数学 - 数と式・図形・関数・資料の活用
出題の全体像
数学は数と式、方程式、関数、図形、資料の活用から出る。計算だけでなく、考え方を説明する問題や証明も出る。まず条件を式や図に表し、使う定理を決めてから計算する。
押さえる規則
- 等式変形は両辺に同じ操作をする。移項は符号を変える。
- 因数分解は共通因数→公式→たすき掛けの順に試す。
- 一次関数は傾きと切片、二次関数は変化の割合と変域に注意する。
- 図形は相似・合同・三平方の定理・円周角を使う。証明は仮定と結論を分ける。
- 確率は「同様に確からしい」場合を数える。資料は中央値・最頻値・範囲を読む。
- 平方根は有理化し、近似値ではなく式で処理する。
例題
関数 y=2x² で、x が1から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。 考え方：x=1 のとき y=2、x=3 のとき y=18。変化の割合は (18-2)/(3-1)=16/2=8。答えは8。一次関数の傾きと混同しない。
失点しやすい点
- 移項の符号ミス、分母の処理忘れ。
- 二次関数で変域を考えずに最大値・最小値を出す。
- 証明で根拠となる定理を書かない。
- 確率で順列と組合せを混同する。
- 図形の長さを求める際に相似比の向きを逆にする。