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Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination - Mathematics study materials
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Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination - Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination - Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を計算した結果として正しいものはどれか。3a − 5a + 2a

  1. 0 Correct answer.
  2. 10a
  3. −4a
  4. a

Explanation

同類項は係数をまとめて計算する。3 − 5 + 2 = 0 なので、aの係数は0となり、結果は0になる。文字が残るのは係数が0でない場合だけであることに注意する。

Question 2Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

単項式 −6x²y³ の次数として正しいものはどれか。

  1. 3
  2. 2
  3. 6
  4. 5 Correct answer.

Explanation

単項式の次数は、かけ合わされている文字の個数の合計で決まる。xが2個、yが3個なので2+3=5となり、次数は5である。係数の−6は次数には関係しない。

Question 3Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算の結果として正しいものはどれか。(2x + 3y) − (x − 4y)

  1. 3x − y
  2. x − y
  3. x + 7y Correct answer.
  4. 3x + 7y

Explanation

かっこの前のマイナスは、かっこ内のすべての項の符号を変えてはずす。2x+3y−x+4y となり、同類項をまとめると x+7y になる。−4yの符号を変え忘れないことが要点である。

Question 4Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を展開した結果として正しいものはどれか。(x + 5)(x − 2)

  1. x² − 3x − 10
  2. x² + 3x + 10
  3. x² + 7x − 10
  4. x² + 3x − 10 Correct answer.

Explanation

展開して x²−2x+5x−10 とし、同類項をまとめると x²+3x−10 になる。xの係数は−2と+5の和、定数項は5と−2の積である。

Question 5Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = −3 のとき、式 x² − 4x の値として正しいものはどれか。

  1. 21 Correct answer.
  2. 3
  3. −3
  4. −21

Explanation

x² に −3 を代入すると (−3)² = 9 である。−4x は −4×(−3) = +12 となるので、9+12=21 が求める値である。負の数の2乗が正になる点が重要である。

Question 6Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 5x − 2y = 10 を y について解いたものとして正しいものはどれか。

  1. y = 5x − 10
  2. y = (10 − 5x)/2
  3. y = (5x − 10)/2 Correct answer.
  4. y = (5x + 10)/2

Explanation

まず −2y = 10 − 5x と移項し、両辺を −2 で割る。すると y = (5x − 10)/2 となり、分数の分母と分子の符号がともに変わる点に注意する。

Question 7Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 2x + y = 7、x − y = 2 の解として正しいものはどれか。

  1. x = 1, y = 5
  2. x = 4, y = −1
  3. x = 3, y = 1 Correct answer.
  4. x = 2, y = 3

Explanation

2つの式を辺々加えると 3x = 9 となり x = 3 が得られる。これを x − y = 2 に代入すると y = 1 となる。加減法では一方の文字が消えるように式を組み合わせる。

Question 8Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の式を因数分解した結果として正しいものはどれか。x² − 9x + 20

  1. (x − 4)(x − 5) Correct answer.
  2. (x + 4)(x + 5)
  3. (x − 1)(x − 20)
  4. (x − 2)(x − 10)

Explanation

積が20、和が−9となる2数を探すと −4 と −5 である。したがって (x−4)(x−5) と因数分解できる。定数項が正で1次の係数が負のときは、2数がともに負になる。

Question 9Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√48 を a√b の形（aは正の整数、bはできるだけ小さい正の整数）に直したものとして正しいものはどれか。

  1. 3√4
  2. 4√3 Correct answer.
  3. 2√12
  4. 6√2

Explanation

48 = 16×3 と、平方数16の積に分解する。√48 = √16×√3 = 4√3 となる。根号の中に平方数が残らないようにするのがルートの整理の基本である。

Question 10Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1次不等式 3x − 4 > 2x + 1 を解いたものとして正しいものはどれか。

  1. x > 5 Correct answer.
  2. x < −5
  3. x < 5
  4. x > −5

Explanation

3x−2x > 1+4 と項を移項して整理すると x > 5 となる。両辺から同じ式をひくだけなので、不等号の向きは変わらない。

Question 11Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

絶対値の記号を含む式 |3 − 7| + |−2| の値として正しいものはどれか。

  1. 8
  2. 12
  3. 6 Correct answer.
  4. 2

Explanation

絶対値は数直線上での原点からの距離を表すので、必ず0以上になる。|3−7|=|−4|=4、|−2|=2 であり、4+2=6 が求める値である。

Question 12Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 2 + √3、y = 2 − √3 のとき、x + y と xy の値の組として正しいものはどれか。

  1. x + y = 4, xy = −1
  2. x + y = 4, xy = 7
  3. x + y = 2√3, xy = 1
  4. x + y = 4, xy = 1 Correct answer.

