Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination - Mathematics flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

展開公式 (a+b)²

(a+b)²=a²+2ab+b² と展開できる。中央の項 2ab を忘れやすいので、a と b の積の2倍を必ず加える。

平方根の有理化

分母に√があるとき、分母と同じ√を分母分子に掛けて分母から√をなくす。例: 1/√2=√2/2。

有効数字の桁数

かけ算・わり算の結果は、計算に使った数のうち有効数字の最も少ない桁数に合わせて表す。

連続する3整数の積

連続する3つの整数の積は必ず6の倍数になる。2の倍数と3の倍数を必ず含むため。

不等式で負の数を掛ける

不等式の両辺に負の数を掛けたり負の数で割ったりすると、不等号の向きが逆になる。

二次方程式の解の公式

ax²+bx+c=0 の解は x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)。因数分解できないときに使う。

一次関数の変化の割合

一次関数 y=ax+b では変化の割合は常に一定で、傾き a に等しい。

連立方程式の加減法

一方の文字の係数の絶対値をそろえ、2式を足すか引くかして1つの文字を消去し、残った一次方程式を解く。

y=ax² の変化の割合

y=ax² で x が p から q まで変化するとき、変化の割合は a(p+q) で求められる。

放物線と直線の交点

y=ax² と y=mx+n を連立して得られる二次方程式の解が、交点の x 座標になる。

反比例の比例定数

反比例 y=a/x では、比例定数 a は a=xy で求められる。x と y の積は常に一定。

y=ax² の変域

x の変域が 0 を含むとき、y の最小値は 0、最大値は両端の x での y の大きい方になる。

おうぎ形の弧と面積

半径 r、中心角 a° のおうぎ形で、弧の長さは 2πr×a/360、面積は πr²×a/360。

球の体積と表面積

半径 r の球の体積は 4/3πr³、表面積は 4πr² で求められる。

相似比と面積比・体積比

相似な図形で長さの比が a:b のとき、面積比は a²:b²、体積比は a³:b³ になる。

三平方の定理

直角三角形で、斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい。a²+b²=c²。逆も成り立つ。

特別な直角三角形の辺の比

45°-45°-90° の三角形は 1:1:√2、30°-60°-90° の三角形は 1:√3:2 の比になる。

円錐の体積

底面の半径 r、高さ h の円錐の体積は V=⅓πr²h。同じ底面と高さの円柱の体積の3分の1。

三角形の合同条件

3組の辺が等しい、2組の辺とその間の角が等しい、1組の辺とその両端の角が等しい、のいずれか。

平行四辺形になる条件

2組の対辺がそれぞれ平行、2組の対辺が等しい、対角線が中点で交わる、などが成り立てば平行四辺形。

円周角の定理

同じ弧に対する円周角は等しく、中心角の半分になる。直径に対する円周角は90°になる。

三角形の相似条件

3組の辺の比が等しい、2組の辺の比とその間の角が等しい、2組の角が等しい、のいずれか。

二等辺三角形の性質

二等辺三角形の底角は等しい。頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する。

平行線の錯角と同位角

2直線が平行なら錯角と同位角は等しい。逆に錯角または同位角が等しければ2直線は平行。

中央値の求め方

資料を小さい順に並べたときの中央の値。個数が偶数なら中央の2つの値の平均をとる。

相対度数

相対度数は、その階級の度数を度数の合計で割った値。合計は必ず1になる。

確率の基本

同様に確からしいとき、確率はある事象が起こる場合の数をすべての場合の数で割って求める。

余事象の確率

ある事象が起こらない確率を余事象といい、1からその事象の起こる確率を引いて求められる。

最頻値と階級値

最頻値は最も度数が多い階級の階級値。階級値は(上限+下限)÷2で求める。

反例による説明

命題が偽であることを示すには、仮定を満たすが結論を満たさない具体例を1つ挙げればよい。

証明の仮定と結論

証明では、仮定(与えられた条件)と結論(示すべき事柄)を分けて書き、根拠となる性質を明記する。

文字を使った説明

一般性を示す説明では、整数を n や 2n などとおき、その文字が表す数の意味を最初に断る。