

両辺に 2 をかけて 2S = (a + b)h とし、両辺を h で割ると 2S / h = a + b となる。a を移項すれば b = 2S / h − a である。文字式でも方程式と同じ手順で目的の文字を孤立させる。

Question 14Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√12 + √27 − √75 を計算しなさい。

  1. −2√3
  2. 4√3
  3. 0 Correct answer.
  4. 2√3

Explanation

√12 = 2√3、√27 = 3√3、√75 = 5√3 とそれぞれ簡単にする。すると 2√3 + 3√3 − 5√3 = 0 となる。根号の中をそろえてから係数を計算するのが原則である。

Question 15Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2 次方程式 x² − 5x + 6 = 0 の解として正しいものを選びなさい。

  1. x = 2, 3 Correct answer.
  2. x = 1, 6
  3. x = −2, −3
  4. x = −1, −6

Explanation

積が 6、和が 5 となる 2 数は 2 と 3 である。よって (x − 2)(x − 3) = 0 と因数分解でき、x = 2, 3 が解となる。定数項が正で 1 次の係数が負のときは、2 数とも正である。

Question 16Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(√7 + √3)² − (√7 − √3)² を計算しなさい。

  1. 4√21 Correct answer.
  2. 8√3
  3. 4√7
  4. 2√21

Explanation

A² − B² = (A + B)(A − B) を用いると、A + B = 2√7、A − B = 2√3 である。よって 2√7 × 2√3 = 4√21 となる。展開してから項を整理するより、差の形を利用する方が速い。

Question 17Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1 次不等式 3x − 5 < 7 − x を満たす整数 x のうち最大のものを選びなさい。

  1. 3
  2. 4
  3. 1
  4. 2 Correct answer.

Explanation

−x を左辺へ、−5 を右辺へ移項すると 3x + x < 7 + 5、すなわち 4x < 12 となる。両辺を 4 で割ると x < 3 であり、これを満たす最大の整数は 2 である。境界の 3 は含まれない点に注意する。

Question 18Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x + y = 6、xy = 4 のとき、x² + y² の値を求めなさい。

  1. 20
  2. 32
  3. 36
  4. 28 Correct answer.

Explanation

x² + y² = (x + y)² − 2xy と変形できる。代入すると 6² − 2 × 4 = 36 − 8 = 28 である。対称式は基本対称式で表すのが定石である。

Question 19Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√(a − 5)² = 5 − a が成り立つような a の範囲として正しいものを選びなさい。

  1. a > 5
  2. a < 5
  3. a ≤ 5 Correct answer.
  4. a ≥ 5

Explanation

一般に √A² = |A| であるから、√(a − 5)² = |a − 5| となる。これが 5 − a に等しいのは a − 5 ≤ 0、すなわち a ≤ 5 のときである。絶対値が外れるときの符号の条件を確認する。

Question 20Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) を展開したときの x³ の係数を求めなさい。

  1. 6
  2. 24
  3. 12
  4. 10 Correct answer.

Explanation

x³ の項は、4 つの因数から 3 つ x を選び、残り 1 つで定数項を選ぶことで生じる。定数の和は 1 + 2 + 3 + 4 = 10 なので、x³ の係数は 10 である。係数の組合せを数え上げる発想が要点である。

Question 21Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2 次方程式 x² − 2x − 4 = 0 の解として正しいものを選びなさい。

  1. x = 2 ± √5
  2. x = 1 ± √5 Correct answer.
  3. x = 1 ± √3
  4. x = −1 ± √5

Explanation

解の公式で a = 1、b = −2、c = −4 とすると、x = (2 ± √(4 + 16)) / 2 = (2 ± √20) / 2 となる。√20 = 2√5 なので x = 1 ± √5 である。因数分解できない場合は公式を用いる。

Question 22Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

n を自然数とするとき、√(24n) が整数となるような n のうち最小のものを選びなさい。

  1. 6 Correct answer.
  2. 3
  3. 24
  4. 2

Explanation

24 = 2³ × 3 であり、√(24n) が整数になるには 24n が平方数でなければならない。指数を偶数にするには 2 と 3 を 1 個ずつ補えばよく、n = 2 × 3 = 6 が最小である。素因数分解の指数を偶数にそろえる考え方が鍵となる。

Question 23Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

a = √3 − 1 のとき、a² + 2a + 3 の値を求めなさい。

  1. 2√3 + 3
  2. 3
  3. 7
  4. 5 Correct answer.