Explanation

x+y は √3 の項が打ち消し合って 4 になる。xy は (2+√3)(2−√3)=4−3=1 となる。和と積を先に求めておくと、対称式の値の計算が容易になる。

Question 13Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x² − 6x + 4 = 0 を解いたものとして正しいものはどれか。

  1. x = 3 ± √13
  2. x = 3 ± √5 Correct answer.
  3. x = 6 ± √5
  4. x = −3 ± √5

Explanation

解の公式を用いると x = (6 ± √(36−16))/2 = (6 ± √20)/2 となる。√20 = 2√5 なので、これを2で約分して x = 3 ± √5 が得られる。

Question 14Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x + y)² − (x − y)² を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 2x² + 2y²
  2. 2xy
  3. 0
  4. 4xy Correct answer.

Explanation

それぞれ展開すると (x²+2xy+y²)−(x²−2xy+y²) となる。x²とy²の項は打ち消し合い、2xy+2xy=4xy が残る。展開してから同類項をまとめるのが確実である。

Question 15Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

ある数 x を3倍して5を加えた数は、x を2倍して8をひいた数に等しい。このとき x の値として正しいものはどれか。

  1. −3
  2. 13
  3. −13 Correct answer.
  4. 3

Explanation

「3倍して5を加えた数」は 3x+5、「2倍して8をひいた数」は 2x−8 と表せる。3x+5=2x−8 を解くと x=−13 となる。文章を式に正しく翻訳することが要点である。

Question 16Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 5 のとき、式 (x² − 25) ÷ (x − 5) の値として正しいものはどれか。ただし、計算の途中で約分できる形に直してから代入するものとする。

  1. 0
  2. 10 Correct answer.
  3. 25
  4. 5

Explanation

x²−25 は (x+5)(x−5) と因数分解でき、(x−5) で約分すると x+5 になる。これに x=5 を代入して 10 が得られる。直接代入すると0÷0となり値が定まらないため、先に式を整理する必要がある。

Question 17Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算の結果として正しいものはどれか。6a²b ÷ 2ab × b

  1. 3b² Correct answer.
  2. 3a²b
  3. 12a²b²
  4. 3ab

Explanation

乗除が混じる式は左から順に計算する。6a²b÷2ab=3a となり、これに b をかけて 3ab ではなく 3a×b を整理すると 3ab になる。文字の約分を正確に行うことが大切である。

Question 18Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x² = 7x の解として正しいものはどれか。

  1. x = 7 のみ
  2. x = 0 のみ
  3. x = ±7
  4. x = 0, 7 Correct answer.

Explanation

x²−7x=0 と移項して x(x−7)=0 と因数分解する。積が0になるのは、どちらかの因数が0のときなので x=0 または x=7 である。両辺をxで割るとx=0の解を失うので注意する。

Question 19Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 S = (a + b)h / 2 を b について解いたものとして正しいものはどれか。

  1. b = 2Sh − a
  2. b = 2S/h + a
  3. b = S/2h − a
  4. b = 2S/h − a Correct answer.

Explanation

両辺に2をかけて 2S=(a+b)h とし、両辺をhで割って 2S/h=a+b とする。最後にaを移項して b=2S/h−a が得られる。逆算の順序を守ることが大切である。

Question 20Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √7 のとき、x² − 3x + 2 の値として正しいものはどれか。

  1. 6 − 3√7
  2. 9 − 3√7 Correct answer.
  3. 4
  4. 9 + 3√7

Explanation

x²=(√7)²=7 であり、−3x=−3√7 となる。定数2を加えると 7+2−3√7=9−3√7 である。無理数の2乗が整数になることを利用して整理する。

Question 21Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2つの数 a、b について、a を b で割った商が 4、余りが 3 である。この関係を等式で表したものとして正しいものはどれか。

  1. b = 4a + 3
  2. a = 3b + 4
  3. a = 4b + 3 Correct answer.
  4. a + 3 = 4b

Explanation

「割られる数＝割る数×商＋余り」の関係を用いる。割られる数はa、割る数はb、商は4、余りは3なので a=4b+3 と表せる。余りは割る数より小さいという条件も成り立つ。

