方程式・不等式 - 解の正確さと条件の読み取り
方程式・不等式の中心
埼玉県公立高校入試では、一次方程式・連立方程式・二次方程式を正確に解く力と、不等式の解を数直線で捉える力が問われる。文章題では、何をxとおくか、等式や不等式をどの関係から作るかが勝負になる。解いた後に元の式や問題文へ戻して確認する習慣が得点差になる。
押さえる規則
- 等式の性質：両辺に同じ数を足す・引く・かける・割る（0以外）ことができる。
- 連立方程式は、加減法か代入法で1文字を消す。係数をそろえるときは最小公倍数を使う。
- 二次方程式は、因数分解→平方完成→解の公式の順で考える。ax^2+bx+c=0 の解は x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
- 不等式は、両辺に負の数をかける、または負の数で割ると不等号の向きが逆になる。
- 文章題では、求めるものをxとおき、単位をそろえて式を作る。不等号なら「以上」「未満」の区別を確認する。
- 連立方程式の解は、2直線の交点の座標に対応する。
例題で確認
2x-3>5x+6 を解く。両辺から2xを引くと -3>3x+6。両辺から6を引くと -9>3x。両辺を3で割ると -3>x、すなわち x<-3。確認としてx=-4を代入すると、左辺=-11、右辺=-14で、-11>-14は成り立つ。数直線上では-3を含まない左側を表す。
失点しやすい点
- 負の数で割ったときに不等号を逆にしない。
- 連立方程式で、片方の式だけに数をかけ、もう片方にかけ忘れる。
- 二次方程式の因数分解で、解の符号を逆にする。
- 文章題で「以上」と「より大きい」を混同する。
- 解を求めただけで終わり、問題文が問う単位や個数を答えない。