Saitama Public High School Entrance Examination - Mathematics flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

同類項

文字の部分が同じ項のこと。係数をまとめて計算できる。例：3x+5x=8x。x と x² は文字の部分が異なるため同類項ではない。

指数法則

a^m×a^n=a^(m+n)、(a^m)^n=a^(mn)、(ab)^n=a^n b^n が成り立つ。また a≠0 のとき a^0=1、a^(−n)=1/a^n である。

平方差の公式

(a+b)(a−b)=a²−b²。和と差の積は2乗の差になる。因数分解では a²−b²=(a+b)(a−b) として用いる。

分母の有理化

分母に√ を含む式の分母と分子に同じ√ を掛け、分母を整数にする操作。例：1/√2=√2/2、1/(√3+1)=(√3−1)/2。

循環小数の分数化

循環する数字の並びを9の並びで割る。0.\overline{3}=3/9=1/3、0.\overline{12}=12/99=4/33。小数点以下の非循環部分がある場合は別途処理する。

一次方程式の解き方

移項して ax=b の形にまとめ、両辺を a で割る。移項は符号を変えて反対の辺に加える操作で、等式の性質に基づく。

連立方程式の加減法

2式の一方または両方を定数倍して係数をそろえ、辺々を加えるか引くことで1つの文字を消去する解法。代入法と並ぶ基本解法である。

二次方程式の解の公式

ax²+bx+c=0（a≠0）の解は x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。因数分解できない場合に用いる。b が偶数のときは b'=b/2 で簡略形がある。

判別式 D

D=b²−4ac。D>0 なら異なる2つの実数解、D=0 なら重解（1つ）、D<0 なら実数解なし。二次方程式の解の個数を判定する。

不等式の性質

両辺に同じ数を加減しても不等号の向きは変わらない。正数を掛けても変わらないが、負数を掛ける・割ると向きが逆になる。

二次不等式の解

a>0 のとき、ax²+bx+c<0 の解は2解の間、>0 の解は2解の外側。境界を含むかは不等号に等号があるかで決まる。

変化の割合

(y の増加量)/(x の増加量) で表される量。一次関数では常に傾き a に等しく一定。y=ax² で x が p から q まで変化するときは a(p+q)。

一次関数のグラフ

y=ax+b のグラフは傾き a、切片 b の直線。a>0 で右上がり、a<0 で右下がり。平行な直線どうしは傾きが等しい。

反比例の性質

y=a/x で表され、x と y の積は常に a で一定。グラフは原点を中心とした双曲線で、x 軸・y 軸に交わらない。

放物線と直線の交点

y=ax² と y=mx+n を連立し、y を消去して ax²−mx−n=0 を解くと交点の x 座標が求まる。交点の個数は判別式で判定できる。

二次関数の変域

y=ax²（a>0）で x の変域が 0 を含むとき、y の最小値は 0、最大値は両端の値の大きい方。0 を含まないときは両端の値で決まる。

多角形の内角の和

n 角形の内角の和は (n−2)×180°。外角の和は n によらず常に360°。三角形は n=3 で180°となる。

三角形の合同条件

3辺がそれぞれ等しい、2辺とその間の角が等しい、1辺とその両端の角が等しい、のいずれか。直角三角形には斜辺と他の1辺などの条件がある。

三角形の相似条件

3組の辺の比がすべて等しい、2組の辺の比とその間の角が等しい、2組の角がそれぞれ等しい、のいずれか。相似比 k なら面積比は k²。

中点連結定理

三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの1辺に平行で、その長さは残りの辺の半分である。平行四辺形の証明などに用いる。

円周角の定理

同じ弧に対する円周角は中心角の半分で、等しい弧なら円周角も等しい。直径に対する円周角は90°になる。

円に内接する四角形

円に内接する四角形では、向かい合う内角の和が180°になる。また1つの内角は向かい合う内角の外角に等しい。

三平方の定理

直角三角形で、斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい：a²+b²=c²。逆も成り立ち、a²+b²=c² ならその三角形は直角三角形である。

おうぎ形の弧と面積

半径 r、中心角 a° のおうぎ形で、弧の長さ=2πr×a/360、面積=πr²×a/360。面積は ½×弧の長さ×半径でも求められる。

平均値・中央値・最頻値

平均値は合計÷個数。中央値は資料を順に並べた中央の値で、偶数個なら中央2つの平均。最頻値は最も多く現れる値である。

相対度数

その階級の度数を度数の合計で割った値。合計は1（百分率なら100%）になる。階級ごとの割合を比べるのに用いる。

四分位数と箱ひげ図

資料を小さい順に並べ、中央値で二分し、それぞれの中央値を第1・第3四分位数という。箱ひげ図は最小値・四分位数・最大値を表す。

確率の基本

確率=(あることがらが起こる場合の数)/(すべての場合の数)。すべての場合が同様に確からしいことが前提で、値は0以上1以下になる。

余事象の確率

ことがら A が起こらないことを余事象といい、その確率は 1−P(A)。「少なくとも1つ」を含む問題では余事象で考えると計算が簡単になる。

証明の書き方

仮定を確認し、等しい辺や角を根拠（定義・定理・仮定）付きで並べ、合同条件や相似条件を述べて結論を導く。各段に理由を明記する。

文字を使った証明

整数を n、偶数を 2n、奇数を 2n+1 と表し、式を変形して目的の形（例：6の倍数は 6k）を示す。連続する整数は n, n+1 と表す。

反例

ある命題が成り立たないことを示す1つの具体例。「すべての～」という命題は、条件を満たす反例を1つ挙げれば偽であると示せる。