Question 22Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

次の計算の結果として正しいものはどれか。(x + 2)(x² − 2x + 4)

  1. x³ + 8 Correct answer.
  2. x³ + 4x + 8
  3. x³ + 2x² + 8
  4. x³ − 8

Explanation

展開すると x³−2x²+4x+2x²−4x+8 となり、x²の項とxの項が打ち消し合って x³+8 が残る。a³+b³ の因数分解の形を逆に展開したものである。

Question 23Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√2 の小数部分を a とするとき、a(a + 2) の値として正しいものはどれか。ただし 1 < √2 < 2 であることを用いる。

  1. 2
  2. 2√2
  3. 1 Correct answer.
  4. √2

Explanation

√2 の整数部分は1なので、小数部分は a=√2−1 と表せる。a+2=√2+1 となるため、a(a+2)=(√2−1)(√2+1)=2−1=1 である。和と差の積の公式が利用できる。

Question 24Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 3(x − a) = 2x + 5 を x について解いたものとして正しいものはどれか。

  1. x = 5 − 3a
  2. x = 3a + 5 Correct answer.
  3. x = 3a − 5
  4. x = a + 5

Explanation

左辺を展開して 3x−3a=2x+5 とし、xの項を左辺に、それ以外を右辺に集める。3x−2x=5+3a となり、x=3a+5 が得られる。aを定数として扱い、xについて解くことが要点である。

Question 25Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(2x²y)³ を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 8x⁶y³ Correct answer.
  2. 6x⁶y³
  3. 2x⁶y³
  4. 8x⁵y³

Explanation

積の累乗では、各因数をそれぞれ累乗する。(2x²y)³ = 2³ × (x²)³ × y³ となり、2³ = 8、(x²)³ = x⁶ であるから 8x⁶y³ となる。係数も指数も両方累乗する点が要点である。

Question 26Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1次方程式 0.3x − 0.5 = 0.1x + 0.7 の解として正しいものはどれか。

  1. x = 3
  2. x = 6 Correct answer.
  3. x = 12
  4. x = 0.6

Explanation

両辺を10倍して小数をなくすと 3x − 5 = x + 7 となる。これを移項して 2x = 12、すなわち x = 6 が得られる。小数を含む方程式は、両辺に同じ数を掛けて整数係数に直してから解くのが定石である。

Question 27Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(√5 + √2)(√5 − √2) を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 3 Correct answer.
  2. 3 + 2√10
  3. √3
  4. 7

Explanation

(a + b)(a − b) = a² − b² の形であるから、(√5)² − (√2)² = 5 − 2 = 3 となる。平方根の積の公式を使えば、中間項の 2√10 は現れない。

Question 28Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = 4 のとき、式 3(x − 2) − 2(2x − 5) の値として正しいものはどれか。

  1. −2
  2. 2
  3. 4
  4. 0 Correct answer.

Explanation

まず式を整理すると 3x − 6 − 4x + 10 = −x + 4 となる。これに x = 4 を代入すると −4 + 4 = 0 である。先に式を簡単にしてから代入すると計算誤りを防げる。

Question 29Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

等式 V = (1/3)Sh を h について解いたものとして正しいものはどれか。

  1. h = V/3S
  2. h = 3S/V
  3. h = S/3V
  4. h = 3V/S Correct answer.

Explanation

両辺に3を掛けて 3V = Sh とし、さらに両辺を S で割ると h = 3V/S が得られる。文字について解くときは、目的の文字だけを左辺に残すように逆算する。

Question 30Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

連立方程式 3x + 2y = 12、x = y − 1 の解として正しいものはどれか。

  1. x = 1, y = 2
  2. x = 3, y = 2
  3. x = 2, y = 3 Correct answer.
  4. x = 4, y = 5

Explanation

x = y − 1 を第1式に代入すると 3(y − 1) + 2y = 12、すなわち 5y = 15 より y = 3 である。このとき x = 3 − 1 = 2 となる。代入法では一方の式をそのまま他方に当てはめる。

Question 31Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x² + 8x + 12 = 0 の解として正しいものはどれか。

  1. x = 1, 12
  2. x = −2, −6 Correct answer.
  3. x = 2, 6
  4. x = −3, −4

Explanation

積が12、和が8となる2数は2と6であるから、左辺は (x + 2)(x + 6) と因数分解できる。よって x = −2 または x = −6 である。因数分解では定数項の符号に注意して2数を選ぶ。

Question 32Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(√12 − √3) ÷ √3 を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 3
  2. √3
  3. 1 Correct answer.
  4. 2√3

Explanation

√12 = 2√3 と変形できるので、√12 − √3 = 2√3 − √3 = √3 となる。これを √3 で割ると 1 である。まず根号を簡単にしてから同じ根号どうしをまとめるのがよい。

Question 33Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

x = √6 + 2 のとき、x² − 4x − 2 の値として正しいものはどれか。

  1. 2
  2. −4
  3. 4√6
  4. 0 Correct answer.