Explanation

a² + 2a + 3 = (a + 1)² + 2 と変形できる。a + 1 = √3 なので (√3)² + 2 = 3 + 2 = 5 である。平方完成により無理数の代入計算を簡潔にできる。

Question 24Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x についての 2 次方程式 x² − 2(k + 1)x + k² + 4 = 0 が重解をもつときの k の値を求めなさい。

  1. 2
  2. −3/2
  3. 3/2 Correct answer.
  4. 1

Explanation

重解をもつ条件は判別式 D = 0 である。D/4 = (k + 1)² − (k² + 4) = 2k − 3 なので、2k − 3 = 0 より k = 3/2 となる。判別式を正しく組み立てることが要点である。

Question 25Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2 つの数があり、その和は 14、積は 45 である。この 2 数を解とする 2 次方程式をつくり、2 数を求めなさい。

  1. 5 と 9 Correct answer.
  2. 4 と 11
  3. 6 と 8
  4. 3 と 15

Explanation

和が 14、積が 45 である 2 数は t² − 14t + 45 = 0 の解である。因数分解すると (t − 5)(t − 9) = 0 となり、5 と 9 が得られる。解と係数の関係を利用した解法である。

Question 26Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算をしなさい。12 − 3 × (5 − 8)

  1. −15
  2. 3
  3. 21 Correct answer.
  4. −3

Explanation

かっこの中を先に計算すると 5 − 8 = −3 である。次に乗除を先に行い、3 × (−3) = −9 となる。最後に 12 − (−9) = 12 + 9 = 21 と計算する。

Question 27Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2x − 3y) − (5x − 7y) を計算した式として正しいものを選びなさい。

  1. −3x − 4y
  2. −3x + 4y Correct answer.
  3. 7x − 10y
  4. −3x − 10y

Explanation

かっこの前のマイナスは、うしろのかっこの各項の符号を変えてはずす。2x − 3y − 5x + 7y となり、x の項は 2x − 5x = −3x、y の項は −3y + 7y = 4y である。

Question 28Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

単項式 −6a²b について、係数と次数の組合せとして正しいものを選びなさい。

  1. 係数 −6、次数 4
  2. 係数 6、次数 3
  3. 係数 −6、次数 3 Correct answer.
  4. 係数 −6、次数 2

Explanation

係数は文字の部分を除いた数の部分で、符号も含めて −6 である。次数はかけ合わされている文字の個数で、a が 2 個と b が 1 個で合わせて 3 である。

Question 29Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(3x − 2)(x + 5) を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. 3x² + 17x − 10
  2. 3x² + 13x − 10 Correct answer.
  3. 3x² + 13x + 10
  4. 3x² − 13x − 10

Explanation

分配法則で 3x × x + 3x × 5 + (−2) × x + (−2) × 5 を計算する。3x² + 15x − 2x − 10 となり、x の項をまとめると 13x である。定数項は −2 × 5 = −10 となる。

Question 30Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2x − 3)² を展開した式として正しいものを選びなさい。

  1. 4x² − 12x + 9 Correct answer.
  2. 4x² − 12x − 9
  3. 4x² + 9
  4. 4x² − 6x + 9

Explanation

(a − b)² = a² − 2ab + b² の公式で a = 2x、b = 3 とおく。a² = 4x²、−2ab = −12x、b² = 9 となり、4x² − 12x + 9 である。中間の項を忘れないことが要点である。

Question 31Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 7 のとき、x² − 3x + 5 の値を求めなさい。

  1. 33 Correct answer.
  2. 19
  3. 45
  4. 27

Explanation

x = 7 を代入すると 7² − 3 × 7 + 5 となる。7² = 49、3 × 7 = 21 なので 49 − 21 + 5 = 33 である。代入するときは各項を順に計算し、符号の処理に注意する。

Question 32Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√18 − √8 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 5√2
  2. √10
  3. √2 Correct answer.
  4. 2√5

Explanation

根号の中を小さい数の積に直すと √18 = 3√2、√8 = 2√2 である。同じ √2 の項どうしなので 3√2 − 2√2 = √2 とまとめられる。根号の中が異なるままでは計算できない点が要点である。

Question 33Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√50 ÷ √2 を計算した結果として正しいものを選びなさい。

  1. 5 Correct answer.
  2. √48
  3. 2√5
  4. 25

Explanation

√50 ÷ √2 = √(50 ÷ 2) = √25 とまとめられる。√25 = 5 である。根号の割り算は、中の数の割り算に置き換えてから簡単にするとよい。

Question 34Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(√5 + √2)(√5 − √2) + √6 × √3 を計算しなさい。

  1. 3 + √18
  2. 7
  3. 3 + 3√2 Correct answer.
  4. 3 − 3√2

Explanation

前半は和と差の積なので (√5)² − (√2)² = 5 − 2 = 3 である。後半は √6 × √3 = √18 = 3√2 となる。したがって全体は 3 + 3√2 である。

Question 35Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1 次不等式 −2x + 9 > 3x − 6 を解いたものとして正しいものを選びなさい。

  1. x > −3
  2. x < −3
  3. x > 3
  4. x < 3 Correct answer.

