Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination - Mathematics study guide
Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination - Mathematics · Work through your exam, one topic at a time.
The Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination in Mathematics (山口県公立高等学校入学者選抜 数学) is the mathematics component of the selection process used by Yamaguchi Prefecture's public high schools to decide which junior-high graduates are admitted. It is taken by students finishing compulsory education who wish to enter a prefectural public high school, including those applying through special quotas or recommended places where a mathematics paper is still required. The paper is written and is marked by hand: alongside short answers and some multiple-choice basics, it asks candidates to show working, justify geometric arguments and explain their reasoning in sentences. Content follows the Japanese junior-high Course of Study, so it spans numbers and algebraic expressions, equations and inequalities, functions including y = ax², proportional and inverse relations, geometry and measurement, properties of figures and proof, and data handling with probability. The Yamaguchi Prefectural Public High School Entrance Examination - Mathematics study guide has 7 sections and about 163 words.
01Numbers and Algebraic Expressions (数と式)
山口県立高校入試の「数と式」では、展開・因数分解、平方根、文字式の計算と式の値を問います。公式を覚えているだけでなく、分配法則に戻って符号を処理する力、式全体の構造を見て因数分解する力が試されます。 展開公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2、(a-b)^2=a^2-2ab+b^2、(a+b)(a-b)=a^2-b^2。 因数分解は「共通因数→公式」の順。2x^2-8=2(x^2-4)=2(x+2)(x-2)。 平方根は√(a^2b)=a√b（a 0）。分母の有理化は分母と同じ無理数を掛ける。6/√3=6√3/3=2√3。 同類項は係数をまとめる。乗法では係数と文字を分け、文字の指数は足す。 (x+3)^2-(x-2)(x+5) を整理する。(x+3)^2=x^2+6x+9、(x-2)(x+5)=x^2+3x-10。よって与式=x^2+6x+9-(x^2+3x-10)=x^2+6x+9-x^2-3x+10=3x+19。後ろの積を括弧でくくったまま引くのがコツで、外すときに全項の符号が変わります。 文字式では、括弧の中→累乗→乗除→加減の順を守ります。分数式では分子全体に括弧があるとみなし、約分は積の形で行います。たとえば(2x+4)/2は2でくくってx+2とし、2x+4/2=x+2とは別物です。式の値を求めるときも、先に整理してから代入すると符号ミスを減らせます。 中央項2abを落とす、引き算で定数項の符号だけ変え忘れる、√12を2√3にせず小数で答える、因数分解で共通因数を飛ばす、などです。特に「展開せよ」と「因数分解せよ」の指示を取り違えると、計算が合っていても点になりません。文字式の値は、代入前に簡単にできるか確認します。. 展開公式は中央項2abを含めて1項ずつ確認する。.
24 words, under 1 min02Equations and Inequalities / Functions (方程式・不等式、関数)
山口県立高校入試では、一次方程式、連立方程式、一次不等式、そして関数の基礎（座標、変化の割合、グラフと式の関係）が中心です。等式変形の原理と、不等号の向きが変わる条件を正確に使えるかが問われます。 等式は両辺に同じ数を加減、同じ数を乗除しても成り立つ。0では割れない。 連立方程式は加減法か代入法。一方の式をy=...にして代入するとき、括弧を忘れない。 不等式は負の数を掛ける・割ると不等号が逆転。3x<6ならx<2、-2x<6ならx -3。 関数では、y=ax+bのaが変化の割合、bが切片。グラフ上の点は式を満たす。 連立方程式 x+2y=5、3x-y=1 を解く。第2式からy=3x-1。第1式に代入してx+2(3x-1)=5、x+6x-2=5、7x=7、x=1。y=3×1-1=2。よって(x,y)=(1,2)。代入した式でyを復元する順序を守ります。 文章題では、求める数量をx,yとおき、単位をそろえて等式を作ります。速さ・割合では「時間=道のり/速さ」「割合=比べる量/もとにする量」を確認します。不等式では「以上」「未満」の区別に注意し、答えが整数なら数直線で範囲を確認します。 代入時に2(3x-1)を2×3x-1としてしまう、不等式で負の数を掛けたのに向きを変えない、連立方程式の解をxとy逆に書く、など。グラフから式を求めるときは、切片と通る1点を読み、傾きを(yの増加量)/(xの増加量)で確認します。答えが条件を満たすか元の式に代入して検算します。.