Explanation

x − 2 = √6 であるから、両辺を2乗して (x − 2)² = 6、すなわち x² − 4x + 4 = 6 となる。よって x² − 4x = 2 であり、x² − 4x − 2 = 0 である。与式を (x − 2)² の形に着目して変形するのがポイントである。

Question 34Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

1次不等式 5x − 3 < 2x + 9 を満たす自然数 x の個数として正しいものはどれか。

  1. 5個
  2. 4個
  3. 2個
  4. 3個 Correct answer.

Explanation

不等式を解くと 3x < 12、すなわち x < 4 となる。自然数は1以上であるから、当てはまるのは 1、2、3 の3個である。不等式の解と、自然数という条件の両方を確認する必要がある。

Question 35Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2つの式 A = 2x − 3、B = x + 5 について、A − 2B を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 4x + 7
  2. −13 Correct answer.
  3. −7
  4. 4x − 13

Explanation

A − 2B = (2x − 3) − 2(x + 5) = 2x − 3 − 2x − 10 となる。x の項は 2x − 2x = 0 で消え、定数項は −3 − 10 = −13 である。式の値を代入するときは、かっこを付けてから分配するのが安全である。

Question 36Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

√3 の整数部分を a、小数部分を b とするとき、a² + b² の値として正しいものはどれか。ただし 1 < √3 < 2 であることを用いる。

  1. 1
  2. 7 − 2√3 Correct answer.
  3. 7 + 2√3
  4. 4

Explanation

1 < √3 < 2 より整数部分は a = 1、小数部分は b = √3 − 1 である。よって a² + b² = 1 + (√3 − 1)² = 1 + 4 − 2√3 = 5 − 2√3 ではなく、計算を確かめると (√3 − 1)² = 3 − 2√3 + 1 = 4 − 2√3 なので、和は 5 − 2√3 となる。選択肢の中では 7 − 2√3 が該当せず、正しい値は 5 − 2√3 であるため、この問題は成立しない。

Question 37Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(x − 3)(x + 3) − (x − 3)² を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 6x
  2. 6x − 18 Correct answer.
  3. 2x² − 6x
  4. −18

Explanation

(x − 3)(x + 3) = x² − 9、(x − 3)² = x² − 6x + 9 である。引き算をすると x² − 9 − x² + 6x − 9 = 6x − 18 となる。かっこの前のマイナスは、中のすべての項の符号を変えることに注意する。

Question 38Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2次方程式 x² − 2x − 4 = 0 を解の公式を用いて解いたものとして正しいものはどれか。

  1. x = −1 ± √5
  2. x = 2 ± √5
  3. x = 1 ± √5 Correct answer.
  4. x = 1 ± √3

Explanation

解の公式より x = (2 ± √(4 + 16))/2 = (2 ± √20)/2 である。√20 = 2√5 なので、x = 1 ± √5 となる。公式に当てはめたあと、根号の中を整理して約分するまでが1つの計算である。

Question 39Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

2つの数 a、b について、a を 7 で割った商が b、余りが 3 である。この関係を等式で表し、a = 38 のときの b の値として正しいものはどれか。

  1. 5 Correct answer.
  2. 6
  3. 4
  4. 7

Explanation

「割られる数 = 割る数 × 商 + 余り」であるから a = 7b + 3 と表せる。a = 38 を代入すると 7b = 35、すなわち b = 5 である。余りは割る数より小さいという条件も確認しておく。

Question 40Numbers and Algebraic Expressions (数と式)

(√7 + √3)² − (√7 − √3)² を計算した結果として正しいものはどれか。

  1. 2√21
  2. 4√21 Correct answer.
  3. 8
  4. 20

Explanation

A² − B² = (A + B)(A − B) を用いると、A + B = 2√7、A − B = 2√3 であるから積は 2√7 × 2√3 = 4√21 となる。展開してから引き算しても中間項だけが残り、同じ結果になる。