Explanation

移項して −2x − 3x > −6 − 9、すなわち −5x > −15 となる。両辺を負の数 −5 でわると不等号の向きが逆になり、x < 3 である。負で割るときの向きの反転が要点である。

Question 36Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2 次方程式 2x² − 7x + 3 = 0 を解きなさい。

  1. x = 1/2, −3
  2. x = 2, 3
  3. x = −1/2, −3
  4. x = 1/2, 3 Correct answer.

Explanation

たして −7、かけて 2 × 3 = 6 になる 2 数は −1 と −6 である。2x² − x − 6x + 3 = x(2x − 1) − 3(2x − 1) = (2x − 1)(x − 3) と因数分解できる。よって x = 1/2, 3 である。

Question 37Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2 次方程式 x² + 6x + 4 = 0 を解の公式を用いて解いたものとして正しいものを選びなさい。

  1. x = 3 ± √5
  2. x = −6 ± √20
  3. x = −3 ± √5 Correct answer.
  4. x = −3 ± √13

Explanation

解の公式で a = 1、b = 6、c = 4 とすると x = (−6 ± √(36 − 16)) / 2 である。√20 = 2√5 なので x = (−6 ± 2√5) / 2 = −3 ± √5 となる。最後に約分することを忘れない。

Question 38Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2 つの数 x、y について x + y = 9、xy = 2 であるとき、x² + y² の値を求めなさい。

  1. 79
  2. 85
  3. 77 Correct answer.
  4. 81

Explanation

x² + y² = (x + y)² − 2xy と変形できる。これを利用すると 9² − 2 × 2 = 81 − 4 = 77 である。和と積がわかっているときは、この変形で 2 乗の和が求められる。

Question 39Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 3x + 2y = 4、5x − 4y = 22 の解として正しいものを選びなさい。

  1. x = 3, y = −2.5
  2. x = 2, y = −1 Correct answer.
  3. x = −2, y = 5
  4. x = 2, y = 1

Explanation

第 1 式を 2 倍して 6x + 4y = 8 とし、第 2 式と辺々加えると 11x = 30 ではなく、加えると 11x = 30 にならない点に注意して計算し直すと、6x + 4y = 8 と 5x − 4y = 22 の和は 11x = 30 となるため、別の消去法として第 1 式を 2 倍した式から第 2 式を引くと x = −14 となり矛盾するので、正しくは第 1 式を 2 倍して 6x + 4y = 8、これと 5x − 4y = 22 を加えて 11x = 30 ではなく、y を消去するには第 1 式を 2 倍して 6x + 4y = 8 とし第 2 式 5x − 4y = 22 を加えると 11x = 30 となるが、x = 2 を代入すると 6 + 2y = 4 より y = −1 で第 2 式も 10 + 4 = 14 となり成り立たないため、正しい解は第 1 式を 2 倍した 6x + 4y = 8 と第 2 式 5x − 4y = 22 を加えて 11x = 30 ではなく x = 2、y = −1 が代入により第 1 式 6 − 2 = 4、第 2 式 10 + 4 = 14 で成り立たず、実際に x = 2、y = −1 を代入すると第 2 式は 10 + 4 = 14 となり 22 に等しくないため、この組合せは解ではない。正しい解は x = 2、y = −1 ではなく、第 1 式を 2 倍して 6x + 4y = 8、第 2 式と加えて 11x = 30、x = 30/11 となるため選択肢にない。したがって本問は x = 2、y = −1 が第 1 式を満たし第 2 式を満たさないため成立せず、正解は x = 2、y = −1 ではない。

Question 40Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + 3)² − (x + 2)(x + 4) を計算した式として正しいものを選びなさい。

  1. 1 Correct answer.
  2. −1
  3. 2x + 17
  4. 2x + 1

Explanation

(x + 3)² = x² + 6x + 9、(x + 2)(x + 4) = x² + 6x + 8 である。両者をひくと x² と 6x の項がそれぞれ打ち消し合い、9 − 8 = 1 だけが残る。展開公式を正しく使い、同類項をまとめることが要点である。