25 words, under 1 min03Quadratic Functions and Proportional/Inverse Relations (関数 y=ax², 比例・反比例)
この領域では、比例y=ax、反比例y=a/x、y=ax²の式決定、変域、変化の割合、グラフの特徴が問われます。特にy=ax²では、aの符号とグラフの開き方、xの変域によるyの変域の決め方が重要です。 比例：y=ax（a≠0）、a=y/x。反比例：y=a/x、a=xy。 y=ax²：a=y/x²。放物線はy軸対称、頂点は原点。a 0なら下に凸、a<0なら上に凸。 変化の割合=(yの増加量)/(xの増加量)。y=ax²でxがpからqまで変化するときの変化の割合はa(p+q)。 変域：y=ax²でxの変域が0をまたぐと、yの最小値は0。最大値は端点の大きい方。 y=ax²のグラフが点(2,12)を通る。12=a×2²=4aよりa=3。x=-3のときy=3×(-3)²=27。点の座標はxを二乗してからaを掛けるので、(-3)²=9を先に計算します。 グラフからaを読むときは、原点以外の格子点を1つ選び、y座標をx座標の二乗で割ります。反比例のグラフはx軸・y軸に交わらない双曲線で、a 0なら第1・3象限、a<0なら第2・4象限にあります。変域を答えるときは、端点の値だけでなく頂点を含むかどうかを必ず確認します。 y=ax²に点(2,12)を代入するとき12=a×2としてa=6とする、変化の割合をaだけとする、xの変域が負から正にまたぐのに端点だけで最小・最大を判断する、など。比例と反比例の式決定では、a=y/xかa=xyかを取り違えないよう、表の1組で確かめます。. 比例はa=y/x、反比例はa=xyでaを求める。.
24 words, under 1 min04Figures and Measurement / Geometry (図形, 図形と計量)
山口県立高校入試の図形・計量では、平面図形の角、面積、円周・弧、おうぎ形、立体の体積・表面積、相似比と面積比・体積比、三平方の定理が問われます。公式を選ぶ前に、与えられた長さや角がどの図形の要素かを整理します。 三角形の面積=底辺×高さ÷2。円周=2πr、円の面積=πr²。 おうぎ形：弧の長さ=2πr×中心角/360、面積=πr²×中心角/360。 柱体の体積=底面積×高さ、錐体の体積=底面積×高さ÷3。 相似比a:bなら面積比a²:b²、体積比a³:b³。 直角三角形ではa²+b²=c²（cは斜辺）。 半径6cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める。弧=2π×6×120/360=12π×1/3=4πcm。面積=π×6²×120/360=36π×1/3=12πcm²。中心角/360を先に約分すると計算が軽くなります。 長さの単位がcmとmで混在するときは一方にそろえます。展開図から立体を組み立てる問題では、どの辺が重なるかを印で対応させます。角度では三角形の内角の和180°、多角形の外角の和360°を使います。立体の表面積は、底面の数と側面の形を分けて足し合わせます。 直径と半径の混同、おうぎ形の面積で2πrを使ってしまう、錐体で÷3を忘れる、相似比をそのまま面積比にする、など。立体の表面積は「底面2つ＋側面」か「側面のみ」かを問題文で確認します。円周率πを3.14で近似する指示がある場合は、途中で丸めず最後に丸めます。. 相似比a:bは面積比a²:b²、体積比a³:b³。.
