資料の活用・確率 - 代表値と場合の数
資料の活用・確率の中心
埼玉県公立高校入試では、資料から代表値や傾向を読み取る問題と、場合の数を整理して確率を求める問題が出る。平均値・中央値・最頻値・範囲の定義、相対度数、確率の基本性質を正確に使うことが求められる。樹形図や表を書き、数え漏れ・重複を防ぐことが得点につながる。
押さえる規則
- 平均値=合計÷個数。中央値はデータを小さい順に並べたときの中央の値。偶数個なら中央2つの平均。最頻値は最も多く出る値。範囲=最大値-最小値。
- 相対度数=その階級の度数÷全体の度数。相対度数の合計は1。
- 確率=ある事象が起こる場合の数÷すべての場合の数。同様に確からしいことが前提。
- 起こらない確率は 1-p。「少なくとも1つ」は余事象を使うと早い。
- 独立な2つの試行では、確率を掛ける。ただし「同時に」「続けて」などの条件を読む。
- ヒストグラムの階級値は、各階級の中央の値として扱う。
例題で確認
赤玉2個、白玉3個が入った袋から、玉を1個取り出して色を確認し、袋に戻さずにもう1個取り出す。2個とも赤である確率を求める。1回目に赤が出る確率は2/5。その赤を袋に戻さないので、残りは赤1個、白3個の4個。2回目に赤が出る確率は1/4。よって (2/5)×(1/4)=1/10。樹形図でも、赤赤は2×1=2通り、全体は5×4=20通りで2/20=1/10。
失点しやすい点
- 中央値を求める前に並べ替えをしない。
- 偶数個の中央値で、中央2つのどちらかだけを答える。
- 「戻す」問題と「戻さない」問題を混同する。
- 場合の数を数えるとき、同じものを別物として数え忘れる、または重複して数える。
- 「少なくとも」で余事象を使わず、場合分けを漏らす。