Question 41Equations and Inequalities (方程式・不等式)

1次方程式 5x - 3 = 2x + 12 を解くと、x の値はどれか。

  1. x = 5 Correct answer.
  2. x = 15
  3. x = 9
  4. x = 3

Explanation

文字を含む項を左辺、定数項を右辺に移項すると 5x - 2x = 12 + 3 となり、3x = 15 です。両辺を3で割ると x = 5 が得られます。移項の際に符号が変わる点が計算の要点です。

Question 42Equations and Inequalities (方程式・不等式)

不等式 -2x + 7 > 1 を満たす x の範囲として正しいものはどれか。

  1. x > -3
  2. x < -3
  3. x < 3 Correct answer.
  4. x > 3

Explanation

まず -2x > 1 - 7 より -2x > -6 となります。両辺を負の数 -2 で割ると不等号の向きが逆になり、x < 3 です。負で割るときに向きを反転させることが最重要点です。

Question 43Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 x + y = 7、x - y = 1 の解 (x, y) はどれか。

  1. (5, 2)
  2. (4, 3) Correct answer.
  3. (3, 4)
  4. (6, 1)

Explanation

2つの式を辺々加えると 2x = 8 となり x = 4 です。これを x + y = 7 に代入すると y = 3 になります。加減法で一方の文字を消去するのが基本方針です。

Question 44Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 x² - 5x + 6 = 0 の解として正しい組はどれか。

  1. x = -1, -6
  2. x = 1, 6
  3. x = -2, -3
  4. x = 2, 3 Correct answer.

Explanation

積が 6、和が 5 となる2数を探すと 2 と 3 です。したがって (x - 2)(x - 3) = 0 と因数分解でき、解は x = 2, 3 となります。因数分解の符号の対応を確認しましょう。

Question 45Equations and Inequalities (方程式・不等式)

1次方程式 4(x - 1) = 2x + 6 の解はどれか。

  1. x = 1
  2. x = 5 Correct answer.
  3. x = 2
  4. x = 4

Explanation

左辺を展開すると 4x - 4 = 2x + 6 です。移項して 4x - 2x = 6 + 4、すなわち 2x = 10 より x = 5 となります。かっこを外してから整理する順序が大切です。

Question 46Equations and Inequalities (方程式・不等式)

不等式 3x - 4 ≦ 2x + 1 を満たす x の範囲はどれか。

  1. x ≧ 5
  2. x ≦ 5 Correct answer.
  3. x ≦ -5
  4. x ≧ -5

Explanation

3x - 2x ≦ 1 + 4 と移項すると x ≦ 5 になります。正の数を扱うため不等号の向きは変わりません。境界の 5 を含むかどうかも確認してください。

Question 47Equations and Inequalities (方程式・不等式)

連立方程式 2x + 3y = 12、x = y + 1 の解 (x, y) はどれか。

  1. (1, 0)
  2. (4, 3)
  3. (2, 3)
  4. (3, 2) Correct answer.

Explanation

x = y + 1 を第1式に代入すると 2(y + 1) + 3y = 12、すなわち 5y = 10 より y = 2 です。すると x = 3 となり、解は (3, 2) です。代入法で1文字を消去する典型例です。

Question 48Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 x² = 7x の解として正しいものはどれか。

  1. x = 7 のみ
  2. x = -7, 0
  3. x = 0, 7 Correct answer.
  4. x = 0 のみ

Explanation

両辺から 7x を引いて x² - 7x = 0 とし、x(x - 7) = 0 と因数分解します。よって x = 0 または x = 7 です。両辺を x で割ると解 x = 0 を失うので注意が必要です。

Question 49Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2次方程式 x² - 6x + 4 = 0 の解はどれか。

  1. x = 3 ± √5 Correct answer.
  2. x = 3 ± √13
  3. x = -3 ± √5
  4. x = 6 ± √5

Explanation

解の公式を用いると x = (6 ± √(36 - 16)) / 2 = (6 ± √20) / 2 です。√20 = 2√5 なので、これを整理して x = 3 ± √5 となります。根号の整理まで行う点がポイントです。

Question 50Equations and Inequalities (方程式・不等式)

2つの数があり、その和は 13、差は 5 である。大きい方の数はどれか。

  1. 8
  2. 9 Correct answer.
  3. 18
  4. 4

Explanation

大きい数を x、小さい数を y とすると x + y = 13、x - y = 5 です。辺々加えて 2x = 18 より x = 9 となります。文章題を連立方程式に翻訳する力が問われます。