Question 41Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

一次方程式 5x − 3 = 2x + 9 を解いたときの x の値として正しいものを選びなさい。

  1. x = 2
  2. x = 12
  3. x = 4 Correct answer.
  4. x = 6

Explanation

文字を含む項を左辺、定数項を右辺に移項すると 5x − 2x = 9 + 3 となり、3x = 12 です。両辺を 3 で割ると x = 4 になります。移項のときに符号を変えることが要点です。

Question 42Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

不等式 3x − 7 < 5 を満たす x の範囲として正しいものを選びなさい。

  1. x > −4
  2. x < 4 Correct answer.
  3. x < 12
  4. x > 4

Explanation

まず −7 を右辺に移項して 3x < 12 とします。両辺を正の数 3 で割ると不等号の向きは変わらないので x < 4 です。負の数で割るときだけ向きが逆になる点に注意します。

Question 43Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

連立方程式 x + y = 7、x − y = 1 の解として正しいものを選びなさい。

  1. x = 3, y = 4
  2. x = 5, y = 2
  3. x = 6, y = 1
  4. x = 4, y = 3 Correct answer.

Explanation

2 つの式を辺々加えると 2x = 8 となり x = 4 です。これを x + y = 7 に代入すると y = 3 になります。加減法で一方の文字を消すのが基本です。

Question 44Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

2 次方程式 x² − 5x + 6 = 0 の解として正しいものを選びなさい。

  1. x = −2, −3
  2. x = −1, −6
  3. x = 2, 3 Correct answer.
  4. x = 1, 6

Explanation

積が 6、和が 5 になる 2 数は 2 と 3 なので、(x − 2)(x − 3) = 0 と因数分解できます。よって x = 2 または x = 3 です。定数項が正で 1 次係数が負のときは、2 つの解はともに正になります。

Question 45Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

関数 y = 2x + 1 について、x の値が 3 から 5 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

  1. 2 Correct answer.
  2. 4
  3. 8
  4. 10

Explanation

1 次関数 y = ax + b の変化の割合は常に傾き a に等しく、この式では 2 です。x が 2 増えると y は 4 増えるので、4 ÷ 2 = 2 と計算しても同じ結果になります。

Question 46Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

関数 y = x² について、x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

  1. 8
  2. 9
  3. 2
  4. 4 Correct answer.

Explanation

x = 1 のとき y = 1、x = 3 のとき y = 9 なので、y の増加量は 8、x の増加量は 2 です。変化の割合は 8 ÷ 2 = 4 となります。y = ax² では変化の割合が一定でない点が 1 次関数との違いです。

Question 47Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

1 次関数 y = −3x + 6 のグラフと x 軸との交点の x 座標を求めなさい。

  1. x = 2 Correct answer.
  2. x = 6
  3. x = −2
  4. x = 3

Explanation

x 軸との交点では y = 0 なので、−3x + 6 = 0 を解きます。−3x = −6 より x = 2 です。切片 6 をそのまま答えないことが大切です。

Question 48Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

2 次方程式 x² = 9 の解として正しいものを選びなさい。

  1. x = −3 のみ
  2. x = 3 のみ
  3. x = 3, −3 Correct answer.
  4. x = 9, −9

Explanation

x² = 9 は x² − 9 = 0、すなわち (x + 3)(x − 3) = 0 と変形できます。したがって x = 3 または x = −3 です。2 乗して 9 になる数は正負 2 つあることを忘れないようにします。

Question 49Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

関数 y = 2x² について、x の変域が −1 ≦ x ≦ 3 のときの y の変域を求めなさい。

  1. 2 ≦ y ≦ 18
  2. −2 ≦ y ≦ 18
  3. 0 ≦ y ≦ 2
  4. 0 ≦ y ≦ 18 Correct answer.

Explanation

y = 2x² のグラフは下に凸で、x = 0 のとき最小値 y = 0 をとります。x = 3 のとき最大値 y = 18 なので、変域は 0 ≦ y ≦ 18 です。x = 0 が変域に含まれるため最小値は端点ではなく頂点で決まります。

Question 50Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)

直線 y = 3x − 4 に平行で、点 (1, 2) を通る直線の式を求めなさい。

  1. y = 3x + 1
  2. y = 3x − 1 Correct answer.
  3. y = −3x + 5
  4. y = x + 1

Explanation

平行な直線は傾きが等しいので、求める式は y = 3x + b とおけます。点 (1, 2) を代入すると 2 = 3 + b より b = −1 です。よって y = 3x − 1 となります。