関数・グラフ - 式と図の対応
関数・グラフで問われること
埼玉県公立高校入試では、比例・反比例、一次関数、y=ax^2 のグラフと式の関係が問われる。与えられた条件から式を決定する問題、交点や変化の割合を求める問題、グラフ上の図形の面積を求める問題が出る。式・表・グラフを相互に変換できることが中心になる。
押さえる規則
- 一次関数 y=ax+b の a は変化の割合（傾き）、b はy切片。
- 比例 y=ax、反比例 y=a/x。反比例では x≠0 で、a>0 なら第1・3象限、a<0 なら第2・4象限。
- y=ax^2 のグラフは放物線。a>0 なら下に凸、a<0 なら上に凸。頂点は原点、軸はy軸。
- 2直線が平行なら傾きが等しい。垂直なら傾きの積が-1（一次関数の範囲）。
- 交点は2つの式を連立して求める。変化の割合は (yの増加量)/(xの増加量)。
- 通る1点の座標を式に代入すると、切片や係数を決定できる。
例題で確認
y=2x+1 と y=x^2 の交点を求める。x^2=2x+1 とおくと x^2-2x-1=0。解の公式から x=(2±√(4+4))/2=1±√2。それぞれのxを y=2x+1 に代入して、交点は (1+√2, 3+2√2) と (1-√2, 3-2√2)。グラフでは放物線と直線が2点で交わることと整合する。
失点しやすい点
- y=ax^2 のaの符号とグラフの向きを逆にする。
- 交点のx座標だけを求めて、y座標を答えない。
- 変化の割合を「yの増加量/xの増加量」ではなく逆にする。
- 定義域が限られているのに、グラフ全体の話をしてしまう。
- 座標の順序を(x,y)ではなく(y,x)で書く。