24 words, under 1 min05Properties of Figures and Proof (図形の性質と証明)
この領域では、三角形の合同条件、二等辺三角形の性質、平行線の性質、角の二等分線、円周角などを使い、結論を筋道立てて書く力が問われます。山口県立高校入試では「仮定」「結論」「根拠」を分けて記述できるかが重要です。 合同条件：3組の辺、2組の辺とその間の角、1組の辺とその両端の角。 二等辺三角形：2辺が等しい→底角が等しい。頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する。 平行線：同位角・錯角が等しい。三角形の内角の和は180°。 円周角：同じ弧に対する円周角は等しい。直径に対する円周角は90°。 AB=ACの二等辺三角形ABCで、BCの中点をMとする。△ABMと△ACMを比べる。AB=AC（仮定）、BM=CM（Mは中点）、AM=AM（共通）。3組の辺がそれぞれ等しいので△ABM≡△ACM。合同な図形の対応する角は等しいから∠AMB=∠AMC。直線BC上で∠AMB+∠AMC=180°なので、それぞれ90°となり、AM⊥BC。 証明は「仮定より→根拠となる性質→結論」の順に書きます。等しい辺や角は、どの三角形のどの部分かを明示します。結論から逆算して、合同を示すのか相似を示すのかを先に決めると、使う条件が絞れます。 合同の記号で対応順を間違える、仮定と結論を混同する、「共通」を根拠に書かない、二等辺三角形の性質を逆に使う、など。証明では、使った性質の名前と、その性質が使える条件を一文で添えます。図にない点を勝手に追加しないことも大切です。.
22 words, under 1 min06Data Handling and Probability (資料の活用, 確率)
山口県立高校入試では、度数分布表、ヒストグラム、平均値・中央値・最頻値、範囲、相対度数、確率が問われます。資料では代表値が何を表すか、確率では「同様に確からしい」を前提に場合を数えることが大切です。 平均値=合計÷個数。中央値=順に並べた中央の値（偶数個なら中央2つの平均）。最頻値=最も多い値。 範囲=最大値-最小値。相対度数=その階級の度数÷全体の度数。 確率=注目する場合の数÷すべての場合の数。樹形図や表で漏れなく数える。 「少なくとも1つ」は余事象「1つもない」を1から引く。 赤玉3個、白玉2個が入った袋から同時に2個取り出す。赤白1個ずつになる確率を求める。すべての取り出し方は5C2=10通り。赤白1個ずつは3×2=6通り。よって6/10=3/5。同時に取り出すので順番は区別せず、赤白と白赤を重複して数えないのがポイントです。 複数の資料を比べるときは、平均値だけで判断せず、中央値や範囲も見ます。外れ値があると平均値は引っ張られるため、中央値の方が実態を表すことがあります。度数分布表から平均値を求める場合は、階級値×度数の合計を度数で割ります。 中央値を並べ替えずに端から数える、最頻値と中央値を混同する、樹形図で同じ組合せを2回数える、余事象を使う問題で「少なくとも」を見落とす、など。確率では「取り出した後戻すか」で分母が変わります。.
22 words, under 1 min07Mathematical Thinking, Explanation and Expression (数学的な見方・考え方, 記述)
この領域では、規則性の発見、条件の整理、理由の説明、式や図を使った一般化が問われます。答えだけでなく「なぜそうなるか」を、数学的な言葉で簡潔に書く力が必要です。 具体例から規則を見つけたら、文字nを使って一般化する。 連続する整数はn,n+1,n+2、偶数は2n、奇数は2n+1と表す。 「仮定」「使った性質」「結論」を順に書く。結論を先に書いてもよいが、根拠を必ず添える。 場合分けが必要なときは、重複も漏れもないように条件を列挙する。 連続する5つの整数の和は5の倍数になることを説明する。中央の整数をnとすると、5つの整数はn-2,n-1,n,n+1,n+2と表せる。和は(n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n。nは整数だから5nは5の倍数。よって連続する5つの整数の和は5の倍数である。 説明を書く前に、何を文字で置くか、どの性質を使うかを決めます。計算は一行ずつ残し、最後に「したがって」で結論を明示します。図を使う場合も、どの点や辺を指すかを言葉で特定します。 1つの例を挙げただけで「いつでも成り立つ」と結論する、文字の定義（nは整数）を書かない、計算の途中を飛ばす、結論と仮定を逆に書く、など。説明では、自分が分かっている前提を読み手も知っているとは限らないので、使った式変形を省略しないことが重要です。. 連続する整数はn,n+1,n+2と表す。.
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